具体描述
《线性代数(同济第4版)导教•导学•导考》按照同济大学数学教研室编的最新版《线性代数》（第四版）的自然章编排，第一章由以下六部分内容构成：
一、考点研究——编写该部分的目的主要是使读者明确本章的重点、常考点以及应掌握的程度。编写中参考了《全国硕士研究生入学统一考试——数学考试大纲》和西北工业大学等国内重点高等学校制订的《线性代数数学大纲》，并将其内容加以细代和归纳，使学生能够正确把握教学、学习和考试的要求。
二、重要结论与公式——本部分将相就章节的内容进行了简明扼要的叙述、归纳和总结，部分内容列表或借助框图直观地进行了说明。
三、主要方法——本部分给出了相应章节一些主要计算过程的描述，以使读者熟悉具体计算步骤，提高动手能力。
四、学考题型及考研典型题精解——精选了线性代数中肯有代表性的部分典型例题，能过对典型列题的解题分析，归纳出线性代数中一些问题解决方法和技巧，使读者可以举一反三，触类旁通。
五、课后习题全解——本部分给出了《线性代数》（同济大学第四版）各章习题的全部解答。由于线性代数中解题方法的多样性，对于具有多种解法或答案的习题，一般只给出一种解法或答案。
六、学习效果丙级测试题及答案——本部分根据线性代数课程考试和考研内容，精选了适量的自测题，并附有答案和部分提示。
为了帮助读者了解并适应考试，书末附录中提供了两套纯线性代数课程考试真题及解答。建议读者在动手做过习题后，再参阅答案。
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目录信息
读后感
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用户评价
这本书给我带来的惊喜，简直可以用“颠覆”来形容。我一直认为自己是个对数字不敏感的人，大学时期更是能避开所有和数学有关的课程就尽量避开，觉得它们对我的人生道路一点用都没有。我从事的是一名插画师，我的世界充满了色彩、线条和构图，而数学，对我来说，更像是另外一个平行宇宙。但是，当我拿到这本《线性代数》时，我的看法开始动摇了。它并没有上来就抛出复杂的公式，而是从一些我们生活中随处可见的现象入手，比如我们如何用坐标来描述一个物体的位置，或者如何用向量来表示一个方向和距离。我发现，原来这些看似简单的概念，竟然是线性代数最核心的部分。书中对“线性变换”的讲解，我印象特别深刻。它通过一些图形的拉伸、旋转、剪辑等例子，让我直观地理解了这些变换是如何改变图形的形状和位置的。这对于我这个做视觉设计的人来说，简直是福音。我开始意识到，原来很多我平时在做设计时所使用的技巧，背后都有着数学的原理在支撑。比如，在做一些二维图形的缩放和旋转时，我其实就是在隐式地进行线性变换。书中还用了很多例子来讲解矩阵的应用，比如在计算机图形学中，矩阵是如何用来处理三维模型的。这让我茅塞顿开，原来我平时使用的各种设计软件，背后都蕴含着如此精密的数学计算。我尤其喜欢书中对“特征值”和“特征向量”的讲解，虽然这个概念听起来很抽象，但作者通过生动的例子，让我明白了它们是如何帮助我们找到数据中的“关键信息”或者“主要趋势”的。这让我联想到，在创作一幅画时，我们总会抓住画面的“视觉焦点”或者“主题”，而特征值和特征向量似乎在数学世界里扮演着类似的角色。这本书的语言非常生动有趣，没有那种枯燥的教科书式语调，反而像是在和一个懂行的朋友聊天。它用了很多形象的比喻，让我能够轻松地理解那些看似复杂的数学概念。而且，书中的插图也画得非常精美，与文字内容相得益彰，进一步加深了我对知识的理解。总而言之，这本书彻底改变了我对数学的看法，让我看到了数学在视觉艺术和创意设计领域的广泛应用，它不仅提升了我的专业技能，更激发了我学习数学的兴趣，我强烈推荐给所有从事设计、艺术等创意行业的朋友们，绝对会让你脑洞大开。
评分这本书的阅读体验，让我仿佛置身于一个全新的知识领域。我是一名音乐制作人，我的世界充满了节奏、旋律和和声，而数学，对我来说，一直是一个难以接近的学科，总感觉它和艺术是两条平行线。我习惯于用耳朵去感受声音的律动，用直觉去创造音乐，而那些严谨的公式和定理，对我来说，都显得有些遥远。然而，当我翻开这本《线性代数》时，我的想法开始悄然改变。它并没有上来就抛出那些枯燥的数学符号，而是从声音的波形、频谱分析入手，让我一下子就感受到了数学与音乐之间的联系。书中对“向量”的解释，让我觉得它就像是音乐中的“音符”或者“旋律段落”，而“线性组合”，则像是将这些音符组合成和弦或者乐句。我印象最深刻的是，书中讲解了如何用线性代数来处理音频信号，比如如何进行滤波、降噪，以及如何合成新的声音。这让我茅塞顿开，原来我平时使用的各种音乐制作软件和效果器，背后都蕴含着如此精密的数学计算。它让我意识到，很多我凭感觉去做出的音乐决策，其实都有着深厚的数学原理在支撑。书中对“傅里叶变换”的讲解，更是让我惊喜不已。虽然这个概念听起来很复杂，但作者通过生动的图示和类比，让我明白了它如何将一个复杂的音频信号分解成不同频率的正弦波的叠加，这就像是将一首复杂的交响乐分解成各个乐器的演奏。这让我联想到，在创作音乐时，我们总会关注旋律、和声、节奏等不同的音乐元素，而傅里叶变换似乎就是一种能够将声音的整体分解成其基本组成部分的强大工具。这本书的语言风格非常细腻，没有那种冷冰冰的理论叙述，反而充满了艺术家的情怀。它用了很多音乐的例子，让我能够轻松地理解那些看似复杂的数学概念。而且，书中的插图也画得非常具有艺术感，与文字内容相得益彰，进一步加深了我对知识的理解。总而言之，这本书彻底改变了我对数学的看法，让我看到了数学在音乐创作和音频处理领域的广泛应用，它不仅提升了我的专业技能，更激发了我对数学的兴趣，我强烈推荐给所有从事音乐、音频以及其他艺术创作的朋友们，绝对会让你脑洞大开。
评分这本书给我带来的震撼，完全超出了我的预期。我是一名新闻记者，我的工作是捕捉社会动态，解读事件真相，而数学，对我而言，一直是一个遥远而陌生的领域，总觉得它和我的工作没有太多交集。我习惯于用文字、访谈和数据来构建我的报道，但对于那些深藏在数据背后的数学逻辑，我总是感到无从下手。然而，这本《线性代数》却以一种意想不到的方式打开了我的视野。它并没有一开始就给我灌输晦涩的公式，而是从新闻报道中常见的数据分析和信息可视化入手，让我立刻感受到了它的实用性。书中关于“向量”的概念，被解释得非常直观，就像是新闻报道中的“时间序列”或者“事件的多个维度”。而“矩阵”，则像是整理和分析大量新闻线索的“表格”或者“数据库”。我印象最深的是，书中讲解了如何用线性代数来分析新闻传播的模式，比如舆论的形成和扩散，这让我联想到我在报道社会热点事件时，经常需要分析各种信息源的传播路径和影响力，而线性代数提供了一种全新的、更科学的分析工具。书中对“线性回归”和“主成分分析”的介绍，更是让我茅塞顿开。我平时在处理大量的调查数据时，常常会遇到如何从中提取关键信息、识别隐藏的关联的问题，而这些数学工具，恰恰能够帮助我更高效、更准确地完成这项工作。它让我意识到，很多看似复杂的社会现象，其实都可以通过严谨的数学模型来进行分析和解释。这本书的语言风格非常鲜活，没有那些刻板的学术腔调，反而更像是一位资深调查记者在分享他的经验。它用了很多现实生活中的案例，比如分析犯罪数据、预测天气变化，让我能够深刻地理解线性代数的应用场景。而且，书中的例子都紧贴社会热点，让我能够立刻将学到的知识应用到我的工作之中。它让我看到了数学在新闻报道和信息分析方面的巨大潜力，它不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于如何更深入地理解和解读世界的指南。我强烈推荐给所有对数据分析、信息挖掘以及希望提升报道深度和广度的同行们。
评分这本书真是让我眼前一亮，我一直以为线性代数这种东西离我的生活太远了，大概率就是一堆枯燥的数字和公式，可能只有理工科的学生才会用到。我一直以来对它的印象都是“高深莫测”和“难以理解”。拿到《线性代数》这本书的时候，我抱着一种试试看的心态，想着也许能从中窥见一点点它到底在讲什么。没想到，这本书的内容一点也不像我想象的那样“拒人千里之外”。它从最基础的概念讲起，比如向量是什么，向量的加法和数乘又有什么意义，这些我都能用生活中的例子来理解。比如，向量就像是你在地图上指引方向的一个箭头，它有长度和方向。当我看到书中用通俗易懂的语言解释什么是矩阵，以及矩阵之间的乘法操作时，我开始觉得它们不再是冰冷的符号，而是描述和处理数据的一种强大工具。书中通过一些实际的应用场景，比如图像处理、数据分析，让我真切地感受到线性代数是如何渗透到我们身边的科技中的。我记得书中有一个章节详细讲解了线性方程组的求解，这让我联想到日常生活中需要解决的各种资源分配问题，比如如何最优地安排生产线、如何分配有限的资金等等。原来，看似复杂的数学工具，在很多情况下都能提供清晰的思路和解决方案。这本书的排版也非常舒服，字体大小适中，图文结合，不会让人觉得信息量过载。即使是一些比较抽象的概念，书中也配有相应的图示，帮助我更好地进行可视化思考。我尤其喜欢书中对一些定理的推导过程，它不像其他教科书那样直接给结论，而是层层递进，引导读者自己去发现和理解。这种“授人以渔”的学习方式，让我觉得非常有成就感。而且，这本书的语言风格也很亲切，没有太多华丽的辞藻，都是直白易懂的叙述，让我能够沉浸其中，而不是被语言所阻碍。总的来说，这本书彻底颠覆了我对线性代数的刻板印象，让我看到了数学的魅力和实用性，我真心推荐给所有对数学感兴趣，或者想了解数学在现实世界中应用的读者。
评分我一直对那些能够将复杂概念变得清晰易懂的书籍抱有极大的兴趣，尤其是那些看似“高冷”的学科。拿到《线性代数》这本书时，我带着一种好奇和一丝怀疑的态度。我是一名历史研究者，我的日常工作主要围绕着文字、文献和历史事件的解读，数学对我来说，似乎是另一个截然不同的领域。我总是觉得，数学的逻辑和严谨性，可能与我所从事的对人文的理解方式有所不同。然而，这本书却出乎意料地吸引了我。它并没有一开始就强行灌输各种公式和定理，而是从一些非常宏观的角度切入，比如人类如何通过数学来理解和描述世界。书中对“空间”和“维度”的探讨，让我联想到了历史研究中对不同时代、不同地理区域的理解。线性代数中的向量，在我看来，就像是历史研究中的“事件点”或“人物状态”，而线性方程组，则像是描述这些“点”之间相互作用和演变的“规律”。书中对“基”的概念的解释，让我觉得它就像是历史研究中的“基础史料”或者“核心视角”，离开了它们，很多复杂的历史现象就难以被理解和解释。我尤其欣赏书中对“线性无关”的阐述，它让我想到了在解读历史文献时，如何区分独立的信息源和相互印证的证据。这本书的叙述方式非常独特，它不像一本刻板的教科书，而是更像一位经验丰富的老师，耐心地引导你一步步思考。它没有简单地告诉你“是什么”，而是尝试解释“为什么是这样”，并鼓励读者进行自己的探索。书中穿插的一些历史故事和哲学思考，更是让我感到惊喜，它们巧妙地将数学概念与人类文明的发展联系起来，让学习过程充满了趣味性和启发性。我记得其中一个章节，探讨了矩阵在信息编码和解码方面的应用，这让我联想到古代文明中的密码学和信息传递方式，虽然形式不同，但其背后的逻辑却有着异曲同工之妙。这本书的语言风格非常典雅，但又不失清晰，它用一种非常人性化的方式来讲解数学，让我能够体会到数学的逻辑之美和思想之深邃。它没有让我感到压力，反而激发了我对数学的兴趣，让我看到了数学在理解世界、认识规律方面的独特价值，我真心推荐给任何对知识抱有好奇心，并且乐于探索不同领域思维方式的读者。
评分老实说，我拿到这本《线性代数》的时候，并没有抱太大的期望。我的数学基础算不上扎实，尤其是一些更高级的数学分支，我总是觉得它们离我的实际工作和生活太遥远了。我是一名从事市场营销工作的，平日里接触最多的就是各种数据和用户分析，总觉得这些和抽象的数学理论没什么关联。然而，翻阅这本书的开篇，我就被它独特的视角所吸引。它并没有一开始就抛出复杂的公式和定理，而是从一些非常贴近生活和商业的例子入手，比如如何用数学模型来分析用户行为，如何优化广告投放策略，甚至是如何理解股票市场的波动。这让我意识到，原来线性代数并不是一门“象牙塔”里的学科，它其实蕴含着解决现实世界问题的强大力量。书中对向量空间和线性变换的讲解，我之前一直觉得这是最难理解的部分。但这本书通过大量的图示和类比，比如用空间中的点和箭头来解释向量，用图形的拉伸、旋转来阐释线性变换，让我一下子豁然开朗。我开始能够体会到，这些看似抽象的概念，实际上是在描述物体的位置、方向以及它们之间的相互关系。更让我惊喜的是，书中还涉及了一些关于数据降维和主成分分析的内容。这对于我做用户画像和市场细分来说，简直是如获至宝。我一直苦于如何从海量的数据中提取出有用的信息，而这本书提供的数学工具，让我看到了新的可能性。我不再只是凭感觉去做决策，而是能够用更科学、更量化的方法来指导我的工作。书中的语言也十分精炼，没有冗余的文字，每一句话都充满了信息量。即使是对于一些复杂的数学证明，作者也力求做到清晰易懂，让读者能够跟随他的思路一步步理解。我特别喜欢书中对一些算法的介绍，它不仅仅是给出公式，还会讲解算法的原理和适用范围，这让我能够更好地判断在什么场景下可以使用哪种算法。总而言之，这本书的价值远远超出了我的预期，它不仅让我对线性代数有了全新的认识，更重要的是，它为我打开了解决实际问题的新思路和新方法，我强烈推荐给所有希望提升数据分析和决策能力的朋友们。
评分这本书带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的转变。我是一名创业者，我的日常工作是处理各种商业模式、市场策略以及财务报表，而数学，尤其是那些抽象的数学理论，对我来说，一直是一个挑战。我总觉得，商业的成功更多依赖于洞察力、人脉和执行力，而数学，好像离这些都很遥远。然而，当我拿到这本《线性代数》时，我开始重新审视我的看法。它并没有上来就给我讲那些枯燥的数字游戏，而是从商业分析、数据挖掘等应用场景入手，让我立刻感受到了它的实用性。书中对“向量”的解释，让我觉得它就像是商业世界中的“投资组合”或者“市场需求”。而“矩阵”，则像是“资产负债表”或者“销售数据”。我印象最深的是，书中讲解了如何用线性代数来分析用户行为、优化营销策略，以及进行风险评估。这让我茅塞顿开，原来很多我平时凭经验去做出的决策，其实都有着深厚的数学原理在支撑。它让我意识到，在分析市场数据时，我不仅仅是在看数字，我还在进行着复杂的数学运算。书中对“线性回归”和“优化算法”的讲解，更是让我受益匪浅。在制定商业计划和进行资源分配时，我们常常需要找到最优的解决方案，而线性代数提供了一种严谨、科学的方法来解决这些问题。它让我看到了，如何用数学的思维方式来提升商业决策的效率和准确性。这本书的语言风格非常务实，没有那些花里胡哨的修辞，而是用最直接、最有效的方式来传达知识。它用了很多商业案例，让我能够深刻地理解线性代数的应用场景。它让我看到了数学在商业决策和战略规划中的巨大潜力，它不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于如何用更科学、更理性的方式来经营和发展企业的指南。我强烈推荐给所有正在创业、或者对商业分析、数据驱动决策感兴趣的朋友们，绝对会让你事半功倍。
评分刚拿到《线性代数》这本书时，我其实是有点忐忑的。我一直认为自己不是一个特别擅长数学的人，尤其是像线性代数这种听起来就很高深莫测的学科，总感觉离我的认知范围很远。我平时主要做一些内容创作方面的工作，对我来说，文字的表达能力和故事的构思才是我的强项，数学仿佛是另一个次元的东西。但这本书的封面设计和整体风格倒是挺吸引人的，让我有翻开的冲动。当我真正开始阅读时，我发现这本书的内容并没有我想象中的那么枯燥乏味。它不像很多教材那样，上来就给你讲一堆定义和定理，而是先从一些生活中常见的现象入手，比如解释我们如何用坐标系来定位一个物体，或者如何描述一个物体的运动轨迹。这些基础的概念，我竟然能轻松地理解。书中对矩阵的讲解，也让我印象深刻。我之前总觉得矩阵就是一堆数字的堆砌，但这本书通过类比，把它描述成了一种“表格”或者“数据集合”，可以用来表示和处理信息。它还举了一些例子，比如如何用矩阵来表示一个图像的像素信息，或者如何用矩阵来描述一个社交网络中的人际关系。这让我感到非常新奇，原来数学工具竟然可以如此形象地应用到这些领域。我尤其喜欢书中关于“特征值”和“特征向量”的讲解。虽然这个概念听起来有点绕，但是作者通过一些生动的比喻，比如解释它们如何帮助我们找到数据中的“主方向”或者“关键模式”，让我慢慢领悟了它的核心思想。这让我联想到，在创作一个故事时，我们总会寻找故事的“核心冲突”或“主题”，而特征值和特征向量似乎在数学世界中扮演着类似的角色。这本书的语言风格非常流畅，没有那些晦涩难懂的专业术语，即使遇到一些稍微复杂的概念，作者也会用更通俗的语言来解释，并且配以图示，让我很容易就能够理解。整体而言，这本书让我看到了数学并非是冰冷的理论，而是充满智慧和创造力的工具，它可以帮助我们理解和分析很多我们司空见惯的现象。它不仅仅是一本关于数学的书，更像是一扇通往更深层次理解世界的窗口，让我受益匪浅。
评分读完这本《线性代数》，我感觉自己像是完成了一次思维上的“升级”。我是一名游戏开发者，我的工作是构建虚拟世界，设计游戏机制，而数学，尤其是一些偏理论的数学，对我来说，一直是我试图去理解但又时常感到困惑的部分。我习惯于用逻辑和算法来思考问题，但总觉得在某些地方，我需要更深层次的数学工具来支撑我的设计。这本书，正好填补了我的这一块空白。它并没有上来就给你讲那些复杂的公式，而是从游戏开发中常见的需求切入，比如如何模拟物体的运动、如何进行碰撞检测、如何生成复杂的场景。这让我立刻感受到了它的价值。书中对“向量”和“矩阵”的讲解，对我来说简直是“及时雨”。在游戏开发中，我们无时无刻不在处理位置、方向、速度等信息，而向量就是描述这些信息最直接的工具。而矩阵，则是在进行坐标变换、模型渲染等方面不可或缺的工具。我印象最深的是，书中讲解了如何用线性代数来实现游戏角色的动画和物理效果，比如如何让角色做出流畅的跳跃、旋转动作，或者如何模拟物体在不同材质上的碰撞反应。这让我茅塞顿开，原来很多我平时看似很“酷炫”的游戏效果，背后都有着如此严谨的数学原理在支撑。它让我意识到，在设计游戏时，我不仅仅是在画图或者写代码，我还在进行着复杂的数学运算。书中对“线性方程组”和“求解方法”的讲解，也让我受益匪浅。在设计游戏关卡和平衡性时，我们常常需要解决各种参数之间的相互制约问题，而线性代数提供了一种高效、系统化的解决方案。它让我看到了，如何用数学的思维方式来优化游戏的设计，让游戏体验更加流畅和真实。这本书的语言风格非常硬核，但又极其精准，没有一点多余的废话。它直接切入主题，用最有效的方式来讲解知识，这正是我作为一个开发者所需要的。而且，书中的例子都非常贴近游戏开发的需求，让我能够立刻将学到的知识应用到我的工作中。它让我看到了数学在游戏开发中的巨大潜力，它不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于如何构建更逼真、更具交互性的虚拟世界的指南。我强烈推荐给所有从事游戏开发、计算机图形学以及对游戏底层技术感兴趣的同行们。
评分我一直认为，知识的边界在于不断地探索和融合，而这本《线性代数》，恰恰为我打开了一个新的探索领域。我是一名教育工作者，我的主要职责是引导学生理解和掌握不同的学科知识，而我深知，不同学科之间的联系，往往是激发学生兴趣和创造力的关键。拿到这本书，我原本只是想了解一下线性代数在现代教育中的应用，没想到，它给我的触动却如此之大。它没有上来就给我讲一堆定义和公式，而是从“什么是数学的本质”、“数学如何帮助我们理解世界”等宏观视角切入，让我立刻感受到了数学的魅力。书中对“空间”、“维度”、“变换”等概念的讲解，我发现它们与物理学、计算机科学，甚至哲学中的某些思想有着惊人的契合。它让我看到了，线性代数不仅仅是一门独立的学科，更是连接不同知识体系的“桥梁”。我印象最深的是，书中如何通过生动的例子，将线性代数与数据科学、机器学习等前沿领域联系起来。这让我茅塞顿开，原来我一直想在教学中融入一些跨学科的内容，而线性代数，正是实现这一目标的绝佳工具。它让我想到了，如何在课堂上引导学生利用线性代数来解决实际问题，比如分析社会数据、预测天气变化、甚至设计简单的算法。这本书的语言风格非常富有启发性，它没有用那种陈旧的教学模式，而是用一种“教你如何思考”的方式来引导读者。它用了很多类比和故事，让我能够轻松地理解那些看似复杂的数学概念，并从中体会到数学的思想精髓。它让我看到了，如何将抽象的数学知识，转化为学生们能够理解和应用的生动教学内容。它不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于如何激发学生学习兴趣、培养科学思维的教育指南。我强烈推荐给所有从事教育工作，并且希望为学生们打开更多知识视野的同行们，它一定会给你带来意想不到的收获。
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