初等数学研究概论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:235

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出版时间:2010-9

价格:27.00元

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isbn号码:9787030288561

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《初等数学研究概论》 内容简介 本书旨在为读者提供一个系统而深入的初等数学世界入口，并非对已有知识的简单梳理，而是着重于引导读者理解初等数学概念的形成、演化、内在逻辑以及与其他学科的联系，从而激发对数学探索的兴趣和能力。 第一部分：数字与数的探索 我们将从最基础的“数”开始，但并非止步于算术运算。本部分将深入探讨： 数的起源与发展： 从计数到抽象的数概念，追溯不同文明在数发展史上的贡献，理解自然数、整数、有理数、无理数、实数等概念是如何一步步被构建和完善的。我们会审视历史上数学家们如何克服困难以拓展数的范畴，例如负数的接受过程、无理数的发现所带来的挑战。 数的性质与结构： 重点在于揭示数集合的内在结构，例如整除性、素数分布的初步探索、模运算的奇妙世界。我们将通过引入数论中的基本概念，展现看似简单的数字背后蕴含的深刻规律。 数的表示与编码： 除了我们熟知的十进制，还将涉及其他进制（如二进制、十六进制）的原理及其在现代计算中的重要性。进一步探讨如何用符号和公式来精确地表达和操纵数，为代数的引入奠定基础。 第二部分：量与形的几何世界 本部分将带领读者走出抽象的数字领域，进入直观而富有想象力的几何空间： 欧几里得几何的基石： 并非简单罗列公理定理，而是重在理解公理体系的意义，以及为何如此构建。我们将探讨基本图形（点、线、面）的定义，角度、长度、面积、体积等基本量测的意义，以及它们之间的关系。 几何的证明艺术： 重点在于训练读者的逻辑推理能力。我们将选取经典的几何证明作为案例，剖析证明的思路、步骤和关键论证，学习如何从已知条件推导出结论。这部分内容将有助于培养严谨的数学思维。 超越平面：三维与更高维度初探： 在理解了平面几何的基础上，我们将拓展到立体几何，认识多面体、曲面等。并在此基础上，以启发性的方式触及高维空间的初步概念，帮助读者建立空间想象能力的延展。 度量与变换： 探索等距变换（平移、旋转、对称）以及相似变换等，理解它们对图形性质的影响。这将为后续学习仿射几何、射影几何等打下基础。 第三部分：关系与变化的代数思维 代数是连接算术和更高级数学的桥梁，本部分将着重于抽象和模式的识别： 方程的求解艺术： 从一次方程到二次方程，乃至更复杂的方程，我们将探讨求解的各种策略和方法，并理解方程在描述现实世界问题中的强大能力。 函数的概念与运用： 深入理解函数的本质——输入与输出的对应关系。我们将学习不同类型的函数（线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等）的性质、图像及其在描述变化过程中的应用。 代数结构初步： 引入群、环、域等代数结构的基本概念，理解它们是怎样的一套规则体系，以及在数学和科学中扮演的角色。这部分内容将为读者打开理解抽象代数的大门。 多项式的奥秘： 探讨多项式的性质、运算、因式分解以及根的分布等问题，理解多项式在插值、逼近等领域的广泛应用。 第四部分：逻辑与证明的数学语言 数学的严谨性离不开逻辑和证明，本部分将聚焦于此： 命题逻辑与谓词逻辑基础： 学习如何构建清晰的数学命题，理解“真”与“假”的判断，以及逻辑联结词（与、或、非、蕴含、等价）的运用。 证明的构建与技巧： 详细介绍数学证明的几种基本方法，如直接证明、反证法、数学归纳法、构造性证明等。通过大量的实例，指导读者如何构思和书写严谨的数学证明。 集合论的初步： 引入集合作为数学的基本构成元素，学习集合的运算（并、交、差、补）以及集合之间的关系。理解集合论在统一数学概念中的作用。 数学思想的辩证： 探讨数学中的一些基本哲学思想，例如数学的完备性、一致性问题（以哥德尔不完备定理的初步思想为例），以及数学在认识世界中的局限与力量。 本书特色： 重在理解，而非记忆： 力求让读者不仅知其然，更知其所以然，深入理解数学概念的生成逻辑。 激发思考，鼓励探索： 设计一些启发性问题和小型探索性任务，引导读者主动思考和发现。 循序渐进，衔接广泛： 内容安排符合初学者的认知规律，同时为后续深入学习高等数学、离散数学、计算机科学等相关领域打下坚实基础。 强调数学的“软实力”： 注重培养读者的逻辑思维、抽象能力、空间想象能力、问题解决能力以及严谨的表达能力。 《初等数学研究概论》并非一份枯燥的教科书，而是一场引人入胜的数学探索之旅。它将帮助你以全新的视角审视那些看似熟悉却蕴含无限奥秘的数学世界，为你的学术和人生之路增添一抹理性的光辉。

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我原本以为这类书籍难免会陷入过度简化的窠臼，但这本书的深度和广度完全超出了我的预期。它在保证入门友好的同时，对于一些核心的逻辑结构却保持了令人称赞的严谨性。特别是它对集合论基础的介绍部分，虽然是以一种非常平易近人的方式展开的，但它清晰地勾勒出了现代数学大厦的基石是如何搭建起来的。我特别欣赏作者在处理一些经典悖论（比如罗素悖论的某种简化表述）时的态度——既不回避问题，也不制造恐慌，而是引导读者去思考公理化系统的必要性。书中穿插的许多小思考题，虽然不要求复杂的计算，却能极大地激发读者的主动探究欲。它们像是散落在知识田野里的珍珠，每解开一个，都能感受到对数学思维的又一次磨砺。这本书的价值不在于教授具体的技巧，而在于重塑读者对数学学科的整体认知框架。

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这本数学读物简直是为我这种对基础理论抱有好奇心，却又害怕被晦涩术语劝退的“非专业人士”量身定做的。它巧妙地避开了那些令人望而生畏的复杂证明，转而聚焦于那些看似简单却蕴含深刻哲理的数学概念。比如，它对数系的演化进行了细致入微的描绘，从自然数到有理数、实数乃至复数的每一步跨越，都配上了极富启发性的历史背景和直观的几何诠释。读完关于微积分起源的那一章，我简直有种豁然开朗的感觉，原来那些我们习以为常的极限和导数的概念，背后竟然有着如此跌宕起伏的探索历程。作者的文笔极其生动，仿佛在与一位经验丰富的老师面对面交谈，他总能找到最贴切的比喻来阐释抽象的数学思想，让那些曾经蒙在鼓里的知识点变得清晰可见。对于想重新审视数学根基，感受数学之美的普通读者来说，这本书提供了极佳的切入点，它不是教你如何解题，而是教你如何“思考”数学。

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这本书的叙事节奏拿捏得极其精准，它不会让读者感到被知识的洪流淹没，也不会因为讲解过于缓慢而感到乏味。作者似乎有着极高的“教学情商”，知道何时该加快步伐，何时该停下来进行深入的思考性拓展。尤其在介绍数论的某些基础概念时，它先从古代的趣味数学问题入手，循序渐进地引入公理和定理，整个过程流畅得如同欣赏一部精心剪辑的纪录片。每一次关键概念的提出，都伴随着对其历史源流的简要回顾，这不仅丰富了知识的维度，也使得学习过程充满了人情味。它成功地将一门通常被视为冰冷和客观的学科，描绘成了一部充满人类智慧和不懈探索的宏伟史诗。这本书无疑是一扇优秀的门户，为渴望进入数学殿堂的人们打开了一扇充满温暖光芒的大门。

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从一个侧重于应用科学的视角来看待这本书，我发现它对于理解那些隐藏在工程和物理模型背后的纯粹数学原理起到了至关重要的作用。它没有陷入高等抽象代数的泥潭，而是扎根于那些最基础、应用最广泛的数学分支。书中对“对称性”这个概念的讨论尤其精彩，它将几何中的对称性与代数中的变换联系起来，用一种非常直观的方式展示了数学不同领域之间的内在统一性。这种跨越学科的视角，对于拓宽研究生的视野非常有利。它不是简单地罗列公式，而是深入探讨了这些数学工具是如何被构建出来，以及它们在解决实际问题时所依赖的内在逻辑基础。读完之后，我感觉自己对过去依赖的许多数学模型，有了一种更深层次的敬畏和理解，不再只是把它当成一个“黑箱”公式来使用。

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这本书的排版和插图设计简直是教科书级别的典范，这在很多理论性书籍中是罕见的享受。它的视觉语言和文字叙述达到了完美的和谐。那些辅助理解的图表，无论是关于拓扑空间初步概念的可视化，还是函数性质的动态演示图，都绘制得极其清晰、精确，并且与上下文紧密配合，绝非那种可有可无的点缀。我很少在一本数学书中感受到如此愉悦的阅读体验，几乎没有遇到需要反复回溯才能理解某个图示的情况。作者似乎深知视觉辅助在构建直观理解中的关键作用，因此在每一个关键转折点都给予了足够的美学和逻辑上的支持。对于习惯了通过图像来建立空间感和逻辑链条的读者来说，这本书的每一个版面设计都像是一次精心策划的教学演示，极大地降低了学习的门槛和阅读的疲劳感。

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