中等师范学校数学课本代数与初等函数第二册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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《中学数学精选例题与解析：代数与函数篇》 本书精选了中学阶段代数与函数部分的典型例题，旨在帮助广大中学生深化对概念的理解，掌握解题方法，提升数学思维能力。内容涵盖了从基础的整式、分式、方程、不等式，到进阶的函数概念、指数函数、对数函数、幂函数，以及三角函数等核心知识点。 第一部分：代数基础与方程不等式 本部分着重梳理和巩固代数运算的基础。 整式与分式运算： 详细讲解了多项式的加减乘除、因式分解（包括提取公因式法、公式法、十字相乘法等），以及分式的化简、通分、加减乘除运算。通过丰富的例题，展示了如何避免常见错误，提高运算的准确性和效率。例如，在因式分解部分，我们会通过多角度的例题，引导学生识别不同类型的因式分解，并熟练运用多种方法组合解决复杂问题。 方程与不等式： 覆盖了一元一次方程、一元二次方程、分式方程、绝对值方程、简单的高次方程（如降次法、换元法），以及一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、绝对值不等式等。每类方程与不等式都配有详细的解题步骤分析，并探讨了多种解法，如图像法、数形结合法等。我们特别关注不等式的解集表示、等价变形技巧，以及方程根的分布问题。 方程组： 系统讲解了二元一次方程组、三元一次方程组的解法，包括代入消元法、加减消元法，并拓展至含有绝对值、参数的方程组，以及一些特殊方程组的构造与求解。 第二部分：函数的概念与性质 本部分深入探讨函数的本质及其核心性质。 函数的基本概念： 详细阐述了函数的定义、定义域、值域、函数图像、单调性、奇偶性等基本概念。通过具体函数实例，引导学生理解函数模型，并掌握求定义域、值域的常用方法，如结合不等式、利用图像、函数性质等。 一次函数、反比例函数、二次函数： 这是中学阶段函数学习的重中之重。本书对这三类基本函数进行了系统分析，包括它们的图像特征、性质（单调性、最值、对称性等）、解析式的确定、图像变换（平移、伸缩、对称）以及与方程、不等式的联系。例如，在二次函数部分，我们将深入讲解顶点式、交点式、一般式之间的相互转化，以及如何利用判别式、韦达定理、图像等方法解决二次函数与方程、不等式、几何图形相结合的综合问题。 指数函数与对数函数： 深入讲解了指数函数的性质（单调性、过定点等）、图像，以及对数函数的定义、性质、图像。特别强调了指数式与对数式之间的相互转化，以及指数方程、对数方程的解法。对数函数的底数限制、真数限制等细节也会被详细分析。 幂函数： 介绍了幂函数的概念、图像以及常见的幂函数（如$y=x^n, y=x^{1/n}$等）的性质。 第三部分：三角函数初步 本部分为进入高中三角函数学习打下基础。 任意角的概念与三角函数： 讲解了弧度制、任意角的概念，以及正弦、余弦、正切函数的定义域、值域、符号规律。 特殊角的三角函数值： 详细列举并讲解了特殊角的三角函数值，以及如何利用这些值进行计算。 简单的三角函数图像与性质： 介绍了正弦函数和余弦函数的图像，以及它们的周期性、对称性等基本性质。 本书特色： 精选例题： 覆盖中学代数与函数知识的各个重要环节，难度适中，具有代表性。 详尽解析： 每个例题都提供清晰、严谨的解题过程，并对关键步骤进行详细讲解，力求让学生“知其然，更知其所以然”。 方法归纳： 在例题解析中，穿插总结各类题型的解题思路、方法技巧和易错点提醒。 能力提升： 旨在帮助学生构建扎实的数学基础，培养逻辑思维能力、分析解决问题的能力，为后续学习奠定坚实基础。 本书适合初中升高中的学生、高中生复习巩固基础知识，以及对代数与函数学习有深入需求的读者。通过系统学习本书内容，相信读者在数学能力上能得到显著提升。

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这本书在数学史料的应用上做得很内敛但到位。在讲解一些经典定理的起源时，往往会穿插一两句关于欧几里得、笛卡尔或者牛顿那个时代背景的简短描述，这些零星的“花絮”虽然不直接影响解题步骤，却极大地丰富了阅读体验，让冰冷的公式有了一丝人情味和历史厚重感。我特别喜欢它对“集合”概念的处理，它没有像现代某些教材那样一开始就用集合论的语言进行硬性定义，而是先铺垫了大量的具体实例，让读者先在直观上理解“包含”与“不包含”的界限，然后再抽象为集合符号，这种从具体到抽象的教学路径，非常符合心智发展的规律。它教会的不仅仅是代数技巧，更是一种看待数学问题的历史视角和哲学思考，使得学习过程不再是单纯的机械训练，而更像是一场与先贤智慧的对话。

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我花了几个周末的时间，从头到尾梳理了一下这本书的知识脉络，发现它对基础概念的阐述达到了近乎苛刻的严谨程度。特别是对于函数这一核心概念的引入和剖析，它没有直接跳到复杂的解析式，而是从更直观的对应关系入手，用了大量的现实生活中的例子——比如人口增长的模拟、简单的经济模型——来搭建起“输入”和“输出”之间的桥梁。这种处理方式，对于那些初次接触高等数学概念的学生来说，无疑是降低了理解门槛的有效策略。更让我印象深刻的是，书中的例题设计极其巧妙，它们往往不是孤立的计算题，而是环环相扣，一个例题的解法会为后续更复杂的题目提供思路上的铺垫，形成了知识点的有机联系。虽然有些证明过程写得略显冗长，但正是这种不厌其烦的推导，确保了读者能够真正理解“为什么”是这样，而不是仅仅记住“是什么”。这种对底层逻辑的尊重，体现了编著者深厚的教学功底。

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这本教科书的装帧设计实在让人眼前一亮，封面那种复古的靛蓝色配上烫金的字体，一下子就把人带回了那个严肃而又充满求知欲的年代。翻开内页，纸张的质感也十分扎实，摸上去有一种沉甸甸的、可靠的感觉，这对于需要反复翻阅和勾画的工具书来说太重要了。虽然内容是关于代数和初等函数的，但排版上看得出作者和编者是花了不少心思的，不是那种干巴巴的公式堆砌，而是留出了相当的空白区域供读者进行演算和思考，这在现在的很多教材里是很难得的。我尤其欣赏它在章节间的过渡设计，总有那么一小段话，用非常朴实的语言对前一节的内容进行小结，并自然地引出下一节的重点，这种循序渐进的引导方式，让学习曲线变得平滑许多，不会让人在复杂概念面前感到突兀和措手不及。整体来看，这本书在物理形态上就散发出一种“值得珍藏和研读”的气息，让人愿意花时间沉浸其中，去探究那些深埋在文字背后的数学逻辑之美。

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这本书的配套资源，或者说它隐含的“学习生态”，是我最欣赏的一点。虽然我手中只有这一册纸质书，但在阅读过程中，我能清晰地感受到它被设计成一个开放的系统。书后附带的“拓展阅读建议”部分，列举了数个可以进一步深入研究的领域和相关的经典文献，这无形中为自学者指明了下一步探索的方向，避免了在学完基础知识后感到迷茫。而且，它在章节末尾提出的那些“开放式讨论题”，简直是精妙的设计，这些问题往往没有唯一的标准答案，而是鼓励学生去探索不同的证明方法，或者探讨某个数学概念在不同情境下的适用性。这种鼓励质疑和探究的氛围，是当前许多应试导向的教材中所缺失的。总而言之，这是一本真正为“培养数学思维”而非仅仅“传授解题技巧”而编写的优秀教材，值得所有严肃对待数学学习的人仔细研读。

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说实话，这本书的难度曲线设置得相当陡峭，特别是进入到高阶函数图像变换和解析几何初步的章节时，我感觉自己仿佛在攀登一座陡峭的山峰。很多初中代数中一笔带过的性质，在这里都被深挖到了极致，需要读者不仅要会算，还要能“看透”公式背后的几何意义。例如，对于多项式函数的根与系数的关系，它提供的不仅仅是韦达定理的应用，还涉及到了如何通过图像的截距和对称性来反推系数的可能范围，这种多角度的考察方式，极大地锻炼了读者的数学直觉和综合分析能力。我不得不承认，有些练习题我需要反复推敲才能找到解题的关键点，这期间查阅了许多外部资料来辅助理解。这本书不是一本“保姆式”的教材，它更像是一位严厉但公平的导师，它不会把所有答案都喂到你嘴边，而是要求你付出足够的努力去挖掘知识的深度。对于那些渴望挑战自我、想在数学基础上有扎实积累的人来说，它绝对是一块极佳的试金石。

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