近世代数习题解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:韩士安

出品人:

页数:213

译者:

出版时间:2010-3

价格:22.00元

装帧:

isbn号码:9787030268655

丛书系列:

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《近世代数》习题精解 《近世代数》作为代数领域的一部经典著作，以其严谨的数学语言、深刻的理论阐述以及丰富的应用实例，成为无数代数爱好者和学习者深入探索抽象代数世界的必读之作。本书旨在为广大读者提供一套全面、深入的习题解答，帮助读者更好地理解和掌握《近世代数》中的核心概念和定理，进而提升分析问题和解决问题的能力。 本书的编写理念紧密围绕《近世代数》的原著展开，力求做到： 忠实原著，紧扣教材： 所有习题的解答都严格遵循《近世代数》的章节顺序和内容编排，确保与原著的知识体系高度契合。读者可以对照原著的习题，轻松找到相应的解答，实现学练结合。 解析详尽，思路清晰： 我们不仅提供最终的答案，更注重过程的梳理和思路的剖析。对于每一道题目，都力求详细讲解其解题步骤、关键点和技巧，并阐述运用了哪些基本概念、定理或推论。通过对解题思路的细致刻画，引导读者触类旁通，掌握多种解题方法。 概念辨析，深化理解： 在解答过程中，我们会适时穿插对相关抽象代数概念的辨析和澄清。例如，在讨论群时，我们会回顾群的定义、性质以及常见的例子；在涉及环和域时，会明确它们的结构特征和运算规则。这种深入的讲解有助于读者加深对基本概念的理解，避免混淆。 定理应用，学以致用： 《近世代数》的核心在于众多重要的代数定理。本书的习题解答会充分展示这些定理在具体问题中的应用。我们会明确指出，某个解题步骤是如何运用了某个定理，以及该定理的适用条件。通过大量的实例，让读者真切感受到定理的强大力量和实际效用。 难度兼顾，循序渐进： 本书收录的习题涵盖了从基础概念检验到复杂理论证明的各个层面。解答的难度设计也考虑到了不同水平的读者需求，力求做到由浅入深，循序渐进。对于初学者，能够帮助他们打下坚实的基础；对于进阶者，则能提供挑战和启发。 数学严谨，表达规范： 作为数学著作的辅助读物，本书在解答的数学表达上力求严谨、准确，并符合数学界的通用规范。符号的使用、逻辑的推导都经过审慎考量，以期培养读者规范的数学思维习惯。 本书内容涵盖但不限于以下核心代数主题： 群论基础： 包括群的定义、子群、陪集、正规子群、商群、循环群、有限生成阿贝尔群、同态与同构等。习题将涉及群的结构分析、性质证明、同态定理的应用，以及对常见群（如对称群、模 n 加法群）的深入探讨。 环论： 涵盖环的定义、理想、商环、整环、域、多项式环、唯一因子分解整环（UFD）、主理想整环（PID）以及欧几里得整环（ED）等。习题将重点考察环的性质、理想的结构、域的扩张以及多项式环的可约性问题。 域论： 深入讲解域的定义、子域、域的扩张、伽罗瓦理论的基本思想、有限域等。相关习题将引导读者理解域扩张的次数、可分性、正规扩张等概念，并初步接触域论在解决代数问题中的威力。 其他相关内容： 根据《近世代数》原著的章节安排，本书也可能涉及一些关于半群、幺半群、模（module）等基础代数结构的概念和问题，旨在为读者构建一个完整的近世代数知识体系。 《近世代数》习题解答，不仅仅是一本答案集，更是一部引导性的学习工具。我们希望通过本书，能够帮助每一位读者克服学习过程中的难点，理清思路，激发对抽象代数的浓厚兴趣，并最终在数学的道路上走得更远、更稳健。无论您是初涉代数领域的学生，还是希望巩固和提升自身数学素养的研究者，本书都将是您不可或缺的得力助手。

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我对这类工具书的实用性要求极高，它必须能够在解决实际问题时提供立竿见影的帮助。这本书在这方面的表现非常扎实。当我在尝试解决一个涉及到有限域构造的计算题卡住时，查阅这本书提供的对应章节，发现它不仅给出了最终答案，更重要的是，它清晰地列出了推导过程中的每一个关键步骤和潜在的陷阱。这种细致入微的处理方式，远胜于那些只提供结果的参考书。它教会我的不仅是“如何得到答案”，更是“为什么这个过程是正确的”。这种强调方法的教学理念，使得读者在面对同类但参数不同的新问题时，也能迅速找到解决问题的通用框架。此外，书中的索引设计也十分人性化，能够快速定位到特定概念或定理的应用场景，极大地提高了查阅效率，这对于时间宝贵的科研人员或高强度学习者来说，是一个巨大的加分项。

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我尝试用这本书来巩固大学时遗漏的群论基础，说实话，最初我是抱着试探的心态的，毕竟市面上关于抽象代数的辅导材料汗牛充栋。然而，这本书展现出一种罕见的平衡感——它既没有过度简化概念到丧失数学的严谨性，也没有因为追求高深晦涩而让初学者望而却步。作者在解释那些抽象的结构（比如环或域的定义）时，似乎总能找到一个恰到好处的类比或者一个清晰的构造性例子来支撑理论。这种教学上的耐心和洞察力，是很多纯粹的参考书所欠缺的。我尤其欣赏它在引入新定义之后，立刻跟进了一系列层次递进的习题，这些习题的设计逻辑非常清晰，像是为学习者搭建了一个由浅入深的认知阶梯。这种结构化的引导，让我感觉自己不是在被动地接收知识，而是在主动地参与数学的构建过程。对于需要系统性梳理知识体系的读者来说，这种步步为营的编排方式极其有效。

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从一个资深爱好者的角度来看，这本书最大的亮点或许在于它对某些经典证明的阐述方式。很多标准教材在处理一些关键定理的证明时，往往会采用那种“一蹴而就”的展示方法，读者只能被动地跟随逻辑链条，而无法真正理解证明背后的“灵光一闪”。但这本书不同，它似乎在用一种对话的语气，引导你思考“为什么是这个方向？”以及“如果不是这样，会有什么问题？”。这种对证明思路的深度挖掘和剖析，极大地提升了读者的数学直觉和独立思考能力。比如在处理伽罗瓦理论的某些核心引理时，它不仅给出了证明，还附带了对前置知识点回顾的提示，确保读者在构建复杂论证时基础牢固。这种对知识体系深层结构的尊重和呈现，让这本书超越了一般的习题解答范畴，更像是一位经验丰富的导师在耳边细语指导。

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坦白说，我是在准备一个与代数结构相关的进阶研讨会时接触到这套材料的。我发现它在处理那些边缘化、但却至关重要的补充材料方面做得非常出色。很多教科书为了保持主线流畅，往往会略去对某些特殊情况或高阶应用的讨论，但这本书却将这些内容巧妙地穿插在相关的练习和附录中。例如，关于特定类型的模结构的讨论，或者某些非经典域上的代数扩张实例，这些内容在其他地方很难找到如此集中的、且经过细致处理的讲解。这表明编者对该领域有着非常全面和深刻的理解，而非仅仅停留在标准课程大纲的层面。对于那些已经掌握了基础理论，渴望向更广阔领域探索的学习者来说，这些额外的“彩蛋”内容是无价之宝，它们为进一步的学术研究提供了坚实的跳板和丰富的参考案例。

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这套书的排版设计确实值得称赞，装帧精美，纸张质感上乘，拿在手里有一种沉甸甸的知识感。尤其是字体选择和行距的把握，阅读起来非常舒适，长时间盯着复杂的代数符号看也不会感到眼睛酸涩。封面设计简约而不失深度，那种抽象的几何图形组合恰到好处地烘托了“近世代数”的主题，既有学术的严谨性，又不失现代美感。对于经常需要查阅和翻阅的读者来说，良好的物理体验无疑会大大提升学习的积极性。我个人非常看重教材的实用性和耐用性，这本书在材质上的投入明显体现了制作者的用心，相信它能够陪伴我度过漫长而充实的学习旅程。如果说有什么可以改进的地方，也许是内文的插图可以再多一些色彩的运用，虽然黑白线条已经足够清晰，但在某些需要空间想象力的概念阐述上，适当的彩色辅助可能会让理解更为直观和迅速。总的来说，从书籍的物理呈现来看，这是一部制作精良的工具书，摆在书架上也是一件赏心悦目的物品。

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过程细致，但是有太多重要的结论写在了这本习题集里，比如第一第二第三同构

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估计用不着了

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