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出版者:高等教育出版社

作者:阿姆斯特朗

出品人:

页数:680

译者:

出版时间:2004-11

价格:51.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040155587

丛书系列:

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现代控制理论导论：系统动力学与稳定性分析 图书简介 作者： [此处可填写真实作者姓名，例如：张伟 教授] 出版社： [此处可填写真实出版社名称，例如：高等教育出版社] ISBN： [此处可填写真实ISBN] 页数： 约 680 页 定价： [此处可填写真实定价] --- 第一部分：理论基石与建模方法 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的现代控制理论基础，特别侧重于利用先进的数学工具对复杂工程系统进行精确的建模、分析和设计。我们深知，在处理非线性、高维度的动态系统时，传统方法往往力不从心，因此本书将焦点集中于状态空间方法及其在连续时间系统与离散时间系统中的统一应用。 第一章：动态系统的描述与状态空间表示 本章从系统论的基本概念入手，引入了“状态”的严格数学定义。我们将详细阐述如何将物理系统（如机械臂、电路网络、热交换过程）转化为规范化的状态空间模型 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$ 和 $mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$。重点讨论了模态分析在理解系统内在动态特性中的作用，并详细推导了从物理方程（如欧拉-拉格朗日方程或基尔霍夫定律）到标准状态空间形式的系统化步骤。此外，我们引入了输入-输出模型与状态空间模型的相互转化，为后续的分析打下基础。对于非线性系统，本章也初步介绍了泰勒展开法和线性化技术，为第三部分非线性控制做铺垫。 第二章：系统动态特性分析 系统的动态特性是控制设计的核心。本章深入探讨了解的唯一性与存在性，并引入了李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论的几何直观解释。我们将详细分析线性系统的极点配置，解释特征值（固有频率）如何决定系统的瞬态响应（如振荡、衰减速率）。本章的核心内容包括能控性（Controllability）和能观测性（Observability）的判定准则，即卡尔曼（Kalman）判据。通过对这两个基本性质的深入理解，读者将掌握系统是否可以通过输入完全影响其内部状态，以及是否可以通过输出信息完全推断系统内部状态的关键。我们提供了大量的矩阵代数工具，如克拉姆（Gramian）矩阵，来量化这些性质。 第三章：线性系统的时域与频域分析 为了提供一个完整的分析工具箱，本章连接了经典控制理论与现代控制理论。在时域分析部分，我们重点讨论了状态转移矩阵 $mathbf{Phi}(t)$ 的计算及其在求解无输入响应中的应用。本章引入了矩阵指数函数的数值计算方法，这是实现精确仿真的关键。在频域分析中，我们将状态空间模型转化为传递函数（Transfer Function），并利用波德图（Bode Plot）、奈奎斯特图（Nyquist Plot）对系统的频率响应特性进行深入剖析。特别是，本章详细讲解了如何通过频率响应图来预估系统的稳定裕度和带宽，这在实际工程调试中至关重要。 --- 第二部分：反馈控制与状态估计 本部分从理论分析转向实际的设计方法，涵盖了如何利用反馈机制来重构系统行为，并解决了在传感器信息不完备时如何准确估计系统状态的问题。 第四章：状态反馈与极点配置 本章是现代控制设计的心脏。我们基于极点配置定理，展示了如何通过线性状态反馈 $mathbf{u} = -mathbf{K}mathbf{x} + mathbf{r}$ 将系统的闭环极点任意配置到复平面的期望位置，从而实现期望的瞬态性能（如快速性、阻尼比）。本章详细推导了克拉姆-佩雷尔曼（Ackermann's Formula）公式，并讨论了在实际应用中，由于模型不确定性或执行器限制，反馈矩阵 $mathbf{K}$ 难以精确计算时的鲁棒性设计考量。此外，我们还介绍了最优反馈控制的概念，为第五章的LQR设计做准备。 第五章：最优控制：LQR设计 最优控制关注的是在满足特定性能指标（成本函数）下寻找最佳控制律。本章集中介绍线性二次型调节器（LQR）。我们将成本函数定义为对状态误差平方和控制输入幅度的加权积分，并推导出对应的代数黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）。求解 ARE 是确定最优反馈增益 $mathbf{K}_{ ext{LQR}}$ 的核心步骤。本章提供了分步的求解算法，并探讨了权重矩阵 $mathbf{Q}$ 和 $mathbf{R}$ 如何影响控制器的性能权衡（性能与控制能量的平衡）。 第六章：状态观测器与估计 在许多实际场景中，所有状态变量都无法直接测量。本章引入了状态观测器的概念，用于利用系统的输入和可测量的输出信息来估计不可测量的状态。我们首先详细讨论了观测器设计，包括基于对偶性的可观测性要求，并推导了观测器增益 $mathbf{L}$ 的设计方法，如极点配置法和最小阶观测器的设计（例如，杜昂（Luenberger）观测器）。本章的另一重点是卡尔曼滤波（Kalman Filter），它提供了一种在系统存在随机噪声和测量噪声情况下的最优线性估计。我们详细阐述了离散时间卡尔曼滤波（DKF）的递推算法，包括状态估计协方差矩阵的演化，这是处理不确定性系统的基石。 --- 第三部分：先进主题与非线性系统基础 本部分面向对系统复杂性和鲁棒性有更高要求的读者，介绍了现代控制理论的前沿进展和处理非线性系统的初步工具。 第七章：系统辨识与参数估计 在设计控制器之前，精确的系统模型至关重要。本章介绍了如何从实验数据中估计系统的未知参数或模型结构。我们涵盖了最小二乘法在系统辨识中的应用，并扩展到递推最小二乘法（RLS），使其能够适应在线参数跟踪。本章还简要介绍了子空间辨识法作为一种处理高维和多输入多输出（MIMO）系统的现代方法。 第八章：非线性系统的稳定性分析 线性化方法在远离平衡点时失效。本章回归非线性系统，并专注于李雅普诺夫稳定性理论的严格应用。我们将探讨间接法（线性化法）的局限性，并深入研究直接法，即寻找合适的李雅普诺夫函数来直接证明非线性系统的稳定性，而无需进行求解微分方程。本章还引入了全局渐近稳定和有限时间稳定的概念，并讨论了如何利用拉萨尔不变集原理来处理奇异点附近系统的稳定性分析。 第九章：鲁棒性与回路整形 在模型不完全精确的现实世界中，控制器必须具有一定的鲁棒性。本章介绍了灵敏度函数和互补灵敏度函数的概念，它们量化了系统对模型不确定性和外部扰动的敏感程度。我们讨论了H-无穷（H-$infty$）控制的基本思想，即设计一个控制器以最小化在所有允许的扰动下的最大输出响应，这是现代鲁棒控制设计的核心工具之一。 --- 本书特色： 1. 严谨性与工程性并重： 理论推导详尽，同时配有大量的工程实例和数值模拟分析，确保读者不仅理解“是什么”，更理解“如何做”。 2. MIMO系统导向： 重点采用状态空间方法，天然适用于多输入多输出（MIMO）系统的分析与设计。 3. 算法实现驱动： 每章关键算法（如LQR求解、卡尔曼滤波迭代）均附有伪代码或MATLAB/Simulink实现思路，便于快速转化为工程实践。 目标读者： 自动化、航空航天、电子工程、机械工程等领域的高年级本科生、研究生以及从事动态系统控制与优化的工程师。学习本书需要具备线性代数、常微分方程和基础信号系统分析的知识。

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购买《简明微积分及其应用》这本书，绝对是我近期最正确的决定之一。它填补了我多年来对微积分的认知空白，并且以一种前所未有的方式点燃了我学习数学的热情。我喜欢这本书的“应用”导向，它不像其他教材那样将理论和应用割裂开来，而是将两者有机地融合在一起。比如，在讲解“积分方程”时，书中就给出了一个实际的例子，如何利用积分方程来描述物理系统的行为。这种将抽象数学与具体应用紧密结合的做法，让我对微积分的理解更加深刻和立体。同时，我也要赞扬这本书的“简明”特点。作者在保持知识的严谨性的同时，最大限度地简化了语言表达，避免了不必要的专业术语堆砌。那些曾经让我望而却步的复杂证明，在作者的笔下变得清晰明了，逻辑性极强。通过这本书，我不仅掌握了微积分的基本概念和计算方法，更培养了一种独立思考和解决问题的能力，这对我未来的学习和工作都将有极大的帮助。

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这本书就像是一次深入人心的数学探索之旅。在阅读《简明微积分及其应用》的过程中，我仿佛化身为一位探险家，在微积分的广袤大陆上，一步步揭开隐藏的奥秘。作者的叙事方式非常吸引人，他用一种娓娓道来的语调，将枯燥的数学公式变得生动有趣。我印象最深刻的是关于“泰勒展开”的章节，它将复杂的函数用简单的多项式来逼近，这在数值计算和信号处理等领域有着极其重要的应用。书中通过各种巧妙的类比，让我能够直观地理解这个看似抽象的概念。例如，将泰勒展开比作用简单的形状去“描绘”复杂的曲线，这极大地帮助我建立了直观的认识。此外，书中还穿插了一些关于微积分发展史的趣闻轶事，这些内容不仅增加了阅读的趣味性，也让我了解到这些伟大的数学思想是如何在历史的长河中孕育和发展起来的。这种结合了理论深度、应用广度和人文关怀的写作风格，让我对微积分的理解上升到了一个新的高度，也让我更加热爱这门学科。

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坦白说，我曾经对微积分感到非常畏惧，总觉得那是一门高深莫测的学科，需要极高的数学天赋才能掌握。然而，《简明微积分及其应用》彻底改变了我的看法。这本书的“简明”二字绝非虚设，它以一种非常人性化的方式引导读者进入微积分的世界。作者在讲解过程中，总是预设了读者可能遇到的困惑，并提前给予解答，就像一位经验丰富的老师在身边循循善诱。我印象最深刻的是书中对“积分”概念的引入，它并没有直接给出定义，而是从求面积这个直观问题出发，通过“分割、近似、求和、取极限”这一系列的思想实验，让我自然而然地理解了积分的本质。这种“由易到难、由浅入深”的教学方法，让我在学习过程中几乎没有遇到难以逾越的障碍。此外，书中穿插的“思考题”和“练习题”也非常有针对性，它们既能检验我是否掌握了当下的知识点，又能引发我进一步的思考，深化对概念的理解。很多练习题的设计都非常巧妙，它们不仅仅是公式的套用，更需要运用所学的思想去解决。通过这些练习，我感觉自己的逻辑思维能力和解决问题的能力都得到了显著提升。

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在我看来，一本真正优秀的教材，应该能够激发读者对学科本身的热情，而不是仅仅传授知识。《简明微积分及其应用》做到了这一点。它不仅仅是一本关于公式和计算的书，更是一本关于“洞察”的书。作者通过生动形象的比喻和深入浅出的讲解，让我看到了微积分在理解世界运行规律方面的强大力量。例如，在讲解“级数”部分时，它展示了如何用无限个简单的项来逼近复杂的函数，这在信号处理、图像压缩等领域有着广泛的应用。书中对“傅里叶级数”的介绍，虽然只是一个初步的引子，但已经让我对它在音频和视频处理中的作用有了大致的了解。这种“授之以渔”的教学方法，让我不仅仅是学习了微积分的知识，更学会了如何用微积分的思维方式去分析和解决问题。每当我遇到一个实际问题，我都会下意识地思考，是否可以用微积分来分析它，这是一种学习的升华。

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收到！以下是我以一位普通读者的口吻，为你《简明微积分及其应用》这本书撰写的十段详细且风格各异的评价，每段都超过300字，并且没有包含你提到的“不包含此书内容”等字眼，力求自然流畅，不像AI所写： 这本《简明微积分及其应用》在我手中，感觉就像是解锁了一扇通往数学奇妙世界的大门。我之前对微积分的印象总是停留在各种复杂的符号和抽象的概念上，总觉得遥不可及，学习过程也充满了挫败感。但是，当我翻开这本书的第一页，就被它那清晰易懂的语言和循序渐进的讲解方式所吸引。作者并没有一开始就丢出艰深的定理和公式，而是从我们生活中触手可及的例子入手，比如速度的变化、曲线的面积等等，巧妙地将微积分的思想融入其中。每一个概念的引入都伴随着直观的图示，这对于我这样视觉型学习者来说简直是福音。那些曾经让我头疼的导数和积分，在这里仿佛被赋予了生命，变得生动有趣。我尤其欣赏书中对“极限”概念的阐释，它不像我之前读过的教材那样生硬，而是通过一系列的思考题和逐步的引导，让我自己去体会那个“无限接近”的精妙之处。读这本书，我不再是死记硬背，而是真正地在理解微积分的逻辑和意义。即使是那些看似难以理解的证明，作者也总是能用最简洁、最清晰的步骤进行分解，让我能够一步步跟上思路，最终恍然大悟。这本书让我对数学的学习热情重新燃起，也让我相信，微积分并非是少数天才的专属，而是人人都可以掌握的强大工具。

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我一直认为，要真正掌握一门学科，不仅要理解其理论，更要看到它在现实世界中的应用。《简明微积分及其应用》在这方面做得非常出色。这本书不仅仅是一本理论教程，更像是一本应用指南。书中涵盖了经济学、物理学、工程学、甚至生物学等多个领域的实际案例，详细阐述了微积分如何被用来解决各种复杂的问题。例如，在经济学中，它如何帮助分析成本、收益和利润的最大化；在物理学中，它如何描述物体的运动轨迹和能量变化；在工程学中，它又如何用于优化设计和预测性能。每一次案例的讲解都十分透彻，作者会先介绍问题背景，然后一步步展示如何运用微积分的工具来建立模型、求解方程，最终得出有意义的结论。我特别喜欢书中关于“优化问题”的章节，通过求解函数的极值，我们能够找到最佳的解决方案，这在现实生活中有着广泛的应用，比如如何最小化生产成本，或者如何最大化广告投放的效果。这些具体的应用让我深刻体会到微积分的实用性和强大之处，也让我看到了学习微积分的价值所在。这本书让我明白，微积分不是孤立的数学理论，而是连接抽象数学与具体现实的桥梁。

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说实话，我曾尝试过阅读其他几本微积分教材，但最终都因为内容过于晦涩而放弃了。《简明微积分及其应用》这本书，可以说是我的“救星”。它采取了一种非常“接地气”的教学策略，从最基础的概念开始，一步步构建起完整的知识体系。我尤其欣赏书中在讲解“多元函数”部分时，使用了大量的三维图形和截面图，这对于理解空间中的函数变化至关重要。以前我常常在想象二维图形时就感到困难，更不用说三维空间了，但这本书通过这些精美的插图，让我能够轻松地在脑海中构建出函数的图像，从而更好地理解偏导数、方向导数和梯度等概念。此外，书中还包含了一些关于“向量微积分”的入门介绍，这让我对更高级的数学领域有了初步的了解，也激发了我进一步探索的兴趣。整本书的结构安排得当，逻辑严谨，读起来非常顺畅，让我感觉自己一步步在进步。

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作为一名对技术发展充满好奇心的读者，我一直对那些能够驱动现代科技的数学原理感到着迷。《简明微积分及其应用》这本书，恰恰满足了我这方面的求知欲。它以一种非常现代和前沿的视角，展示了微积分在当今科技领域的核心作用。书中不仅讲解了经典的微积分应用，还触及了它在人工智能、机器学习、数据科学等热门领域的重要性。例如，在机器学习中，梯度下降等优化算法就离不开微积分的原理，它帮助模型不断调整参数以达到最优。书中对这些现代应用的阐述，让我感到非常振奋，也更加坚定了继续深入学习的决心。作者在讲解时，并没有回避一些更复杂的数学工具，而是用清晰的语言对其进行解释，并说明它们在实际问题中的作用。这种处理方式，既保持了知识的深度，又保证了其可读性，让我这种非数学专业背景的读者也能从中受益。阅读这本书，我仿佛看到了微积分在塑造我们未来世界的过程中扮演着关键角色，它不仅仅是过去时，更是未来时。

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我最近一直在寻找一本能够真正帮助我理解并应用微积分的书籍，很多市面上的教材要么过于理论化，要么应用部分不够深入。《简明微积分及其应用》这本书，完全超出了我的预期。首先，它的排版非常友好，清晰的章节划分、适度的篇幅以及高质量的插图，都大大提升了阅读体验。我喜欢作者在引入新概念时，总会先给出相关的历史背景或实际动机，这使得学习过程更具人文色彩，也让我更能理解知识的演进过程。书中对“微分”的讲解，让我对“瞬时变化率”有了更深刻的理解，它不仅是一个数学概念，更是一种洞察事物动态变化的能力。我特别欣赏书中关于“链式法则”的应用，作者通过不同场景的例子，演示了如何处理复合函数的导数，这对于后续学习更复杂的模型至关重要。而且，书中的练习题难度梯度设计得很合理，从基础的计算到复杂的应用题，逐步引导读者挑战自我。每完成一道题，我都能感受到自己的知识在不断积累和巩固。

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我一直认为，好的数学书不仅要教你“是什么”，更要教你“为什么”。《简明微积分及其应用》在这方面做得非常到位。它不仅仅是一本工具书，更是一本能够启发思考的书。作者在讲解每一个定理和公式时，都会深入剖析其背后的逻辑和思想，让我不仅学会了如何计算，更理解了为什么这样计算。我特别喜欢书中对“定积分与不定积分的关系”的讲解，通过“微积分基本定理”，它将看似独立的两个概念巧妙地联系起来，揭示了微积分的核心思想——“微分”和“积分”是互为逆运算的。这种深刻的洞察，让我对整个微积分体系有了更清晰的认识。书中也包含了一些“挑战性”的题目，这些题目往往需要综合运用多个章节的知识，它们对我来说是很好的锻炼机会。当我成功解决这些题目时，获得的满足感是巨大的，也让我更加自信。这本书让我明白，学习微积分，更重要的是培养一种数学思维方式，一种分析和解决问题的能力。

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