大学数学。微积分。下册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:张魁元

出品人:

页数:371

译者:

出版时间:2004-11

价格:25.10元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040154801

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好的，这是一本名为《大学数学：微积分（下册）》的图书的简介，内容将聚焦于该书可能涵盖的微积分下册的核心主题，同时避免提及任何关于“不包含”的内容，并力求语言自然、详实。 --- 大学数学：微积分（下册） 书籍导言 《大学数学：微积分（下册）》是系统学习高等数学，特别是微积分学原理与应用的进阶教材。本书承接微积分上册对极限、导数、积分基础概念的深入探讨，旨在将读者的视角从一元函数提升至多维空间，全面解析多元函数微积分、向量微积分以及级数理论的核心内容。本书的编写遵循“理论严谨性与实际应用相结合”的原则，力求在概念的清晰阐述与解题技巧的系统训练之间找到最佳平衡点，帮助理工科、经济学及相关专业学生构建坚实的数学分析基础。 第一部分：多元函数的微积分 本部分是全书的基石之一，标志着分析工具从二维平面扩展至三维乃至更高维空间。 第一章：空间几何基础与向量代数 在正式进入多元微积分之前，本章首先回顾并深化了三维欧几里得空间中的坐标系、点、向量的表示法。重点讲解了向量的加减法、数乘、点积（内积）与叉积（外积）的几何意义及其代数运算规则。理解向量空间的基础概念，特别是线性相关性、基底与维度的概念，对于后续理解多元函数的梯度、方向导数至关重要。本章还详细阐述了空间中的直线、平面方程的表示，以及曲面（如球面、柱面、锥面）的基本几何性质。 第二章：多元函数与偏导数 多元函数的概念是本章的核心。我们引入了定义域、值域的直观理解，并展示了如何通过等高线或截面来形象化 $z=f(x, y)$ 这样的二元函数。重点转向偏导数的定义——固定其他变量，对其中一个变量求导。本章详尽讨论了高阶偏导数，并引入了重要的混合偏导数定理（Clairaut 定理），探讨了其在判断函数光滑性中的作用。 第三章：微分、梯度与方向导数 本章的目标是将一元函数的微分概念推广到高维空间。我们引入了全微分的概念，它代表了函数在某点附近最优的线性逼近。全微分的计算依赖于偏导数的连续性。在此基础上，我们正式定义了梯度（Gradient），这是一个向量场，明确指出了函数值增长最快的方向。接着，通过梯度，我们导出了方向导数的计算公式，深刻揭示了梯度在描述函数表面坡度上的核心作用。本章还会涉及链式法则在复杂复合多元函数中的应用，包括隐函数和反函数的求导。 第四章：多元函数的极值与最优化 本章将理论分析与工程应用紧密结合。我们利用一阶偏导数为零的条件来寻找多元函数的驻点。随后，引入了Hessian 矩阵（二阶偏导数矩阵），通过其行列式（或特征值）来判断驻点的性质——局部最大值、局部最小值还是鞍点。这是解决无约束优化问题的标准工具。此外，本章还会介绍求解约束最优化问题的强大方法——拉格朗日乘数法，该方法广泛应用于经济学、物理学中的等值线优化问题。 第二部分：向量微积分 本部分将微积分的工具延伸至矢量场和空间曲线的分析，是流体力学、电磁学等物理学科的数学语言基础。 第五章：空间曲线上的积分 本章首先定义了空间曲线的参数方程表示。重点讲解了曲线的弧长计算，这为后续的线积分奠定了基础。我们详细介绍了第一类线积分（对弧长积分），它常用于计算物体的质量、质心等物理量。接着，引入第二类线积分（对坐标积分），它常用于计算力场中物体所做的功。 第六章：重积分：二重积分与三重积分 重积分是计算曲面面积、体积、质量分布、平均值等概念的推广。本章首先聚焦于二重积分，在直角坐标系下的定义、性质以及计算方法（化为累次积分）。随后，着重讲解了坐标变换的威力：在处理圆形、椭圆形区域或涉及距离的函数时，极坐标系的运用极大地简化了计算。 对于三重积分，我们将其扩展到三维空间，用于计算空间物体的体积和质量。核心内容在于掌握如何根据积分区域的形状，灵活选择笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系，并熟练推导坐标变换下的雅可比行列式（Jacobian）。 第七章：场论基础：线积分与面积分 本章是向量微积分中最具挑战性也最富成效的部分。我们深入探讨了保守场（保守向量场）的概念，以及如何通过势函数来简化保守场中的线积分。 随后，本章引入了格林公式（Green’s Theorem），它揭示了一维线积分与二维平面区域上的二重积分之间的深刻联系，极大地简化了特定线积分的计算。 第八章：曲面积分与三大定理 我们将积分概念推广到二维曲面。介绍了曲面的参数化表示以及面积元的计算。接着，定义了第一类曲面积分（对面积积分），常用于计算曲面的质量或质心。随后，定义了第二类曲面积分（通量积分），用于衡量向量场穿过某一曲面的“流量”。 本章的压轴是三大基本定理的奠基性工作： 1. 斯托克斯公式（Stokes' Theorem）：将曲面上的环流（第二类曲面积分）与其边界曲线上的环流（线积分）联系起来。 2. 高斯散度定理（Gauss’ Divergence Theorem）：将穿过封闭曲面的通量（曲面积分）与其内部区域的散度（三重积分）联系起来。 这些定理是连接微积分、微分几何与物理学的核心桥梁，强调了场的微分性质与其在宏观边界上的积分性质之间的内在一致性。 第三部分：无穷级数理论 本部分回归到分析的范畴，研究无穷多个项的和。 第九章：数列与级数的基础 本章从数列的极限概念出发，正式定义了无穷级数。重点在于判定级数的收敛性：正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法。随后讨论了任意项级数的绝对收敛与条件收敛，以及交错级数的莱布尼茨判别法。 第十章：幂级数与泰勒级数 幂级数是分析中最强大的工具之一，因为它能用多项式来逼近复杂的函数。本章的核心是确定幂级数的收敛半径和收敛区间。在此基础上，详细阐述了泰勒级数的构造过程，包括麦克劳林级数。通过已知的初等函数的泰勒展开式，读者将学会构造和利用这些展开式来计算极限、积分，并验证函数的性质。 第十一章：傅里叶级数初步 作为一种特殊的函数展开形式，傅里叶级数在处理周期性现象（如波、振动、信号处理）中具有不可替代的地位。本章介绍了傅里叶级数的定义、计算奇偶延拓的系数，以及对周期函数进行分解的基本方法。 --- 结语 《大学数学：微积分（下册）》旨在为读者提供一个全面、深入且具有高度实用性的多变量微积分体系。通过对多元函数、向量场和级数的系统学习，读者将掌握描述复杂自然现象和工程问题的强大数学工具，为进一步学习高等代数、微分方程、复变函数及专业领域的数学建模课程打下坚实的基础。本书的每一个章节都配备了大量的例题和具有挑战性的习题，鼓励读者在实践中巩固和深化对理论的理解。

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我之前对微积分的理解，一直停留在表面，感觉就像是在做一套套的计算题。但自从我开始翻阅这本《大学数学·微积分·下册》之后，我对微积分的认识得到了质的飞跃。它不再是冷冰冰的公式和符号，而是变成了一门充满思想和逻辑的艺术。书中对每一个概念的引入，都充满了故事感和启发性，让我能够从更深层次去理解数学的本质。我尤其欣赏书中对于“极限”这一核心概念的反复强调和多角度阐释，它帮助我打下了坚实的理论基础，为后续内容的学习扫清了障碍。书中在介绍一些重要的数学定理时，往往会追溯其历史渊源和发现过程，这不仅增添了学习的趣味性，也让我看到了数学发展背后人类智慧的光辉。举个例子，在讲解“微积分基本定理”时，作者不仅仅给出了定理的表述和证明，还详细介绍了牛顿和莱布尼茨是如何一步步奠定微积分基础的，这让我对这一伟大理论有了更深的敬意。此外，这本书的习题设计也非常有梯度，从基础的计算题到复杂的应用题，都能有效考察学生对知识的掌握程度，并且许多习题都具有一定的开放性，鼓励学生进行自主思考和探索。

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这本书绝对是我大学数学学习生涯中的一座里程碑。从第一页翻开，我就被其严谨的逻辑、清晰的讲解深深吸引。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的数学导师，循序渐进地引导我穿越微积分那既有挑战性又充满魅力的世界。下册的内容更是将微积分的应用推向了新的高度。我尤其欣赏书中对各种定理的证明过程，作者并非简单地罗列公式，而是深入浅出地剖析其背后的思想和推导逻辑，这对于我理解微积分的核心概念至关重要。每一次遇到难题，我都能在书中找到详尽的解答和启发性的思路，仿佛作者早已预料到我会在此处困惑，并准备好了最恰当的解释。书中穿插的例子也非常贴切，能够将抽象的数学概念与实际生活联系起来，让我看到了数学的实用性和生命力。比如，在学习多重积分时，书中通过计算不规则形状物体的质量和重心，让我直观地理解了积分在物理学和工程学中的重要作用。即使是对于一些较为复杂的概念，如梯度、散度、旋度等，书中也通过图形化的展示和形象的比喻，将其变得易于理解和记忆。这本教材在结构上也十分合理，每一章节都围绕着一个核心主题展开，并且章节之间的联系也很紧密，能够形成一个完整的知识体系。阅读过程中，我不仅掌握了微积分的知识，更培养了严谨的逻辑思维能力和解决问题的能力，这对于我今后的学习和工作都将大有裨益。我不得不说，这本书的编写质量非常高，能够如此系统、深入地讲解微积分，实属不易。

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我不得不说，这本书是我在大学期间接触到的最出色的数学教材之一。它不仅仅是一本简单的教科书，更像是一位睿智的老师，引领我一步步深入微积分的殿堂。下册的内容涉及了更多复杂而精妙的概念，比如多元函数的极值问题、隐函数定理、以及各种微分方程的解法。而这本书，恰恰能够将这些看似高深的知识，用一种非常清晰、有条理的方式呈现出来。我尤其喜欢书中对“可积性”概念的讲解，它不仅给出了黎曼积分的定义，还详细介绍了达布积分和勒贝格积分的思想，这让我对积分的认识不再局限于单一的定义，而是拥有了更广阔的视角。书中丰富的插图和表格，为我理解抽象的数学概念提供了极大的帮助。例如，在学习曲线积分时，书中通过一个粒子在力场中运动的例子，直观地展示了曲线积分的物理意义，这让我一下子就理解了这个概念的实际应用价值。此外，这本书的习题设计也非常出色，它们不仅能够检验学生对基本概念的掌握程度，更重要的是能够培养学生解决复杂问题的能力。我发现，通过解决这些习题，我的数学思维能力得到了显著的提升。

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这本《大学数学·微积分·下册》简直就是为我量身定做的！我一直对数学抱有一种又爱又怕的情感，尤其是到了微积分这个阶段，总感觉云里雾里。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它的语言风格非常亲切，不像有些教材那样高高在上、晦涩难懂，而是像一位耐心细致的朋友，一步一步地带着我探索。我特别喜欢书中那些“点拨”和“提示”的部分，它们总能在关键时刻给我灵感，让我豁然开朗。举个例子，在讲解拉格朗日乘数法时，书中给出的几何解释以及对约束条件的分析，让我一下子就理解了方法的原理，而不是死记硬背公式。此外，书中还包含了大量的例题，这些例题不仅覆盖了各种题型，而且都有详细的解题步骤和思路分析，非常适合我这种需要反复练习才能掌握知识的学生。我经常会在做题遇到瓶颈时，翻回书中的例题，重新梳理一遍，然后就能找到解决新问题的钥匙。这本书不仅仅是传授知识，更是在培养一种解决问题的能力和学习数学的兴趣。我甚至发现，我开始享受解决微积分难题的过程了，这在以前是不可想象的。作者在内容编排上也非常用心，将看似零散的知识点有机地串联起来，形成了一个完整的知识网络。即使是像斯托克斯定理、高斯散度定理这样比较抽象的概念，在书中也通过生动的讲解和直观的图示，变得容易理解。我真心觉得，这本书是想要真正学好微积分的学生不可或缺的伙伴。

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毫无疑问，这本书是大学数学领域中一本不可多得的精品。《大学数学·微积分·下册》以其严谨的逻辑、清晰的讲解和丰富的例题，为我打开了通往微积分更深层世界的大门。我尤其欣赏书中对“向量微积分”的系统介绍，从线积分、面积分到体积分，再到与之相关的格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理，书中都做了非常详尽和深入的阐述。我记得在学习格林公式时，书中通过一个二维平面上的封闭曲线，将其与内部区域的面积联系起来，这种从高维到低维的视角切换，让我对这些重要的数学定理有了全新的认识。这本书不仅仅是知识的传授，更是在培养一种数学的“感觉”和“直觉”。它引导我从不同的角度去思考问题，去发现数学的规律和美。书中穿插的一些数学历史小故事，也为我的学习增添了不少乐趣，让我了解了这些伟大的数学思想是如何孕育和发展的。我真心觉得，这本书不仅仅是一本教科书，更是一份宝贵的精神财富，它将伴随我今后的学习和成长。

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我必须说，这本书的编写质量绝对是顶级的！作为一本《大学数学·微积分·下册》，它完美地承接了上册的内容，并在此基础上进行了更深入、更系统的拓展。我尤其赞赏书中对数学思想的挖掘，它不仅仅是教你如何计算，更重要的是让你理解“为什么”。例如，在讲解收敛性判别法时，书中不仅列出了各种方法，还分析了每种方法的适用范围和背后的思想渊源，这让我对无穷级数的理解更加透彻。这本书中的图表也是一大亮点，它们非常直观地展示了函数图像、空间区域等，帮助我从视觉上理解抽象的数学概念。我记得在学习多重积分的换元法时，书中通过一个简单的线性变换的例子，就将复杂的雅可比行列式的作用解释得清清楚楚，这比我之前看过的任何教材都要清晰。此外，书中还穿插了一些数学史料和应用案例，这些内容不仅丰富了我的知识面，也让我感受到了数学的魅力和它在人类文明发展中的重要作用。我发现在学习过程中，我已经不再是被动地接受知识，而是主动地去思考、去探索。这本书就像一个引路人，点燃了我对数学的兴趣，让我看到了数学世界的无限可能。它是一本值得反复阅读、细细品味的经典之作。

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我一直觉得，学习微积分的关键在于理解其背后的思想和逻辑，而这本《大学数学·微积分·下册》正是这样一本能够帮助我深入理解的优秀教材。它并没有因为内容的深入而变得晦涩难懂，反而通过精心设计的讲解和丰富的示例，将复杂的概念变得生动有趣。我特别欣赏书中对“泰勒公式”和“麦克劳林公式”的讲解，它不仅给出了公式本身，还深入探讨了泰勒展开式的余项问题，以及它在函数逼近和误差估计中的应用，这让我对这些强大的工具有了更深刻的理解。书中对“微分方程”的介绍也相当到位，它从一阶微分方程开始，逐步深入到高阶微分方程的解法，并且穿插了大量来自物理、工程等领域的应用实例，这让我看到了数学在解决实际问题中的强大力量。例如，在学习微分方程在电路分析中的应用时，书中通过一个RLC电路的数学模型，直观地展示了如何利用微分方程来描述和预测电路的行为。这本书的语言风格非常严谨，但又充满亲和力，字里行间都透露着作者对教学的热情和对学生的关怀。它是一本真正能够激发学习兴趣、培养数学思维的经典之作。

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这本书给我最深刻的印象是它的“人性化”设计。作为一本理工科学生必备的微积分教材，它做到了在严谨与易懂之间找到了完美的平衡点。下册的内容涉及了许多高阶的微积分概念，例如微分方程的解法、傅里叶级数等，这些内容往往是许多学生学习的难点。然而，在这本书中，这些难点被分解成一个个易于理解的步骤，并通过大量的示例和练习题进行巩固。我尤其喜欢书中对某些复杂定理的“可视化”讲解，例如傅里叶级数展开的几何意义，通过图像的变换，我能直观地感受到一个函数如何被分解成一系列简单的三角函数之和。这本书的语言风格非常朴实，没有过多华丽的辞藻，但每一个字都经过了精雕细琢，力求将最准确的数学含义传达给读者。我常常会在解题过程中遇到困难，但当我翻阅这本书时，总能找到恰当的提示和解题思路，这极大地提高了我的学习效率。而且，这本书的排版也非常舒服，字体大小、行距都恰到好处，长时间阅读也不会感到疲劳。它是一本真正从学生角度出发，致力于帮助学生掌握知识的优秀教材。

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这本书的深度和广度让我感到非常惊喜。作为《大学数学·微积分·下册》，它在覆盖传统微积分知识点的同时，还引入了一些更具前瞻性的内容，为我今后的学习和研究打下了坚实的基础。我特别欣赏书中对“多元函数”这一概念的细致讲解，从偏导数到全微分，再到方向导数和梯度，每一个概念的引入都环环相扣，逻辑清晰。书中通过大量的几何图形和物理场景，将抽象的数学概念具象化，让我能够更直观地理解这些概念的含义和应用。例如，在讲解向量场和散度时，书中用流体的流动来比喻，让我一下子就理解了散度在描述流体源汇方面的作用。这本书的另一个优点在于其对数学证明的严谨性，它不仅仅给出结论，更重要的是详细地展示了证明过程，这对于培养我的数学思维和逻辑推理能力至关重要。我经常会在遇到一个新定理时，先尝试自己去证明，然后再对照书中的解析，从中学习优秀的证明技巧。这本书的语言风格非常专业且严谨，但同时又保持了一定的可读性，即使是初次接触这些概念的学生，也能从中获得不少启发。

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对于我来说，这本书更像是一份珍贵的学习地图，它清晰地指引着我在微积分的海洋中航行。下册的内容涵盖了许多我之前从未接触过的领域，比如微分几何和向量分析，这些内容往往是许多教材中比较薄弱的部分。然而，这本书在这方面做得非常出色，讲解深入浅出，逻辑严密，让我在学习过程中少走了很多弯路。我尤其欣赏书中在介绍新概念时，总是会先从直观的理解入手，再逐步过渡到严谨的数学定义和推导。这种循序渐进的方式，极大地降低了学习的难度，也加深了我对知识的理解。例如，在学习曲面微分时，书中通过切平面和法向量的概念，为理解曲面的局部性质打下了坚实的基础。这本书的练习题设计也十分独到，它们不仅检验了对基本概念的掌握程度，更注重考察学生运用所学知识解决实际问题的能力。我尝试着去解答那些具有挑战性的题目，从中获得的成就感是巨大的。而且，书中提供了非常详尽的答案解析，让我能够及时发现自己的不足并加以改进。这本书的语言风格非常平实，没有华丽的辞藻，但字里行间都透着严谨和用心。它让我体会到了数学的魅力，也让我对未来的学习充满了信心。它是一本真正能够帮助学生打牢基础、提升能力的优秀教材。

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