高等数学及其应用(下册)

高等数学及其应用(下册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:高等教育出版社
作者:同济大学应用数学系
出品人:
页数:232
译者:
出版时间:2004-11
价格:16.40元
装帧:平装
isbn号码:9787040155549
丛书系列:
图书标签:
  • 高等数学
  • 数学
  • 应用数学
  • 微积分
  • 函数
  • 极限
  • 微分
  • 积分
  • 解析几何
  • 数学教材
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具体描述

《高等数学及其应用(下)》是由高等教育出版社出版发行的。

现代工程基础:物理、计算与优化 图书简介 本书旨在为工程、物理、计算机科学及应用数学领域的学生和研究人员提供一套坚实而深入的现代基础知识体系。内容涵盖了从微观物理现象的精确建模,到复杂系统的数值求解,再到优化设计方法的构建与应用,力求在理论深度与工程实践之间架起一座坚实的桥梁。全书结构严谨,逻辑清晰,尤其侧重于将抽象的数学工具与具体的工程问题相结合,培养读者解决实际复杂问题的能力。 本书分为三大核心部分:连续介质力学与场论、高性能数值计算与仿真,以及随机过程与优化决策。 --- 第一部分:连续介质力学与场论(The Mechanics of Continuous Media and Field Theory) 本部分聚焦于描述宏观物质行为的经典物理理论,是理解材料科学、流体力学和电磁学等工程学科的基石。我们不再局限于理想化的质点模型,而是深入探讨物体内部的应力、应变、能量分布及其随时间或空间的变化规律。 第一章:张量分析与坐标变换 本章首先回顾必要的线性代数基础,并引入二阶和四阶张量,如柯西应力张量、柯西应变张量以及弹性刚度张量。重点阐述了张量在不同坐标系(笛卡尔、柱面、球坐标)下的变换规律,并详细讨论了主值分析在简化应力状态和识别材料各向异性方面的应用。特别引入了张量场的概念,为后续的偏微分方程(PDEs)描述做铺垫。 第二章:不可压缩流体力学导论 本章从流体力学的基本守恒律(质量守恒、动量守恒)出发,推导出纳维-斯托克斯(Navier-Stokes, N-S)方程组。我们仔细剖析了牛顿流体和非牛顿流体的本构关系,探讨了粘性项在描述流体内部摩擦中的作用。章节核心在于分析特定流动情况下的简化模型,例如伯努利方程在理想流体中的应用,以及斯托克斯流(Stokes Flow)在低雷诺数环境下的重要性。此外,还引入了边界层理论的定性描述,解释了高雷诺数流动中的关键现象。 第三章:经典弹性理论与热传导 本章处理固体介质的静态平衡问题。首先建立线弹性体的本构方程,详细推导了在三维应力状态下的位移方程。重点分析了平面应力与平面应变问题的解析解法,例如使用 Airy 应力函数解决二维静力学问题。随后,将理论扩展至热弹性耦合问题,引入傅里叶热传导定律,并在均匀介质中推导了热传导方程,讨论了稳态与瞬态问题的边界条件处理。 --- 第二部分:高性能数值计算与仿真(High-Performance Numerical Computation and Simulation) 现代工程设计高度依赖于对复杂物理方程的精确数值求解。本部分侧重于介绍几种在工程中应用最广泛、效率最高的数值方法,并讨论如何利用现代计算资源加速求解过程。 第四章:常微分方程的数值积分 针对动力学系统和一阶微分方程,本章系统地介绍了显式和隐式数值积分方法。欧拉方法被用作引入概念的基础,随后深入讨论龙格-库塔(Runge-Kutta, RK)方法的精度与稳定域。对于包含刚性项(stiffness)的常微分方程组,重点解析了后向欧拉法和隐式中点法的收敛性和A-稳定性,强调了在实际仿真中选择恰当步长和方法的关键性。 第五章:偏微分方程的有限差分法(FDM) 本章专注于偏微分方程的离散化技术。从二阶导数的中心差分、前向差分和后向差分开始,构建了求解泊松方程和扩散方程的基础框架。着重讲解了如何处理不同边界条件(Dirichlet, Neumann, Robin)下的离散格式。通过一个二维瞬态热传导问题的实例,对比了显式(如前向时间、中心空间,FTCS)和隐式(如Crank-Nicolson)方案的计算效率和稳定性差异。 第六章:有限元方法(FEM)基础 有限元方法是处理复杂几何结构和非均匀材料特性的主流工具。本章从变分原理和能量泛函的角度引入FEM的理论基础。详细阐述了形函数(Shape Functions)的构造,特别是在三角形和四面体单元上的选择。重点在于如何将连续的偏微分方程转化为代数方程组 $mathbf{K} mathbf{u} = mathbf{f}$,并讨论了矩阵的组装过程、刚度矩阵的性质(对称性、正定性)以及对求解器的要求。 --- 第三部分:随机过程与优化决策(Stochastic Processes and Optimization Decision) 现实世界充满了不确定性,本部分为工程师提供了量化不确定性、进行系统优化和风险评估的数学工具。 第七章:概率论与随机变量的工程应用 本章对概率论进行了复习和深化,侧重于在工程背景下的应用。讨论了多维随机变量的联合概率分布、期望和方差的计算。重点分析了正态分布、均匀分布、泊松分布以及中心极限定理在工程抽样和质量控制中的作用。引入了随机过程的基本概念,如平稳过程和马尔可夫链,为后续的随机分析打下基础。 第八章:线性规划与基础优化理论 优化是工程设计的核心。本章首先详细介绍了线性规划(LP)问题,包括标准形式、松弛变量和人工变量。核心内容是单纯形法(Simplex Method)的完整推导和迭代步骤,包括主元选择规则。随后讨论了对偶理论,解释了对偶变量(影子价格)在资源分配和灵敏度分析中的经济和工程意义。 第九章:非线性优化与迭代方法 本章处理更具挑战性的非线性优化问题。重点分析了无约束优化问题,详细推导了梯度下降法(Gradient Descent)的收敛条件,并引入了更高级的一阶和二阶方法,如牛顿法和拟牛顿法(BFGS/DFP)。对于约束优化,引入了拉格朗日乘数法,并详细阐述了Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件作为非线性约束问题的最优性判据。 --- 本书特色 本书的每一章都配有大量的案例分析,直接来源于结构工程、流体仿真、控制系统设计和信号处理等领域的真实问题。习题设计兼顾理论推导的严谨性与实际计算的复杂性,部分高级习题要求读者使用现有的科学计算软件(如MATLAB或Python科学栈)来验证解析解或求解大规模数值问题。通过本书的学习,读者将具备强大的理论功底和解决跨学科复杂工程挑战的实践能力。

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读后感

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用户评价

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当我第一次拿到《高等数学及其应用(下册)》这本书时,它的重量和厚度就让我感受到了内容的分量。仔细翻阅目录,我发现它的内容涵盖了高等数学的许多重要分支,并且在每个分支下都进行了深入的探讨。我最喜欢的是书中对数学概念的阐释方式,它不是简单地罗列公式,而是会从概念的起源、核心思想以及与其他概念的联系等多个维度进行介绍。这种全面而深入的讲解方式,让我对数学知识的理解更加透彻。此外,这本书最让我印象深刻的是其“应用”部分。作者非常巧妙地将抽象的数学理论与现实世界的各种问题相结合,例如在介绍“多变量微积分”时,书中会通过经济学中的优化问题、物理学中的场论等例子,生动地展示这些数学工具的强大威力。这种理论与实践相结合的教学方法,极大地激发了我学习数学的兴趣,也让我认识到数学在现代科技和社会发展中的重要作用。这本书的习题设计也十分精良,从基础的概念检验题到复杂的综合应用题,能够有效地帮助我巩固和提升我的数学能力。我非常期待能够在这本书的陪伴下,不断深入探索高等数学的奥秘。

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初次接触《高等数学及其应用(下册)》,我就被它系统而详实的讲解风格所吸引。作者并没有急于呈现复杂的公式,而是循序渐进地引导读者进入高等数学的殿堂。我尤其欣赏书中对每一个数学概念的定义和解释都非常严谨,并附有必要的证明和推导过程。这对于我这样需要扎实基础的学习者来说,是非常宝贵的。更让我感到惊喜的是,这本书在强调理论的同时,也高度重视数学的实际应用。书中穿插了大量的应用案例,涵盖了物理、工程、经济、计算机科学等多个领域。例如,在讲解“向量分析”时,书中会通过流体力学和电磁学的例子来展示向量场和散度、旋度的实际意义。这种理论与实践相结合的教学方法,不仅让我对抽象的数学概念有了更直观的认识,也让我看到了数学在解决现实世界问题中的强大力量。此外,书中的习题设计也非常出色,从基础的概念巩固到复杂的综合应用,能够有效地检验和提升我的学习效果。这本书的厚度和内容的广度,预示着它将为我提供一个全面而深入的学习体验。

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这本《高等数学及其应用(下册)》给我最大的感受就是其内容的广度和深度都相当令人满意。它不仅仅停留在基础的数学理论层面,更重要的是,它强调了这些理论在实际应用中的价值。我尤其喜欢书中对于一些复杂概念的解释方式,它往往会从多个角度进行阐释,并辅以生动的图示和形象的比喻,使得那些抽象的数学概念变得相对容易理解。例如,在讲解“向量微积分”时,书中通过一些流体动力学和电磁学的实际例子,生动地展示了这些概念是如何描述物理现象的。这种理论与实践相结合的教学方法,让我觉得学习过程更加有意义。此外,书中对习题的设计也十分用心,从基础的计算题到复杂的应用题,循序渐进,能够帮助读者逐步巩固和提升自己的数学能力。我尝试着做了一些稍有难度的习题,发现它们不仅锻炼了我的解题技巧,也让我对数学的理解更加深入。这本书的厚度也预示着内容的丰富性,我相信只要我能够坚持学习,一定会从中获得巨大的知识财富。我对于书中提及的“复变函数”和“积分变换”等内容非常感兴趣,期待能够从中学习到更多解决复杂问题的数学方法。

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我拿到这本书《高等数学及其应用(下册)》之后,做的第一件事就是仔细阅读了目录和前言。从目录的安排上,我就能看出作者在内容组织上的精巧,各个章节之间的逻辑衔接非常紧密,形成了一个完整的知识体系。前言部分则详细介绍了这本书的编写宗旨以及它在高等数学教育中的定位,这让我对接下来的学习有了清晰的认识。在阅读过程中,我发现这本书的最大亮点在于其“应用”导向。书中不仅仅是罗列数学公式和定理,更重要的是,它会详细阐述这些数学工具如何在实际的科学研究和工程技术中得到应用。例如,在讲解“概率论与数理统计”时,书中会结合数据分析、机器学习等前沿领域,展示统计方法如何帮助我们理解和预测现象。这种将理论与实践相结合的方式,极大地激发了我学习的兴趣,让我觉得数学不再是孤立存在的学科,而是能够解决现实世界问题的有力工具。书中的图表和示例也非常丰富,它们能够帮助我更直观地理解复杂的数学概念,并加深我对知识点的记忆。我还在尝试着消化其中的一些章节,但我已经可以预见,这本书将成为我学习高等数学过程中的重要参考。

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当我拿到这本《高等数学及其应用(下册)》时,首先映入眼帘的是其精美的封面设计,稳重而不失学术气息。翻开书页,我被其清晰的排版和高质量的纸张所吸引。在内容上,这本书给我最大的感受是其理论深度与实践广度的完美结合。作者在讲解数学概念时,不仅给出了严谨的定义和证明,还通过大量的图示和实例来帮助读者理解。我特别喜欢书中对“积分变换”等高级概念的讲解,它没有回避数学的复杂性,而是通过巧妙的论证和生动的比喻,将原本抽象的知识变得易于理解。更让我赞赏的是,书中将理论知识与实际应用紧密联系起来,例如在介绍“复变函数”时,书中会联系到工程领域的信号处理和系统分析,这让我真切地感受到了数学的强大生命力。我尝试着做了一些例题后面的练习题,发现这些题目不仅能帮助我巩固所学知识,更能激发我主动思考和解决问题的能力。这本书的厚度预示着内容的丰富性,我相信通过认真的学习,它将成为我数学学习道路上的重要财富,帮助我构建更坚实的理论基础和更开阔的应用视野。

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这本书《高等数学及其应用(下册)》的厚度让我一开始有些望而生畏,但当我真正翻开它,细细品味其中的内容时,便被其严谨的逻辑和丰富的例证所吸引。作者在讲解每一个数学概念时,都力求做到清晰透彻,不仅给出了严格的数学定义,还会辅以大量的图形和类比来帮助读者理解。我特别欣赏的是,书中为每一个重要定理都提供了详细的证明过程,并且在证明的关键步骤都进行了详细的解释,这对于培养我严谨的数学思维至关重要。更难能可贵的是,这本书并没有仅仅停留在理论层面,而是非常注重数学在实际中的应用。例如,在讲解“微分方程”时,书中不仅介绍了各种类型的微分方程及其求解方法,还会联系到物理学中的振动问题、化学反应动力学等实际应用场景。这种将抽象数学与具体问题相结合的方式,让我对数学的理解更加深刻,也感受到了数学的无穷魅力。我还在学习过程的早期阶段,但已经能够感受到这本书的系统性和实用性。我期待能够通过这本书,掌握更多解决复杂问题的数学工具,为我将来的专业学习打下坚实的基础。

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这本书实在是太厚了,光是翻阅一下就觉得沉甸甸的,拿在手里很有分量。我之前一直以为高等数学也就那样,但拿到这本《高等数学及其应用(下册)》之后,我才意识到自己之前的认知有多么浅薄。首先,它的封面设计就相当有学术气息,不是那种花里胡哨的,而是沉稳大气,让人一看就知道这是一本正经的学术著作。打开扉页,纸张的质感也很好,摸起来舒服,印刷清晰,即便是细小的公式也能看得一清二楚。我尤其喜欢它在章节开头设置的引言部分,往往会引用一些历史典故或者实际应用的案例,这让我在开始学习之前,就能对即将接触到的知识有一个宏观的了解,也激发了我学习的兴趣。它不仅仅是冰冷的数学公式堆砌,更是试图将抽象的数学理论与现实世界联系起来,这一点让我觉得非常难得。我尝试着翻阅了其中的几个章节,虽然有些概念我还没完全理解,但那些精心设计的图示和详细的推导过程,都在努力地引导我一步步深入。我希望这本书能够帮助我打下坚实的数学基础,为我未来的学习和研究提供有力的支持。我对于其中关于“数学建模”的部分尤其感兴趣,希望能从中学习到如何将复杂的实际问题转化为数学语言,并运用数学工具去解决它们。这本书的厚度也意味着内容会非常充实,我相信只要我认真学习,一定会有很大的收获。

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我必须说,这本《高等数学及其应用(下册)》在内容组织和编排上给我留下了深刻的印象。它不是那种一上来就抛出大量公式和定理的教材,而是非常有条理地引导读者进入数学的世界。每一章节的开头,通常会有一个简短的引言,介绍本章的背景和重要性,这为我构建了一个初步的知识框架。接着,核心概念的讲解会非常细致,每一个定义、每一个定理都会有清晰的阐述和必要的证明。我特别赞赏书中为了一些关键的推导过程,会辅以详细的步骤分解,并且在关键的环节会给出提示,帮助读者理解其中的逻辑跳跃。此外,书中包含的例题非常丰富,而且涵盖了不同难度和应用场景。我最喜欢的是那些“应用举例”部分,它们将理论知识与实际应用紧密结合,比如在工程设计、数据分析、金融建模等领域,数学是如何发挥作用的。这些例子不仅让我看到了数学的实用价值,也让我对所学的知识有了更直观的认识。我尝试着做了一些例题后面的练习题,发现它们的设计也非常巧妙,能够有效地巩固和拓展我学到的知识。我对书中关于“多元函数积分”和“微分方程”等内容尤其期待,因为我知道这些都是非常重要的数学工具,将在很多领域有广泛的应用。

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说实话,我拿到这本《高等数学及其应用(下册)》的时候,心里是既期待又有点忐忑。期待是因为我知道高等数学的重要性,以及它在科学和工程领域中的广泛应用;忐忑是因为我一直对数学这门学科感到有些吃力,担心自己无法完全消化其中的内容。但是,当我真正开始阅读这本书时,我的顾虑渐渐消散了。作者在讲解过程中,非常注重逻辑的清晰和概念的循序渐进。即便是那些初学者可能觉得晦涩难懂的概念,作者也通过大量的例子和图表来进行辅助说明,使得理解难度大大降低。我特别欣赏的是,书中有很多“思考题”和“练习题”,这些题目不仅检验了我对知识点的掌握程度,更重要的是,它们引导我去主动思考,去运用所学知识解决问题。而且,这些练习题的难度设置也比较合理,从基础巩固到拓展应用,层次分明,让我能够逐步提升自己的数学能力。我曾经尝试过一些其他的数学教材,但很多都过于理论化,缺乏实际应用的导向,而这本书在这方面做得相当出色。它会告诉你,这些抽象的数学工具究竟在现实世界中扮演着怎样的角色,比如在物理学、经济学、计算机科学等领域,数学是如何发挥关键作用的。这种联系实际的讲解方式,极大地提升了我学习的积极性,让我觉得数学不再是枯燥的符号游戏,而是解决问题的强大武器。

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不得不说,这本书《高等数学及其应用(下册)》的编写质量确实很高。当我拿到它的时候,首先注意到的是其纸张的质感和印刷的清晰度,这为良好的阅读体验打下了基础。在内容方面,我非常欣赏作者在讲解数学概念时所展现出的条理性和严谨性。每一个定理的提出都有其历史背景和重要性说明,每一个公式的推导都力求清晰明了,并且辅以大量的图示和例题来帮助理解。我尤其喜欢的是书中“应用实例”部分的设置,它将抽象的数学理论与实际生活中的问题紧密联系起来,例如在介绍“级数”时,书中会联系到傅里叶级数在信号处理中的应用,或者在介绍“概率统计”时,会联系到数据挖掘和风险评估。这种将数学知识与实际应用相结合的方式,让我觉得学习过程更加生动有趣,也让我更深刻地理解了数学的价值。这本书的厚度也意味着内容的丰富性,我相信只要我能够投入时间和精力去学习,一定能从中获得宝贵的知识和技能。我还在认真研读其中的某些章节,但已经能够感受到这本书将成为我学习道路上的重要指引。

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