单科王牌高三总复习数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:团结出版社

作者:蔡晓东

出品人:

页数:537

译者:

出版时间:2004-6

价格:18.00元

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isbn号码:9787801308146

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《经典数学问题解析与解题技巧》 图书简介 本书旨在为广大高中阶段，尤其是高三备考阶段的学生提供一套全面、深入且极富实战价值的数学学习资源。我们深知，掌握核心概念固然重要，但能否灵活运用、高效解题，才是决胜考场的关键。因此，《经典数学问题解析与解题技巧》将视角聚焦于历年来高频出现的、具有代表性的数学难题和易错点，通过精选的例题和详尽的步骤解析，构建一套系统化的解题思维模型。 第一章：函数与导数——深层理解与应用拓展 本章着重于对函数这一数学核心概念进行多维度的剖析。不同于基础教材的侧重于定义和图像，本书深入探讨了函数思想在解决复杂问题中的应用。 1.1 函数性质的综合运用： 我们将解析如何巧妙地结合奇偶性、周期性、单调性、有界性等性质，快速判断复杂函数在特定区间上的行为，尤其关注分段函数在临界点处的连续性与可导性判断。例如，针对涉及绝对值和参数的函数，我们将展示如何通过“分类讨论”的逻辑，精确锁定函数的极值点与零点分布。 1.2 导数在优化问题中的精妙之处： 导数不仅仅是求斜率的工具，更是处理最优化问题的利器。本章详细讲解了“导数零点”与“函数极值”之间的内在联系。我们不仅会涵盖利用导数判断增减性来求最值，还会深入探讨如何利用导数的几何意义，解决物理、经济学背景下的实际应用问题，如最快反应时间、最大收益面积等。此外，对于涉及超越方程（如 $e^x = x+a$）的根的个数问题，本书提供了基于导数图像分析的通用解法框架。 1.3 微积分思想的初步渗透： 为提升学生对高等数学的预感性理解，本章简要介绍了不定积分和定积分的基本概念，重点展示定积分在几何图形面积、体积计算中的强大功能，为未来学习打下坚实的基础。 第二章：数列与不等式——规律的挖掘与逻辑的构建 数列和不等式是考察学生逻辑推理和归纳能力的重要板块。本书致力于将这两种看似独立的知识点融会贯通。 2.1 数列的递推关系与通项公式的构造： 针对非等差、非等比的复杂递推数列，本书系统梳理了特征方程法、错位相减法、构造新数列法等高级技巧。我们将解析如何通过观察前几项，快速猜测数列的形态，并通过数学归纳法或构造法进行严格证明，特别是针对二阶线性递推关系的求解。 2.2 数列求和的灵活策略： 除了基础的等差、等比求和公式，本章重点讲解了裂项相消法（处理三角函数、分式等）、分组求和法（处理交错项或多项式系数项）以及与二项式定理结合的应用。 2.3 不等式证明的“三板斧”与“奇招”： 证明不等式需要扎实的理论基础和灵活的技巧。本书系统梳理了基本不等式（均值不等式）的应用边界，重点剖析了柯西-施瓦茨不等式（及其向量形式）在处理和差积形式时的强大威力。对于代数不等式的证明，我们详细演示了放缩法、构造函数法（利用导数证明），以及在几何背景下（如三角形内角和）应用不等式的方法。 第三章：解析几何——坐标系下的空间想象力 解析几何是考验空间想象力与代数运算能力的集大成者。本书强调“形与数”的统一，摒弃繁琐的代数运算，追求简洁的几何洞察。 3.1 圆锥曲线的定义、性质与“点差法”的威力： 除了对椭圆、双曲线、抛物线标准方程的熟练掌握，本章的核心在于焦点弦的性质、准线与离心率的深度应用。特别地，我们针对涉及弦中点坐标的题目，详细阐述了“点差法”（或称“韦达定理法”）的推导过程和精确应用步骤，大大简化了联立方程组的求解过程。 3.2 动点、定点与轨迹问题： 如何构建一个恒定的关系式是解决轨迹问题的关键。本书分类讲解了求轨迹方程的“直接法”、“定义法”、“参数法”，并重点分析了如何利用“等量代换”思想，从复杂的几何关系中提炼出变量间的代数联系。 3.3 直线与圆锥曲线的相交问题： 涉及直线斜率、截距、弦长等条件的题目，往往需要结合判别式和韦达定理。本书提供了处理“弦长公式”、“中点弦问题”的标准化流程，并强调了“定点过圆锥曲线的直线必过某定点”这类隐藏条件的挖掘技巧。 第四章：立体几何与空间向量——从直观到精确的跨越 立体几何的难点在于从二维图形向三维空间的思维转换。本书采用空间向量法作为主线，辅以传统几何法进行印证，确保学生无论面对何种题型都能得心应手。 4.1 空间几何体的判定与性质： 详细分析了线面平行、线面垂直的判定定理及其逆定理的灵活运用。特别是对于正四棱锥、正方体等规则图形，我们演示了如何利用坐标系设置，快速计算二面角和点到面的距离。 4.2 空间向量法的系统化应用： 向量法是解决立体几何问题的利器。本章详述了如何建立空间直角坐标系（选择恰当的原点和基向量），如何利用向量的点积求解二面角（关键是找到法向量），以及如何利用向量的模长和向量的夹角来处理距离和角度问题。本书针对涉及斜二测画法的题目，也提供了直接使用坐标系求解的替代方案。 4.3 传统几何方法在特殊结构中的优势： 尽管向量法强大，但在处理三棱锥体积、体积割补法时，传统的方法（如等高换底、等积法）仍然直观且高效。本书精选了利用三棱锥体积公式 $V = frac{1}{3} S_{底} h$ 进行巧妙变形的例题。 第五章：概率与统计——数据分析与理性决策 概率与统计部分不再是单纯的计算题，而是对信息处理能力的考察。 5.1 概率模型的构建与选择： 本章清晰区分了古典概型、几何概型、互斥事件与对立事件的适用场景。重点讲解了条件概率和独立事件的判断标准，并深入分析了伯努利试验和二项分布的实际应用。 5.2 统计推断与回归分析： 熟练掌握频率分布直方图、茎叶图的解读。在回归分析部分，本书不仅讲解了最小二乘法的基本思想，更侧重于如何解读线性回归方程，判断模型的拟合优度，并依据样本数据做出合理的统计推断和风险评估。 结语 本书的编写理念是：少做无效的题海战术，多做高效的思维提炼。 我们力求通过对典型问题的深度剖析，帮助学生从“知道怎么做”提升到“知道为什么这样做”，最终形成一套灵活、高效、可靠的数学解题体系。每一章节的例题都经过精心筛选，力求覆盖知识点的广度与深度。相信通过对本书的系统学习和反复演练，读者定能洞悉数学之美，在考试中游刃有余。

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拿到这本《单科王牌高三总复习数学》，首先映入眼帘的不是那些花哨的封面设计，而是它那近乎苛刻的数学语言规范。我一直觉得，数学的清晰度决定了思维的清晰度，而很多教辅在这一点上做得不够专业。这本书却像一本教科书的“精修版”，每一个定义、每一个推导步骤都力求无可指摘。比如在讲解概率与统计时，它对“独立事件”、“互斥事件”以及“古典概型”与“几何概型”的边界划分，描述得极其精准，甚至细致到对“随机抽取”这个词在不同情境下的隐含意义都做了注解。这对于我们这种追求满分的学生来说至关重要，因为高考中的失分点往往就在于对题意的细微误判。此外，这本书的习题设计也体现了很高的水平，它不是简单地堆砌计算量大的题目来考验耐心，而是侧重于考察思维的灵活性和对知识点跨界的整合能力。它会把数列和不等式、函数和导数这些看似不相关的知识点，巧妙地编织在一起，形成一个需要多步推理才能解决的复杂问题。读完后，我感觉自己的数学视野被极大地拓宽了，不再局限于孤立地看待每一个考点，而是开始构建一个整体的知识网络。

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这本号称能让人在高考数学中一飞冲天的教辅，拿到手的时候，那种沉甸甸的感觉还真让人有点踏实。我本来以为它会像市面上那些泛滥的复习资料一样，堆砌着各种似是而非的“高招秘籍”，结果翻开目录，才发现它走的是一条更偏向基础的回归路线。第一眼印象是排版很清爽，没有那种让人眼花缭乱的彩色和花哨的边框，就是那种最朴实的黑白印刷，让人把注意力都集中在题目本身。感觉作者团队是下了苦功的，他们不是简单地罗列历年真题，而是对考点进行了非常细致的拆解和重构。比如解析几何部分，它没有直接抛出复杂的向量法或坐标系技巧，而是花了大篇幅去回顾高中数学中那些被很多人忽略的基本定义和定理的深层含义，像是圆锥曲线的定义、直线和圆的位置关系这些看似简单，实则暗藏玄机的部分，都用图文并茂的方式重新梳理了一遍。我特别欣赏它在“错题归因”上的设计，它不是简单告诉你“你算错了”，而是让你去思考“你为什么会这么想”，这种引导性的提问方式，确实比直接给标准答案更有助于构建知识体系。对于那些基础不太牢固，或者在刷题中找不到方向的同学来说，这本书提供了一个非常扎实的起点，它更像一位耐心、严肃的数学老师，而不是一个只会鼓吹“速成”的销售员。

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我是一个对数学细节有轻微强迫症的理科生，对那种模棱两可的表述深恶痛绝。在接触到这本书之前，我对三角函数的图像变换和周期性的理解总是有些模糊，总觉得背诵公式多于理解本质。然而，这本复习资料在处理三角函数那几章时，采取了一种近乎几何证明的严谨态度。它用大量的空间想象图和动态演示的逻辑链条，来解释为什么 $sin(x+frac{pi}{2}) = cos x$ 这种看似基础的等式，其背后蕴含的相位移动和对称性原理。我特别喜欢它对“向量法解立体几何”那部分的阐述，它没有直接跳到坐标系的建立，而是先从向量的几何意义——投影和内积——出发，解释了为什么坐标系是解决这类问题的“利器”，而不是目的本身。这种由抽象到具体，再由具体回归本质的教学逻辑，极大地增强了我对数学概念的直观感受。我感觉自己不再是被动地套用公式的机器，而是在主动地“玩弄”这些数学工具。对于那些习惯了“填鸭式”教学的同学来说，初看可能会觉得有点慢，但坚持下来，你会发现自己对题型的触类旁通能力有了质的飞跃，因为你真正理解了题型背后的数学结构。

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说实话，我对市面上所有宣称“短期内提分50分”的数学书都抱有天然的不信任感，毕竟数学这玩意儿，没有捷径可走。但这本资料给我的感觉稍微有点不同，它似乎更注重“内功心法”的修炼而非花架子的招式。我注意到它在处理压轴题，尤其是涉及函数与导数、数列综合应用那几大块时，有一个非常独特的处理方法——“思路轨迹追踪”。它不是直接给出最优解法，而是模拟了三种不同层次的解题思路：第一种是完全按照课本定义硬啃的“蛮力解法”；第二种是找到了一部分突破口，但过程略显繁琐的“过渡解法”；最后才是那个最简洁、最优雅的“标准解法”。通过对比这三种路径，我才清晰地认识到，自己平时卡住的地方，往往是因为在解题的某个关键步骤上，选择了错误的思维导向。这种“剖析失败经验”的做法，比单纯看成功案例要有用得多。而且，这本书的例题选择也很有意思，它大量引用了近五年的全国卷中的一些“冷门”知识点，那些在普通一轮复习中很容易被略过的边角料，反而成了检验知识掌握深度的试金石。如果你指望它能教你那些一眼看不穿的“神级秒杀技巧”，那可能会失望，但如果你想把自己的数学逻辑链条打磨得更紧密、更无懈可击，这本书绝对值得入手。

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作为一名已经经历过多次模拟考试的理科生，我对市面上所有号称“覆盖考点”的复习资料都持有审慎的态度，因为很多资料只是做到“见过了”考点，但远没有做到“掌握了”考点。这本书的特别之处在于，它对“反例”和“边界条件”的讨论异常充分。在我复习微积分部分时，我发现它花了大量的篇幅去探讨“导数不存在的点”、“函数不连续点”以及“闭区间内极值”的判断，这些都是在标准解题流程中很容易被默认跳过的细节。它通过大量的反面教材，教会你什么是“想当然”，并用严密的逻辑链条告诉你，每一步操作的合法性基础是什么。这让我在面对那些设置了陷阱的题目时，能够立刻识别出其“不合法”的假设，从而避开误区。更令人印象深刻的是，它在附录中附带了一个“高考数学思维误区清单”，里面列举了近十年来学生最常犯的十大逻辑错误，并配以通俗易懂的修正方法。这比单纯的刷题更具针对性，它直接攻击了我们思维中的薄弱环节。如果你只是想混个及格分，这本书可能略显“过重”，但如果你想在数学这个科目上追求卓越，这本书提供的思维深度和严谨性，是其他同类书籍难以比拟的。

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