大学数学基础教程

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出版者:蓝色畅想
作者:李小明
出品人:
页数:197
译者:
出版时间:2004-11
价格:14.10元
装帧:
isbn号码:9787040155518
丛书系列:
图书标签:
  • 大学数学
  • 数学基础
  • 高等教育
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  • 理工科
  • 微积分
  • 线性代数
  • 概率论
  • 数学分析
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具体描述

《概率论与数理统计》是普通高等教育“十五”国家级规划教材《大学数学基础教程》的第四分册,介绍厂概率论与数理统计的基本知识,内容包括:随机事件与概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、参数估计与假设检验、回归分析与方差分析等,每章配有适量的习题,书末附有参考答案。作为教学改革的一种尝试,在每章后面还配备了数学实验操作与练习。 《概率论与数理统计》在新世纪高等教育从“专业教育”向“素质教育”转变的背景下,定位于“将实际问题与理论阐述紧密结合,适当简化内容和降低难度”的指导思想,具有概率与统计并重、理论与应用并重、加强应用环节等特点。《概率论与数理统计》可供高等院校另工类、财经类非数学类专业用作教材,也可供广大自学者参考。

现代工程计算与应用:从理论到实践的跨越 本书聚焦于现代工程领域中至关重要的计算工具与方法,旨在为理工科学生、研究人员及工程师提供一套系统、深入且高度实用的技术指南。它超越了传统数学课程的纯理论框架,将抽象的数学概念无缝地转化为解决复杂工程问题的强大引擎。全书内容紧密围绕“计算思维”的培养展开,强调算法设计、数值稳定性与实际应用的可行性。 第一部分:数值分析的核心基石 (Foundational Principles of Numerical Analysis) 本部分是全书的理论支撑,深入剖析了计算机如何精确而高效地处理连续数学问题。我们首先探讨误差理论与精度控制,这是所有数值计算的生命线。详细阐述了截断误差、舍入误差的来源、量化方法,以及如何通过选择合适的算法和数据类型来最小化误差累积。内容涵盖区间收敛性分析、局部与全局收敛速率的比较。 随后,我们进入线性代数方程组的求解。重点不再仅仅是高斯消元法,而是深入分析其在大型稀疏矩阵上的局限性。本书详尽介绍了迭代法,包括雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代,并着重讨论了共轭梯度法(CG)及其在求解对称正定系统中的卓越性能。我们还引入了预处理技术(如代数多重网格法的基础概念),这是现代高性能计算的关键技术。 非线性方程求解部分,除了经典的牛顿法和割线法,本书特别关注优化算法的初步探索。我们探讨了如何将单变量的求根问题转化为一维搜索问题,并详细对比了布伦特法(Brent's Method)在鲁棒性与收敛速度上的优势。 第二部分:插值、逼近与数据平滑 (Interpolation, Approximation, and Data Smoothing) 工程数据往往是离散的、带有噪声的。本部分提供了从有限数据点重构连续函数的强大工具。 插值技术的讨论从基础的拉格朗日插值和牛顿有限差分入手,着重分析了样条插值,特别是三次样条的构建与性质。我们深入探讨了边界条件对全局平滑性的影响,例如自然样条与钳制样条的应用场景区别。 函数逼近的重点转向了最小二乘法。除了多项式最小二乘,本书引入了切比雪夫逼近和傅里叶级数逼近,解释了它们在信号处理和周期性现象建模中的不可替代性。我们详细推导了正交多项式(如勒让德多项式)在最小二乘逼近中的核心作用,展示了如何避免病态矩阵的出现。 此外,我们专门开辟章节讨论径向基函数(RBF)插值,这是处理高维数据和非结构化网格问题的现代方法,并结合实际案例展示了其在曲面重建中的应用。 第三部分:连续系统的数值离散化 (Numerical Discretization of Continuous Systems) 微分方程是描述物理世界的基础语言。本部分专注于如何将这些偏微分方程(PDEs)转化为可解的代数方程组。 常微分方程(ODEs)的数值解法:本书全面覆盖了显式和隐式方法。除了欧拉法和龙格-库塔法(RK4),我们重点讲解了高阶隐式方法(如BDF方法)在求解刚性系统(Stiff Systems)中的必要性及其稳定性区域分析。 偏微分方程(PDEs)的数值方法:这是本书最具工程实践性的部分。 1. 有限差分法(FDM):详细分析了拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程在不同边界条件下的离散化格式。讨论了FDM在处理非均匀网格和复杂几何边界时的挑战与对策。 2. 有限元法(FEM)基础:虽然不追求成为专业的FEM教材,但本书提供了关键的直观理解。我们讲解了变分原理、形函数(Shape Functions)的选取,以及单元刚度矩阵的组装过程,使读者理解如何将连续域问题转化为基于节点的代数系统。 3. 有限体积法(FVM)概述:特别介绍了FVM在流体力学(CFD)中守恒律求解的优势,侧重于通量计算和界面条件的正确处理。 第四部分:现代计算技术与软件工程实践 (Advanced Computation and Software Engineering Practice) 本部分将理论计算方法与现代计算环境相结合,提升读者的工程实现能力。 矩阵运算的效率优化:深入探讨了稀疏矩阵存储格式(如CSR、COO)及其在实际代码中的性能影响。我们讨论了矩阵分解技术(LU分解、Cholesky分解)在求解大规模问题时的内存管理与计算复杂性。 并行计算基础:介绍了向量化处理(SIMD)的概念,以及如何利用OpenMP或MPI的基础指令集来加速迭代算法的收敛过程,特别是针对共轭梯度法等需要大量矩阵向量乘法的算法。 算法的鲁棒性与验证:强调了条件数的概念如何预示数值解的稳定性。本书提供了严格的验证与确认(V&V)框架,指导读者如何设计测试案例(包括解析解已知问题和简化物理模型),以确保数值模拟结果的可靠性。 编程环境选择与实践:书中案例代码将以Python(结合NumPy/SciPy)和MATLAB为主线,辅以对高性能语言(如C++的Eigen库)的性能对比分析。所有示例均注重代码的模块化、注释清晰度和可复现性。 本书的独特价值在于,它不仅教授“如何计算”,更强调“为什么要这样计算”,致力于培养工程师在面对未知或病态工程问题时,能够凭借深厚的数值分析基础做出最合理的算法选择和实施方案。

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目录信息

读后感

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用户评价

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拿到《大学数学基础教程》这本书,我的内心涌现出一股学习的冲动。作为一名对科学探索充满向往的学生,我深知数学是构建一切科学大厦的基石。从物理学的规律到经济学的模型,从计算机的算法到工程学的设计,无不闪烁着数学智慧的光芒。然而,高中时期的数学学习,虽然教会了我许多公式和定理,但总感觉是在“零散地学习”,缺乏一个将这些知识点串联起来、形成完整知识体系的指引。《大学数学基础教程》这本书,恰恰扮演了这样一个重要的角色。我期待它能帮助我系统性地理解微积分、线性代数等核心大学数学分支的基本概念和理论,掌握解决问题的基本方法和技巧。我更希望通过这本书,能够培养我对数学的兴趣,让我看到数学不仅仅是枯燥的符号和公式,更是描述世界、理解世界的一种强大而优美的语言。这本书将是我大学数学学习之旅的第一站,也是最重要的一站。

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《大学数学基础教程》这本书的出现,让我倍感欣喜。我一直认为,一个扎实的数学基础,是应对未来大学学习乃至职业生涯挑战的关键。从高中数学的学习过程中,我体会到了数学的严谨性、逻辑性和普适性。但同时,我也意识到,高中数学的深度和广度,还不足以完全满足大学阶段的学习需求。因此,我一直在寻找一本能够系统性地梳理大学数学基础知识的优秀教材。当我看到《大学数学基础教程》时,我的第一反应就是,这正是我所需要的。这本书的题目就直接点明了它的核心价值——“基础教程”,这预示着它将为我构建起坚实的数学根基。我期待它能帮助我理解那些更加抽象、更加复杂的数学概念,掌握解决更具挑战性的数学问题的技巧。我相信,通过认真研读这本书,我能够建立起对大学数学的全面认识,为后续更深入的专业学习打下坚实的基础。

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《大学数学基础教程》这本书,犹如一座知识的灯塔,在我即将踏入大学校门之际,为我指明了数学学习的方向。我深知,数学不仅是一门独立的学科,更是连接物理、化学、工程、经济等诸多领域的重要桥梁。虽然我一直对数学抱有浓厚的兴趣,并且在高中阶段付出了许多努力,但总觉得在一些基础概念的理解上,以及对知识的系统性掌握上,还有进一步提升的空间。这本书的出现,恰恰满足了我对“基础”和“教程”的需求。我期待它能够以清晰的脉络、严谨的论证,为我讲解大学数学的核心内容,帮助我建立起坚实的数学思维模式。我希望在阅读这本书的过程中,能够逐渐培养起我对数学的深度理解和应用能力,为我在大学阶段的学习和未来的研究打下坚实的基础,让我能够更加自信地面对未来的挑战。

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当我第一眼看到《大学数学基础教程》这本书时,便被它朴实而又不失厚重的封面设计所吸引。这本书的到来,标志着我即将开启一段全新的、更具深度的数学学习旅程。我一直深信,数学是培养一个人逻辑思维、抽象能力和解决问题能力的重要学科。在高中阶段,虽然接触了大量的数学知识,但总觉得在理论的深度和方法的系统性上,还有提升的空间。大学数学的学习,对我而言,不仅是知识的延伸,更是对思维方式的重塑。我期待这本书能够为我提供一个清晰的学习路径,帮助我理解那些初看起来令人望而生畏的数学概念,掌握那些解决复杂问题的数学工具。我希望通过这本书,能够建立起我对大学数学的自信,并从中体会到数学的逻辑之美和应用之广,为我今后的专业学习打下坚实的基础。

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拿到《大学数学基础教程》这本书,我的第一感觉是它的厚重感。拿在手里,沉甸甸的,仿佛承载着无数数学智慧的精华。封面设计虽然低调,却透露出一种不容置疑的专业性,这让我对书中的内容充满了信任。我一直对数学抱有敬畏之心,也深知它在大学学习中的重要性。高中时期的数学学习,更多的是为了应试,虽然也接触了许多概念和定理,但总觉得有些零散,缺乏系统性的梳理和深入的理解。现在,我终于有机会通过这本书,将那些零散的知识点串联起来,形成一个更加完整、更加牢固的数学知识体系。我尤其期待书中对基础概念的阐释,希望能借此机会,将那些曾经模糊不清的定义和定理,变得清晰明了。我也希望能通过这本书,学会如何将抽象的数学理论与实际问题相结合,培养解决实际问题的能力。这本书对我来说,不仅仅是一本学习资料,更是我大学数学学习生涯的启航点。

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拿到《大学数学基础教程》这本书,我的内心充满了期待。作为一名即将步入大学的学生,我知道数学是所有理工科甚至许多文科专业都必须掌握的基础。高中时期的数学学习,虽然让我对数字、公式和逻辑有了一定的认识,但总觉得在理解的深度和知识的系统性上,还存在一些不足。我一直在寻找一本能够帮助我真正“打牢基础”的书,而这本书的标题恰恰契合了我的需求。我希望它能以一种循序渐进、深入浅出的方式,引导我理解那些看似抽象的数学概念,掌握解决数学问题的方法和技巧。我渴望通过这本书,能够真正领会到数学的严谨与逻辑之美,并将这份能力转化为解决实际问题的力量,为我在大学期间的专业学习,以及未来的职业发展打下坚实而有力的数学基础。

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收到《大学数学基础教程》这本书,我的心情是无比激动和期待的。作为一名即将步入大学校园的学生,我深知数学作为一门基础学科的重要性,它不仅仅是众多专业课程的支撑,更是培养我们逻辑思维、分析能力和解决问题能力的关键。高中时期的数学学习,虽然为我打下了一定的基础,但面对大学更为严谨和深入的数学体系,我始终觉得需要一本能够系统梳理、强化基础的教材。这本书的出现,正好满足了我这一迫切需求。我期待它能够以清晰的逻辑、详实的讲解,帮助我理解那些抽象的数学概念,掌握那些解决复杂问题的数学工具。更重要的是,我希望通过这本书的学习,能够培养我对数学的兴趣,让我体会到数学的严谨之美和逻辑之妙,从而更积极地投入到大学的学习和研究中去。

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《大学数学基础教程》这本书,在我收到它的一刻,就给我留下了深刻的印象。它的装帧设计非常精美,给人一种既有学术深度又不失美感的视觉体验。作为一名即将进入大学的新生,我对即将到来的高等数学学习既感到好奇又有些许忐忑。我深知数学是连接各个学科的桥梁,拥有扎实的数学基础对于我在大学阶段的学习至关重要。高中数学的学习,虽然让我对数学有了初步的认识,但总感觉在一些概念的理解上不够透彻,在解题方法的掌握上不够灵活。因此,我一直在寻找一本能够帮助我巩固基础、系统提升数学能力的书籍。《大学数学基础教程》的出现,无疑填补了这一空白。我期待它能以一种循序渐进、由浅入深的方式,带领我走进大学数学的殿堂,让我能够清晰地理解那些抽象的数学原理,熟练地运用那些强大的数学工具,为我的大学生涯打下坚实的学术基础。

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终于拿到了心心念念的《大学数学基础教程》,翻开书页的瞬间,一种久违的严谨与期待便扑面而来。从高中时代那个对数字和公式充满好奇的少年,到如今步入大学,准备踏上更广阔的学术征程,数学始终是我绕不开的基石。这本书的封面设计简洁而有力,传递出一种沉稳厚重的学术气息,让我对即将开始的探索之旅充满了信心。我一直认为,数学不仅仅是解题的工具,更是理解世界、构建逻辑思维的语言。这本书的出现,无疑为我提供了一个重新审视、深入理解数学的机会。我迫不及待地想要深入其中,去领略那些抽象概念背后的精妙设计,去感受那些看似枯燥的符号所蕴含的强大力量。我希望它能帮助我巩固已有的知识,填补那些可能存在的知识盲区,更希望它能为我打开新的视野,让我看到数学在各个学科领域中的应用价值和魅力。这本书不仅仅是一本教材,更像是我学术道路上的一位良师益友,指引我前行,启发我思考。

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《大学数学基础教程》这本书,是我大学生活即将开始时的一份重要“装备”。我一直认为,数学学习是一场与抽象思维的对话,是一次逻辑严谨的探索。在高中阶段,我虽然努力学习数学,但总感觉对于一些更深层次的理解和应用,还存在着一些“隔阂”。如今,我即将踏入大学,需要面对更广阔、更深入的知识领域,而扎实的数学基础无疑是这一切的起点。这本书的标题“基础教程”,恰恰点明了它的核心价值。我期待它能够以一种清晰、系统的方式,为我构建起牢固的大学数学知识框架。我希望通过阅读这本书,能够深入理解那些支撑整个数学体系的基本概念,掌握那些在各种学科中都至关重要的数学方法。我渴望通过它,不仅学会“怎么做”,更能理解“为什么这么做”,从而真正掌握数学的精髓,并将这份严谨与逻辑应用到我未来的学习和生活中。

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