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出版者:上海社会科学院出版社

作者:任升录 编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-02-01

价格:26.00元

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isbn号码:9787806813652

丛书系列:

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• 高中数学
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高考数学解题指导与训练 本书旨在为广大高中生提供一套全面、系统的高考数学解题方法指导与专项训练。我们深知，数学学习不仅仅是知识点的记忆，更是思维方式的培养和解题能力的提升。因此，本书在内容设计上，力求从“理解”到“应用”，从“模仿”到“创新”，循序渐进地帮助考生掌握解题的本质和技巧，最终在高考数学科目中取得优异成绩。 核心理念： 重理解，轻记忆： 强调对数学概念、定理、公式的深刻理解，而非死记硬背。只有真正理解其内在逻辑和适用范围，才能灵活运用。 抓方法，破难点： 系统梳理各类题型的经典解题思路和通用方法，帮助考生识别题型、快速定位解题方向，有效攻克数学学习中的难点和易错点。 勤训练，固能力： 精选各章节对应的典型例题和配套训练题，覆盖高考数学常考知识点和高频考点，并注重难度梯度设计，确保考生在消化吸收知识的同时，有效巩固和提升解题能力。 强思维，提素养： 注重培养学生的数学逻辑思维、空间想象能力、数据分析能力以及解决实际问题的能力，助力考生全面提升数学素养，应对高考改革对能力的要求。 内容结构与特色： 本书共分为十一章，每一章都围绕高考数学的核心知识模块展开，并采用了“知识梳理—方法点拨—例题精析—专项训练—易错辨析”的结构模式，确保内容既有深度又有广度。 第一章：集合与常用逻辑用语 本章将深入讲解集合的概念、表示方法、关系与运算，以及逻辑用语中的充要条件、全称量词、存在量词等知识点。我们不仅会讲解基本概念，更会重点剖析集合运算和逻辑推理在解题中的应用，如利用集合性质解不等式，判断命题真假等。 第二章：函数及其性质 函数是贯穿高中数学始终的核心概念。本章将从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等方面入手，深入解析函数的图像变换、性质应用。我们将通过大量的实例，演示如何利用函数的性质判断函数的图像、求函数的解析式、比较函数值大小等。特别会强调函数的单调性和奇偶性在解不等式、求最值等问题中的重要作用。 第三章：指数函数与对数函数 指数函数和对数函数是高中数学的重要内容，其图像和性质在解题中有着广泛的应用。本章将系统讲解指数函数和对数函数的定义、图像、性质，以及它们之间的转化关系。我们还将重点讲解如何利用对数性质进行化简、求值，以及指数函数和对数函数在方程、不等式问题中的应用，包括换元法、图像法等。 第四章：三角函数 三角函数是高考数学的重点和难点之一。本章将详细讲解三角函数的概念、图像、性质，以及三角恒等变换公式的运用。我们将重点突破同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和差公式、倍角公式等，并教授如何将复杂的三角函数式化简，如何利用三角函数解决几何问题，如求解三角形边角关系、证明三角恒等式等。 第五章：数列 数列作为高中数学的重要组成部分，本章将系统介绍等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和公式。我们将重点讲解等差数列和等比数列的性质，以及如何运用这些性质解决数列的求和、求项、证明等问题。同时，也会涉及递推数列的通项公式的求解，以及数列与函数、不等式等知识点的综合运用。 第六章：平面向量 平面向量是连接代数与几何的桥梁。本章将深入讲解向量的概念、线性运算、坐标表示、数量积等。我们将重点教授如何利用向量解决几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题，以及如何运用向量解决解析几何问题，如直线方程、圆方程的向量表示。 第七章：不等式 不等式是数学中求解范围、比较大小的重要工具。本章将系统讲解一元二次不等式、基本不等式、柯西不等式等。我们将重点讲解如何求解不同类型的不等式，如何利用均值不等式解决求最值问题，以及不等式在函数、几何问题中的应用。 第八章：直线与圆 解析几何是高考数学的重头戏。本章将从直线方程、倾斜角、斜率入手，系统讲解直线的各种方程形式，以及点斜式、斜截式、两点式、截距式之间的转化。同时，也将详细讲解圆的方程、圆的几何性质，以及直线与圆的位置关系。我们将通过大量的例题，演示如何求解直线与圆的方程，如何解决直线与圆相交、相切等问题，并渗透解析几何的整体思想。 第九章：圆锥曲线 圆锥曲线是高中数学中最具挑战性的部分之一。本章将重点讲解椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质。我们将系统梳理它们的离心率、焦点、准线、顶点等重要参数，并重点讲解如何利用定义法、方程法、几何性质等求解圆锥曲线的相关问题，如弦长问题、最值问题、轨迹问题等。 第十章：导数及其应用 导数是高中数学的最新内容，也是近年高考的重点考察对象。本章将从导数的概念、几何意义出发，讲解基本初等函数的导数公式，以及导数的四则运算法则。我们将重点阐述导数在判断函数单调性、求函数极值、求函数最值、解决不等式恒成立问题等方面的应用。同时，也将引导考生理解导数作为“变化率”的本质。 第十一章：概率与统计 概率与统计是高考数学中应用性最强的部分。本章将系统讲解古典概型、几何概型、条件概率等基本概率模型。同时，也将涵盖随机变量的分布列、期望、方差等概念，以及样本的特征值、统计图表、回归分析等统计知识。我们将通过实际案例，引导考生理解概率统计的思想方法，并掌握相关的计算和分析技能。 本书的训练特色： 精选例题，点拨到位： 每一节都配有精心挑选的例题，例题的选取兼顾了基础性、典型性和综合性。每道例题都提供详尽的解题步骤和思路分析，并针对解题过程中的关键点和易错点进行重点提示，帮助考生举一反三。 配套训练，逐级提升： 每节的训练题与例题在知识点和题型上紧密结合，难度梯度明显。从基础题、中等题到综合性、探究性难题，层层递进，帮助考生巩固所学，逐步挑战更高难度。 易错辨析，防患未然： 在每个章节的末尾，我们特别设置了“易错题辨析”环节。针对高考数学中常见的错误类型和思维误区，进行深入剖析和纠正，帮助考生规避失分陷阱。 高考真题，实战演练： 本书还精选了近年来高考数学真题，作为章节训练的补充或综合训练。通过实战演练，让考生熟悉高考命题风格和考查要求，检验学习效果。 使用建议： 1. 系统学习： 建议按照本书的章节顺序，逐章学习。先理解知识点，再学习对应的方法，最后进行训练。 2. 精练例题： 务必将书中的例题全部弄懂，并尝试自己独立完成。 3. 勤做训练： 认真完成每一节的配套训练题，并及时对照答案，分析错题原因。 4. 重视错题： 建立错题本，将做错的题目进行整理和分析，定期复习，避免再次犯同样的错误。 5. 总结归纳： 在学习完每个章节后，尝试自己总结本章的知识结构、重要公式、解题方法和技巧。 6. 结合真题： 在基础知识和方法掌握扎实后，多做高考真题，熟悉考试节奏。 相信通过本书的指导与训练，广大考生定能夯实数学基础，掌握科学的解题方法，提升数学思维能力，在高考数学的战场上游刃有余，取得理想的成绩！

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这本书的装帧和纸张质量，说实话，非常适合长时间阅读和反复翻阅。很多教辅书在频繁使用后，封面很容易破损或者内页脱胶，但这本的处理得很扎实，油墨印刷清晰，即使在灯光不佳的环境下看，也不会觉得费力。更值得称赞的是，它的“训练”部分设计得极具针对性。作者似乎深谙高考命题的“套路”与“变化”，训练题并非是简单地套用例题的结构，而是巧妙地在条件、求证的角度上进行微调，迫使读者必须真正理解背后的数学原理，而不是依赖记忆套路。我个人对解析几何部分的训练印象特别深刻，它没有回避那些计算量庞大的情况，而是给出了几种不同的解题路径选择，并分析了每种路径的优劣，这在实战中是至关重要的决策能力训练。当我通过这本书的训练，开始能主动预判出题人的意图时，我就知道我选对“宝典”了。这种由内而外的能力提升，是无法用简单的分数来衡量的。

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这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，那种沉稳的蓝色调和清晰的字体排版，一下子就让人感受到它非同一般的专业性。拿到手里的时候，那种厚重感也确实让人对它寄予厚望。我最欣赏的是它对基础知识点的梳理方式，不同于市面上很多资料那种堆砌公式的写法，这本书更注重概念背后的逻辑和思想的建立。比如，在讲解向量运算时，它不仅仅是给出了公式的推导，更深入地剖析了向量作为一种工具如何解决几何问题，这一点对于我这种理解能力相对慢一些的学生来说，简直是如沐春风。它仿佛有一位经验丰富的老教师在旁边，耐心地引导你，让你从“知其然”走向“知其所以然”。特别是那些例题的选择，非常贴合近几年的高考趋势，不偏怪，重核心，能让人把有限的精力投入到最有价值的训练上去。拿到这本书后，我感觉学习数学的信心都增强了不少，不再是盲目地刷题，而是有章可循地进行系统性的提升。这本书的布局清晰，章节划分合理，使得复习过程非常流畅，完全不会有那种抓不住重点的迷茫感。

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如果让我用一个词来形容这本书，那就是“精准”。它不是那种面面俱到的百科全书，而是外科手术刀般的精确打击工具。它的针对性极强，对于已经被基本概念折磨得精疲力尽的考生来说，这本书直接跳过了大部分基础知识点的冗长铺垫（虽然基础讲解也到位），直奔解决问题和提升效率的核心环节。我的学习效率因此提高了不止一个档次。特别要提的是，这本书在对函数与导数章节的讲解上，逻辑链条极其清晰，几乎把所有与导数相关的题型都归纳到了几个核心的数学思想框架下，比如“极值判断”、“不等式证明的构造性思考”。很多时候，一道题我看了半天思路不清晰，翻到书里对应的模块看了一眼作者的思路导向，立刻豁然开朗。这种高效的学习体验，在备考的最后冲刺阶段是极其珍贵的。它让我的复习工作从“地毯式搜寻”转变成了“靶向性训练”，大大节省了我的宝贵时间。

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我周边很多同学都在用不同的复习资料，但坦白说，很多都显得有些“空泛”和“过时”。而这本《解题指导与训练》，给我的感觉是真正与时俱进的。作者在编排内容时，明显参考了最新的考试说明和近几年的全国卷的命题风格变化，特别是对那些跨学科知识的渗透，比如与物理模型结合的数学应用题，处理得非常到位。这本书的特色之一，在于它对“非标准问法”题目的覆盖率很高。高考数学越来越侧重考察学生的创新思维和临场应变能力，那些一眼看不出用什么定理的题型，往往最让人头疼。这本书通过精选的例题，提供了一套灵活的“应对策略库”，比如当遇到多个变量相互制约时，如何巧妙地利用图像法或参数分离法进行分析。这种“制胜技巧”的传授，是我在其他教材中很少找到的宝贵资源。它帮助我建立了一种面对陌生问题的信心和框架。

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说实话，我刚开始对这类“解题指导”的书籍是抱有怀疑态度的，总觉得它们不过是把往年的真题或者变体题重新包装了一下。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它的精髓在于对“题型归类”和“解题模板”的构建上，做得极其精细和深入。每一个大题型下面，作者都设置了不同的难度梯度，从最基础的上手应用到复杂的综合拔高，层层递进。我特别喜欢它在解析部分的处理，不是简单地给出答案，而是用一种类似“思维导图”的方式，将解题的关键步骤、易错点，甚至可能出现的陷阱都标注得清清楚楚。这对于我这种在考场上容易因为紧张而出错的考生来说，简直是救命稻草。每次做完一套模拟题，我都会回头对照书里的解析来反思自己的思路偏差。这种带有“批判性思维”的指导，远比单纯的题海战术有效得多。它教会我的不仅仅是“如何解这道题”，更是“未来遇到类似问题该如何思考”。这本书的厚度也令人满意，内容量足够支撑我从高二下学期一直用到考前冲刺阶段，性价比非常高。

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