中学数学解题精讲与得分对策:高中代数 上册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师范大学出版社

作者:谭光宙

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页数:0

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出版时间:1998-12-01

价格:11.0

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isbn号码:9787303047765

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中学数学解题精讲与得分对策：高中函数与三角函数专题精炼 本书特点： 聚焦核心考点： 深入剖析高中数学函数、三角函数两大核心板块，直击高考及各类重要考试的必考内容。 精讲与对策并重： 结合典型的例题和变式训练，不仅详细阐述解题思路和技巧，更提供针对性的得分策略，帮助学生把握得分关键点。 难度分层设计： 内容由易到难，循序渐进，既能夯实基础，又能有效提升解题的深度和广度，满足不同层次学生的学习需求。 强调思维训练： 重视数学思想方法的渗透，引导学生从“知道怎么做”升华到“理解为什么这样做”，培养逻辑推理和创新思维能力。 --- 第一部分：高中函数——构建数学分析的基石 函数是贯穿整个高中数学，乃至后续高等数学学习的中心主线。本书对高中阶段的函数内容进行了系统、深入的梳理和讲解，力求让学生真正掌握函数的本质与应用。 第一章：函数基础概念与性质的深度解析 本章旨在巩固学生对函数基本概念的理解，并着重于性质的灵活应用。 1.1 函数的定义域、值域与对应法则的精确把握： 重点剖析复合函数、分段函数的定义域求法，特别是零点定理在判断值域中的应用。讲解如何利用图像和代数方法准确确定函数的值域，避免常见“取不到”的边界值错误。 1.2 函数的单调性与奇偶性的判断与应用： 详细讲解利用导数（对于已学习导数的学生）和定义法判断单调性的技巧。对奇偶性的判断，强调图像的对称性与代数表达式的对称性的内在联系。更重要的是，演示如何利用单调性和奇偶性来解不等式、比较函数值大小，以及在图像变换中的作用。 1.3 函数的图像与变换： 系统梳理平移、伸缩、对称变换的规律。特别强化对 $oldsymbol{y=f(x)}$ 图像变换到 $oldsymbol{y=Af(Bx+C)+D}$ 过程中各参数影响的顺序和理解。通过大量的图例，让学生直观感受参数变化对函数图像的影响。 第二章：指数函数与对数函数——指数与对数的本质回归 指数函数和对数函数是幂函数的特例，它们是解决增长率和衰减率问题的数学工具。 2.1 指数函数与对数函数的图像、性质及相互关系： 重点分析底数 $a$ 的取值范围对函数图像和单调性的决定性影响。深入探讨指数函数与对数函数互为反函数的性质，并以此为基础解决方程、不等式问题。 2.2 指数与对数方程、不等式的求解策略： 分类讨论是解决此类问题的核心。详细讲解“同底化”策略，以及利用换元法（如 $t=a^x$ 或 $t=log_a x$）将复杂问题转化为二次函数或简单函数问题的方法。对指数、对数不等式的求解，强调定义域的限制。 2.3 指对函数综合应用与大小比较： 这是考试的热点。我们将集中讲解如何利用函数的单调性、均值不等式（当条件允许时）以及对数恒等式，对指数式、对数式、幂函数值进行综合比较。例如，如何比较 $a^b$、$b^a$、$a^a$、$b^b$ 的大小关系。 第三章：幂函数与二次函数——解题的“万金油” 二次函数作为最基础的多项式函数，其重要性不言而喻。 3.1 二次函数的性质、图像与最值问题： 深入讲解抛物线的顶点坐标公式推导、对称轴的意义。重点教授利用“分离参数法”和“判别式法”解决涉及二次函数的最值和恒成立问题，确保学生能准确捕捉到二次函数在区间上的最大值和最小值。 3.2 根的分布与韦达定理的灵活运用： 系统总结关于二次方程根的分布（如“一正一负”、“两正”、“两负”、“两同号”等）的条件判断。在解题中，强调韦达定理（根与系数的关系）在构建方程、证明关系式中的强大威力。 3.3 幂函数的图像特征与应用： 幂函数 $y=x^alpha$ 中，不同 $alpha$ 值（如 $alpha > 1, 0 < alpha < 1, alpha < 0$）对应的图像变化趋势和奇偶性特征，是理解函数族变化的基础。 第四章：函数与方程、不等式——核心应用与得分技巧 本章是函数知识的综合应用，也是数学运算能力和逻辑思维的集中体现。 4.1 函数零点问题与二分法： 深入讲解零点存在性定理的应用前提和判断方法。对于不易求解的方程，详细介绍二分法的原理、步骤和适用性，并给出实例演示如何通过有限次的逼近得到精确度要求的解。 4.2 函数不等式的求解与恒成立问题： 讲解如何通过“函数化”的思想，将复杂的不等式转化为求某个函数的最大值或最小值，或判断某个函数图像是否在特定区域内恒大于零。对于含有参数的不等式，强调分类讨论和数形结合的必要性。 4.3 数形结合思想在函数问题中的深化应用： 通过大量实例展示如何利用函数的图像特征（交点、切点、单调区间）来直观解决代数问题，特别是在涉及绝对值函数、分段函数和复合函数的图像交点个数问题上。 --- 第二部分：三角函数——平面与周期世界的桥梁 三角函数是连接几何直观与代数运算的纽带，也是复习中失分率较高的板块之一。本书着重于基础概念的准确建立和公式的灵活运用。 第五章：三角函数的基本概念与相互关系 5.1 任意角的概念、弧度制与扇形的有关计算： 清晰区分度制与弧度制，重点掌握弧长公式 $l=r heta$ 和面积公式 $S=frac{1}{2}r^2 heta$，并能熟练进行两者间的换算。 5.2 任意角的三角函数定义与单位圆： 从单位圆出发，严格定义正弦、余弦、正切的几何意义，理解其正负值的分布规律。重点强调 $sin^2alpha + cos^2alpha = 1$ 的重要性，以及它在求三角函数值中的核心地位。 5.3 同角三角函数的基本关系式与诱导公式： 系统梳理并教会学生如何快速、准确地应用诱导公式（如 $sin(pi pm alpha)$ 等），这对于简化复杂的三角表达式至关重要。训练学生快速判断结果的符号。 第六章：三角函数的图像、性质与变换 本章是周期函数学习的基础，也是解题的难点所在。 6.1 正弦函数、余弦函数与正切函数的图像与性质： 详细分析 $y=Asin(omega x + varphi) + B$ 中 $A, omega, varphi, B$ 各参数对图像的决定性影响。重点讲解如何根据图像求出 $A, omega, varphi$，以及如何利用图像的对称轴和周期性来确定特定点的坐标或函数值。 6.2 函数图像的平移、伸缩与对称变换： 通过对比讲解 $x o omega x$（伸缩）与 $x o x+varphi$（平移）的先后顺序对结果的影响。着重讲解如何通过图像的对称性（如奇偶性、中心对称点、轴对称线）来反推出函数的解析式，这是考试中常见的高分题型。 6.3 周期性、单调性、奇偶性在解题中的应用： 如何利用函数的周期性确定解集的范围；如何利用单调性解三角不等式。 第七章：三角恒等变换——化繁为简的艺术 三角恒等变换是解题过程中“运算量”最大的部分，本书强调熟练度和准确性。 7.1 两角和与差的三角函数公式（和差角公式）： 强调 $sin(alpha pm eta)$ 与 $cos(alpha pm eta)$ 公式需要记忆的特殊性（符号变化）。重点训练利用和差角公式将复杂角（如 $75^circ, 15^circ$）转化为特殊角和的形式。 7.2 倍角公式、半角公式及其降幂技巧： 讲解倍角公式（尤其是 $cos 2alpha$ 的三种形式）在求值和化简中的选择性使用。半角公式在解决涉及到根号和正负号的运算时，需结合已知条件判断象限。 7.3 三角函数式的化简与求值策略： 系统总结“辅助角公式”（$asin x + bcos x$ 转化为 $Rsin(x+alpha)$）的应用场景与系数 $R$ 的求法。这是求三角函数最大值、最小值的关键步骤。 第八章：解三角形——几何与代数的完美结合 解三角形是三角函数在实际应用中的体现，核心在于正弦定理和余弦定理的准确使用。 8.1 正弦定理与余弦定理的适用条件与解题思维： 明确正弦定理适用于“边角对边角”的转换，余弦定理适用于“边边夹角”求第三边或“三边求角”。重点分析“二边一角”和“两角夹边”的解法，以及“SSA”（两边及一角，其中角非夹角）情况下的解的个数判定。 8.2 面积公式与实际应用： 讲解 $S=frac{1}{2}absin C$ 在求解三角形面积中的应用。将所学知识应用于距离测量、高度和角度的实际问题中，提升学生的数学建模能力。 --- 附录：得分对策与错题归因分析 本书的特色部分，旨在帮助学生从“会做”到“会拿分”。 1. 函数综合题的“三段式”解法： 针对函数与导数、函数与不等式结合的压轴题，提供明确的解题步骤框架：定义域/单调性 -> 极值点/临界值 -> 分段讨论/边界处理。 2. 三角化简的“三板斧”： 遇到复杂三角表达式时，首选：统一函数名（如全化为 $sin$ 或 $cos$）、统一角（如化为 $alpha$ 或 $alpha/2$）、统一公式（利用和差角公式）。 3. 常见陷阱提示： 明确指出在求值域、解不等式时，容易忽略定义域导致错误；在使用公式时，符号选择错误导致的失分点。 4. 考点关联与知识地图： 绘制清晰的知识关联图，展示函数性质如何服务于三角函数的周期性判断，以及如何利用二次函数模型解决指数、对数函数中的最值问题，强调知识的融会贯通。

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这本书的语言风格非常接地气，读起来一点也不枯燥。作者似乎特别理解我们学生在学习过程中会遇到的困难和迷茫，所以讲解的时候，总是能够说到点子上，用学生能够理解的语言来解释复杂的概念。我经常觉得，很多数学书写得太“高高在上”了，让人望而却步，但这本书不一样，它就像一个经验丰富、耐心细致的老师，循循善诱地引导你。我尤其欣赏它在讲解一些易错点时，会用一些生动形象的比喻或者生活中的例子来帮助理解，这样就更容易将抽象的数学知识与实际联系起来，加深记忆。而且，书中提到的很多解题技巧，都是在实际考试中经过检验的，非常实用。读完之后，我感觉自己对数学的恐惧感大大减轻了，取而代之的是一种想要去尝试、去解决问题的动力。它让我觉得，数学并不是只有少数“天才”才能掌握的学科，只要掌握了正确的方法，每个人都能有所提高。

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作为一名正在备战高考的学生，时间对我来说非常宝贵。我需要的是能够高效提升成绩的资料，这本书恰好满足了我的需求。它没有那些冗长乏味的理论铺垫，而是直奔主题，用最精炼的语言讲解最核心的解题技巧。我喜欢它对“得分点”的强调，很多时候，一道题的分数不一定完全取决于解题过程的长度，而是取决于你是否抓住了得分的关键。书中对这些得分点的提炼非常到位，让我知道在考试中应该如何分配时间和精力，如何最大化每道题的得分率。而且，它的“对策”部分，不仅仅是告诉我们怎么做，更侧重于“为什么”要这样做，以及在不同情况下应该采取什么样的策略。比如，在遇到难题时，是优先保证会做的题，还是尝试攻击难题？这本书提供的思路非常清晰。我特别喜欢它在一些压轴题型中给出的“多解法分析”，这让我看到了数学的魅力，也学会了如何从不同的角度去思考问题，拓展解题思路，找到最简洁有效的解法。

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我最近在钻研高中数学的代数部分，偶然间看到了这本书，抱着试试看的心态入手了。坦白说，一开始我并没有抱太大期望，毕竟市面上的教辅资料太多了，质量参差不齐。但这本书的出现，彻底颠覆了我的看法。它的解题思路讲解非常有条理，不是简单地给出答案，而是剖析了整个解题过程，包括我经常会忽略的各种隐藏条件和思维转换。这一点对我帮助太大了，我过去总是死记硬背题型，遇到变体题就束手无策，但这本书教会我如何“审题”，如何从题目本身挖掘信息，构建解题框架。每道例题都配有详细的步骤解析，并且在关键步骤旁标注了“核心思想”、“易错点”等提示，这种“拆解式”的讲解方式，让我能够理解每一步操作的依据，而不是盲目跟随。更让我惊喜的是，书中还提供了一些“思维拓展”和“变式练习”，引导我去思考同一类问题，从不同角度入手，培养举一反三的能力。读完一章，我感觉自己对相关知识点的掌握程度，真的提升了一个档次。

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我一直对数学感到头疼，尤其是高中代数，那些公式、定理，每次看到都觉得头晕。不过，最近我认真翻阅了这本书，感觉像是打开了新世界的大门。这本书的讲解方式非常有针对性，它就像一台“诊断仪”，能够精准地指出我常犯的错误，并且提供相应的“治疗方案”。我特别喜欢它在分析解题思路时，会从“是什么”、“为什么”、“怎么做”几个层面来展开，逻辑非常清晰，层层递进，让我能够理解每一个解题步骤背后的原理，而不是死记硬背。书中的例子也很有代表性，覆盖了高中代数中绝大多数重要的题型，而且每道例题都经过了精心挑选，能够充分展示相关的解题技巧和方法。最让我惊喜的是，它在讲解完一个知识点后，会立即给出相关的练习题，并且对这些题目进行详细的解析，这样我就可以立即巩固所学，加深理解。这种“即学即练即评”的学习模式，大大提高了我的学习效率。

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这本书的装帧设计相当考究，封面色彩搭配和谐，字体清晰，给人一种专业且可靠的感觉。翻开书页，纸张的质感也很不错，触感温润，不会有廉价感，阅读起来眼睛也不容易疲劳。内容上，我尤其欣赏它的编排逻辑。每一章都从基础概念出发，循序渐进地引入难度，这一点对于我这样数学基础相对薄弱的读者来说，简直是福音。书中不仅有详细的公式推导和定理解释，还穿插了许多“点拨”和“误区提醒”，这些细节之处的设计，让我能更深入地理解数学概念的本质，而不是仅仅停留在死记硬背的层面。例如，在讲解函数性质时，作者并没有简单地列举性质，而是通过多个不同角度的例子，展示了这些性质如何在实际问题中应用，以及理解这些性质对解题思路的影响。书中的插图和图表也恰到好处，它们不是为了装饰而存在，而是为了辅助理解，将抽象的数学概念具象化，让学习过程更加直观有趣。总的来说，这本书在细节上的打磨让我印象深刻，它体现了作者对教学的用心和对读者的关怀。

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