高中数学专题性问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海大学出版社

作者:沈子兴

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2002-5-1

价格:16.00

装帧:精装(无盘)

isbn号码:9787810584722

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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《几何变换与空间想象》 本书旨在带领读者穿越欧几里得几何的深邃殿堂，探索点、线、面之间的优雅联系，以及它们在二维与三维空间中的奇妙运动。我们将从最基础的刚体运动——平移、旋转和对称——出发，逐步揭示这些变换如何改变图形的位置、方向和姿态，而保持其固有性质不变。 第一篇：二维空间的几何变换 平移： 我们将深入研究平移的性质，包括向量表示、组合平移以及平移在解析几何中的应用。例如，如何利用平移将复杂函数图形化简，以及在坐标系中理解平移对点和图形的影响。 旋转： 本篇将详尽阐述绕定点旋转的原理，包括旋转中心、旋转角度的确定，以及旋转矩阵在复平面上的直观体现。我们将通过一系列经典几何问题，例如最短路线问题、动态点与固定图形的关系等，展示旋转的强大威力。 对称： 对称是自然界和艺术中最普遍的美学原则之一。我们将探讨轴对称和中心对称的定义、性质以及它们在图形设计、图案生成中的应用。读者将学习如何识别和构造对称图形，并理解对称变换在保持图形不变性方面的作用。 相似变换： 在认识了刚体运动后，我们将引入相似变换，即在进行刚体运动的同时，还伴随着一定比例的伸缩。我们将详细分析位似变换的中心、比例因子，以及它如何改变图形的大小而保持角度不变。相似变换是理解相似三角形、相似多边形以及比例关系的关键。 仿射变换： 作为一个更广义的概念，仿射变换将涵盖上述所有变换，并允许平行线的平行性得以保持。我们将探讨仿射变换的线性部分（如旋转、伸缩、剪切）和非线性部分（平移），以及它们在计算机图形学、图像处理等领域的广泛应用。 第二篇：三维空间的几何变换与空间想象 三维坐标系与基本几何体： 我们将从构建三维直角坐标系入手，熟悉空间中点的表示方法、距离公式以及向量在三维空间中的运算。在此基础上，我们将系统介绍球体、立方体、圆柱体、圆锥体等基本三维几何体的定义、属性以及它们在空间中的位置关系。 三维空间的刚体运动： 类似二维空间，我们将探讨三维空间的平移、旋转和对称。重点将放在三维旋转，例如绕坐标轴的旋转，以及更一般的绕任意轴的旋转。读者将学习如何利用旋转矩阵（齐次坐标）来描述和组合三维空间的任意刚体运动。 投影与透视： 为了将三维实体呈现在二维平面上，我们需要理解投影的概念。我们将介绍正交投影（如三视图、轴测图）和中心投影（透视投影）。通过分析不同投影方式下几何体的形状变化，读者将能更好地理解物体在空间中的实际形态。 曲面与空间曲线： 本篇将触及一些基本曲面，如平面、球面、抛物面、双曲面等，并介绍它们的方程表示。同时，我们将探讨三维空间曲线的参数方程表示，并通过实例展示空间曲线的形状和运动轨迹。 空间向量与几何应用： 空间向量是描述三维空间中方向和大小的有力工具。我们将学习向量的加减、数量积、向量积，以及它们在计算点到平面距离、判断直线与平面关系、求解立体角等几何问题中的应用。 空间想象能力的培养： 除了理论知识，本书还将通过大量的可视化例题、思维导图和互动式思考题，引导读者逐步提升空间想象能力。我们将鼓励读者在脑海中构建三维模型，预测变换后的形状，并从不同角度观察和分析几何体。 本书特色： 循序渐进的体系： 从基础的二维变换逐步过渡到复杂的三维空间，概念的引入和深化逻辑清晰。 理论与实践相结合： 详细的数学推导与丰富的几何问题相结合，确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“怎么用”。 强调几何直觉： 重视通过图形和可视化来培养读者的空间想象力，使抽象概念更加直观易懂。 广泛的应用视角： 在讲解数学原理的同时，适时提及在物理、工程、计算机科学等领域的实际应用，拓宽读者的视野。 精选的例题与习题： 涵盖了各类经典几何问题，旨在帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。 本书适合对几何学充满好奇，希望系统掌握几何变换理论，并渴望提升空间想象能力的初高中生、大学生以及对几何有兴趣的爱好者。通过本书的学习，读者将能够以全新的视角审视空间，发现隐藏在几何图形背后的数学之美。

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这本书的编排风格非常人性化，完全没有那种高高在上的学霸腔调，更像是你的一个经验丰富、耐心细致的“数学私教”。我尤其欣赏它在每个章节末尾设置的“易错点扫描”和“思维定势警示录”。这部分内容简直是直击我的灵魂！我常常犯的错误，比如忘记讨论二次函数对称轴的位置，或者在求反函数定义域时忽略了原函数的值域，这些看似微小的疏忽，都会在关键时刻导致全盘皆输。这本书却把这些最容易被我们忽略的“陷阱”清晰地列举出来，并配以对比鲜明的例题进行说明。它不是指责你犯错，而是温柔地提醒你：“注意，你很可能在这里失足。”这种预防性的指导，比事后订正错误要有效得多。这让我每次做练习前，都会先回顾一下相关章节的“警示录”，像是在给自己做一次“安全检查”，极大地提高了我的准确率。

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说实话，刚翻开这本书时，我对它的期待值并不算太高，毕竟市面上同类产品太多了，大部分都不过是换汤不换药的旧题新编。然而，当我接触到它的后半部分——那些关于解析几何与向量结合的综合大题时，我彻底被征服了。它处理这些“硬骨头”的方式简直太优雅了。它并没有把向量的坐标运算和解析几何的代数运算割裂开来，而是巧妙地将两者融合，创造出一种全新的解题框架。有一道关于椭圆中点的垂直平分线问题，传统方法需要大量的代数计算和分类讨论，过程繁琐且容易出错。但这本书提供的解法，直接引入向量的内积和模长，一下子就将问题几何化、代数化，运算量锐减不说，逻辑推导也变得异常简洁流畅。这种将不同数学分支融会贯通的能力，是高中数学学习的最高境界之一，而这本书恰恰为我们提供了这样一座通往彼岸的桥梁。它让我深刻体会到，数学美学不仅仅存在于定理本身，更蕴含在简洁高效的解题过程之中。

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这套卷子简直是数学学习的“夜空中最亮的星”！我最近在准备期末考试，感觉自己的基础知识还行，但一遇到那些稍微复杂点的、需要综合运用知识点的题目就彻底懵圈了。之前买过好几本习题集，但感觉它们要么就是太侧重基础的反复操练，要么就是直接堆砌一些我根本看不懂的偏难怪题，对我这种希望实现有效提升的学习者来说，帮助实在有限。直到我拿到了这本学习资料，它给我的感觉完全不一样。它不是那种死板的知识点罗列，而是把知识点穿插在精心设计的专题情境中。比如，在讲解三角函数的图像与性质时，它会设置一个关于“周期性现象模拟”的综合问题，让你必须把多个知识点串联起来才能找到解题的突破口。这种方式极大地锻炼了我的思维深度和联想能力，让我明白了数学知识不是孤立的模块，而是互相支撑的体系。每次做完一个专题，我都有一种豁然开朗的感觉，仿佛我的数学思维被重新梳理了一遍。对于那些渴望从“会做题”跨越到“会思考”的同学来说，这绝对是案头必备的宝藏。

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从装帧和印刷质量来看，这本书也绝对是精品中的精品。纸张厚实，不像有些教辅材料那样用那种薄得容易反光的纸，长时间阅读眼睛也不会太累。排版设计非常讲究，重点内容使用了粗体或不同的背景色块进行突出显示，使得知识结构一目了然。更难得的是，它的例题和习题之间的空白区域设计得非常合理，留出了足够的空间供读者进行演算和批注，这对于习惯在书上做笔记的我来说，简直是太贴心了。很多时候，一本好的学习资料，除了内容本身，阅读体验也是影响学习效率的重要因素。这本书在细节上的用心，体现了出版者对学习者需求的深度理解。它不仅仅是一本工具书，更是一件值得收藏和反复研读的学习伙伴。手捧着它，就能感受到一种沉稳、可靠的学习氛围，让人更有动力去攻克那些原本看起来令人望而生畏的数学难题。

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我必须得为这本书点个赞，尤其是它对解题思路的剖析简直是教科书级别的精妙。我一直有个毛病，就是拿到题目会套用最直接、最死板的公式，结果往往在中间环节就卡住了，或者算出来的结果根本对不上。这本书的厉害之处在于，它不仅仅告诉你“答案是什么”，更重要的是详细展示了“为什么是这个答案”以及“还有哪些可能的解题路径”。它会用不同颜色的笔迹或者符号来区分不同的思考步骤，逻辑清晰得让人佩服。比如，在处理数列求和问题时，它会并列展示“错位相减法”和“裂项相消法”的应用条件和操作细节，甚至还会指出在某些特定情况下使用其中一种方法的效率会更高。这种多维度的解析，极大地拓宽了我对同一类问题的理解广度。我现在做题时，不再是机械地套公式，而是会先在脑子里快速过一遍这本书里讲过的几种思路，然后选择最有效率的那一个下手。对于追求效率和深度的数学学习者来说，这本资料的价值简直无可估量，它教会了我如何像一个真正的数学家一样去思考问题。

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