具体描述
《离散数学》是计算机科学核心课程——离散数学的基本教材。全书共分五篇。前四篇分别介绍了数理逻辑，集合论，代数结构和图论四个专题。第五篇为应用部分，主要介绍形式语言与自动机以及纠错码初步。内容叙述严谨，推演详尽，大部分概念都用实例说明并配有相当数量的习题。
作者简介
目录信息
第一章 命题逻辑
第二章 谓词逻辑
第二篇 集合论
第三章 集合与关系
第四章 函数
第三篇 代数系统
第五章 代数结构
第六章 格与布尔代数
第四篇 图论
第七章 图论
第五篇 计算机科学中的应用
第八章 形式语言与自动机
第九章 纠错码初步
符号表
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
N年前上课教材，这书之所以值得一书，不是它在这个领域有多牛逼，而是因为对我而言这本书扭转了我原先对逻辑等于侦探推理小说的浅薄认识。 由于封面很土，上世纪80年代的产物，本以为落伍这个时代了，漫不经心的听讲，刚起个头俺就被震了；三段论居然可以通过一堆数学...
评分N年前上课教材，这书之所以值得一书，不是它在这个领域有多牛逼，而是因为对我而言这本书扭转了我原先对逻辑等于侦探推理小说的浅薄认识。 由于封面很土，上世纪80年代的产物，本以为落伍这个时代了，漫不经心的听讲，刚起个头俺就被震了；三段论居然可以通过一堆数学...
评分N年前上课教材，这书之所以值得一书，不是它在这个领域有多牛逼，而是因为对我而言这本书扭转了我原先对逻辑等于侦探推理小说的浅薄认识。 由于封面很土，上世纪80年代的产物，本以为落伍这个时代了，漫不经心的听讲，刚起个头俺就被震了；三段论居然可以通过一堆数学...
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评分N年前上课教材，这书之所以值得一书，不是它在这个领域有多牛逼，而是因为对我而言这本书扭转了我原先对逻辑等于侦探推理小说的浅薄认识。 由于封面很土，上世纪80年代的产物，本以为落伍这个时代了，漫不经心的听讲，刚起个头俺就被震了；三段论居然可以通过一堆数学...
用户评价
这本书最让我印象深刻的是它在图论部分的阐述。我一直觉得图论是一个非常迷人的分支，它能够如此简洁地描述和分析现实世界中的各种网络和关系。作者在介绍图的基本概念时，没有直接抛出各种定义，而是先从几个生动的例子讲起，比如交通网络、社交关系图等等，让人在直观感受图的强大之处后，再去理解那些严谨的数学语言。我尤其喜欢它关于“欧拉路径”和“哈密顿路径”的讲解，作者花了大量篇幅分析它们的性质和判定方法，并且通过不同类型的图来展示这些理论是如何应用的，比如在一个城市公交线路的规划问题中，如何利用欧拉路来寻找最优的行驶路线，这让我觉得理论知识并不是孤立的，而是与实际应用紧密相连的。 书中的“二分图”和“匹配”章节也做得相当出色，我曾经在解决一些资源分配的问题时，就尝试过利用二分图的思想，但当时觉得有些捉襟见肘，不知道如何系统地进行。而这本书为我提供了清晰的框架和算法，比如霍尔定理的讲解，通过“奇偶割集”的概念，将抽象的匹配问题转化为更易于理解的图论语言。我反复阅读了关于最大匹配算法的介绍，从匈牙利算法到增广路算法，每一步都讲解得清晰明了，并且配有详细的图示，这让我终于能够理解其中的精髓，并尝试将其应用到一些实际的优化问题中。
评分这本《离散数学》的包装设计就透着一股严谨的学究气，封面字体不算张扬，但有一种沉稳的力量，让我第一时间就联想到那些陪伴我度过无数个挑灯夜读的经典著作。翻开扉页，一股淡淡的纸张墨水香气扑鼻而来，瞬间勾起了我学生时代对知识的渴望。我迫不及待地翻阅目录，看到像“命题逻辑”、“集合论”、“关系与函数”、“图论”、“组合数学”这些熟悉的字眼，心里不禁泛起一丝怀念。这不仅仅是一本教科书，更像是一位老友，它将那些曾经让我头疼的抽象概念，以一种更加清晰、系统的方式呈现在我面前。 我喜欢它在介绍概念时，会先从一个直观的例子入手，比如在讲逻辑运算时，会用“如果下雨，那么我带伞”这样的生活场景来解释“蕴含”和“假言推理”，这一下子就拉近了我和理论的距离。然后，再逐步深入到形式化的定义和公理，这种由浅入深的教学方式，对于像我这样，可能已经离开课堂多年，需要重新拾起这些知识的读者来说，无疑是极大的福音。书中穿插的各种习题，类型多样，有基础的概念巩固，也有需要一定逻辑思维才能解决的综合题，而且每章的习题量也恰到好处，既不会让人感到枯燥，又能充分练习所学知识。我特别注意到，某些习题的答案解析部分，讲解得非常细致，不仅仅给出了最终结果，还一步步剖析了推理过程，这对于卡在某个环节的读者来说，简直是救星。
评分我非常喜欢这本书在“群论初步”和“有限状态机”部分的处理方式。作者并没有将它们作为独立的抽象数学分支来讲解，而是巧妙地将其与离散数学的其他概念联系起来，展示它们在实际问题中的应用。在介绍“群”的概念时，作者从“集合”和“运算”出发，逐步引入群的四条公理，并且通过一些简单的例子，比如整数的加法群、非零实数的乘法群等，来帮助读者建立直观的理解。 更让我感到惊喜的是，书中将群论的思想巧妙地运用到了“有限状态机”的分析中。作者通过介绍“状态转移图”和“有限自动机”，来解释它们如何识别语言、处理信号等，并且展示了如何利用群论的性质来分析有限状态机的行为。这让我意识到，看似抽象的数学概念，竟然能够如此有力地描述和解决实际的工程问题。它也启发了我，在面对复杂的系统时，可以尝试从群论的角度去寻找其内在的数学结构。
评分这本书在“算法初步”和“归纳法”方面的结合，是我觉得非常巧妙和实用的一个亮点。通常，在学习算法时，我们更多的是关注算法的实现和效率，而这本书则将数学归纳法作为一种强大的工具，来证明算法的正确性和分析其复杂度。作者在介绍“数学归纳法”时，循序渐进，从简单的数学命题证明开始，逐步过渡到算法的证明。 我特别欣赏它在分析算法复杂度时，如何运用“主定理”等方法，并结合递推关系来求解。这让我明白，为什么有些看似简单的算法，其时间复杂度会随着输入规模的增长而呈指数级增长。通过对这些方法的学习，我不仅能够更好地理解现有算法的性质，还能够为自己设计新的算法提供理论指导。这种从数学原理出发来理解算法的方式，让我觉得更加透彻和深入。
评分我不得不提一下这本书在“命题逻辑”部分的表述方式。我之前接触过一些逻辑学的入门读物，但总觉得它们在形式化方面做得不够充分，或者过于强调哲学层面的探讨，而忽略了数学推理的严谨性。这本《离散数学》则恰恰相反，它从一开始就将重点放在了逻辑符号、联结词和量词的规范使用上，并且非常细致地讲解了如何构建命题公式、如何判断真值表以及如何进行逻辑推理。 作者在讲解“推理规则”时，比如“肯定前件”、“否定后件”等等，都给出了非常清晰的定义和大量的例证，并且鼓励读者动手去进行推演。我尤其喜欢它关于“析取范式”和“合取范式”的介绍，虽然这些概念在初次接触时可能显得有些枯燥，但作者通过一系列的转换过程，展示了如何将任意命题公式化简为标准形式，这对于理解逻辑的本质以及进行自动化逻辑推理非常有帮助。我曾经在设计一些简单的程序逻辑时，就尝试过运用这些概念，发现它们能够极大地提高代码的清晰度和可维护性。
评分在阅读这本书的过程中，我最惊喜的发现是它关于“关系”和“函数”部分的深度。通常，在很多教材中，这部分内容可能只是作为集合论的一个基础延伸，但这本书却花费了相当大的篇幅来深入探讨。作者并没有停留在简单的定义和性质上，而是通过大量的例子，来展示不同类型的关系，比如等价关系、偏序关系等等，在实际问题中的应用。我尤其欣赏它关于“传递闭包”的讲解，它不仅仅给出了计算方法，还将其与有向图的连通性联系起来，让我能够更直观地理解这个概念的意义。 更让我感到受益匪浅的是，书中对于“函数”的讨论，不仅仅局限于传统的定义，而是深入到了“满射”、“单射”、“双射”等概念的性质和判定。作者通过一些巧妙的设计，比如用集合映射图来直观地展示不同类型函数的特点，让我对这些抽象的概念有了更深刻的认识。我曾经在解决一些算法的复杂性分析时，需要判断函数的单调性或者增长速度，而这本书中对于函数性质的详细阐述，为我提供了坚实的理论基础。它也让我明白了，数学中的一个简单概念，可以延伸出如此丰富的内涵和应用。
评分不得不说，《离散数学》这本书在“数论”部分的引入，比我预期的要深入和实用得多。通常，很多计算机科学相关的教材，对数论的讲解可能只是点到为止，但这本书则花了不少篇幅来详细阐述，并且巧妙地将其与计算机科学中的应用联系起来。作者在介绍“整除”、“同余”、“素数”等基本概念时，就非常注重其背后的数学原理和性质。 我尤其喜欢它关于“欧几里得算法”和“扩展欧几里得算法”的讲解。这两个算法在加密学、模运算等领域有着至关重要的作用，而这本书的作者，不仅给出了算法的详细步骤，还从数学上证明了其正确性，并且通过实例展示了如何在模逆元计算、线性同余方程组求解等方面应用它们。这让我对这些看似枯燥的数论知识，有了全新的认识，也看到了它们在现代信息技术中的实际价值。
评分这本书在“集合论”部分的逻辑和清晰度，是我阅读过的同类书籍中做得最好的之一。作者在开篇就对“集合”这个基本概念进行了非常详尽的阐述，从直观的“物品的聚集”到严谨的数学定义，每一步都过渡得非常自然。我尤其喜欢它关于“集合运算”的讲解，不仅仅罗列了并集、交集、差集等基本运算，还深入到了“补集”、“笛卡尔积”等更复杂的运算，并且通过 Venn 图等直观的图形工具来辅助理解。 我曾经在处理一些数据分析的任务时，需要对大量数据进行分类和分组，经常会遇到需要对不同集合进行组合和筛选的情况。这本书中关于“子集”、“幂集”以及各种集合恒等式的讲解，为我提供了强有力的数学工具。作者在讲解这些概念时，总是会结合一些实际的例子，比如从一个班级的学生中选拔不同的小组，或者对一个图书馆的书籍进行分类，这让我能够更容易地将抽象的数学概念与实际问题联系起来。它也让我意识到，即使是最基础的数学概念，也蕴含着解决复杂问题的潜力。
评分这本书在“图论”的进阶部分，例如“树”和“图的连通性”方面，做得非常扎实。我之前对树的概念有一些模糊的认识，知道它是图论中的一种特殊结构，但对其严格的定义和性质总觉得不够清晰。这本书则从“无环连通图”这一核心定义出发，逐步引出了树的各种等价定义，比如“n个顶点的树有n-1条边”以及“任意两点之间有唯一路径”。 我特别欣赏作者在讲解“生成树”时，所采用的普里姆算法和克鲁克斯算法的对比分析。他不仅详细描述了每一步的操作流程，还通过图示清晰地展示了算法的执行过程，并分析了它们的复杂度和适用范围。这让我能够深刻理解，为什么在构建网络、优化布线等问题中，寻找最小生成树是如此重要。此外，书中关于“图的连通分量”、“强连通分量”的讲解，也为理解图的结构和性质提供了重要的工具，我曾经在分析网络节点之间的可达性时，就受益于这些概念。
评分我一直对组合数学中的计数问题颇感兴趣，也曾尝试过阅读一些相关的书籍，但总觉得有些概念难以把握。这本《离散数学》在组合数学这部分的内容，可以说给了我很大的惊喜。作者在介绍“排列”和“组合”这两个基本概念时，就非常细致地区分了“有放回”和“无放回”，以及“有序”和“无序”的区别，并且通过非常具体的例子，比如从一群人中选拔干部，或者为一个活动安排座位，来帮助读者建立直观的理解。 真正让我觉得耳目一新的是它关于“生成函数”的讲解。这个概念在初次接触时，往往会让人觉得非常抽象和难以理解，不知道它到底能解决什么问题。但这本书的作者，却能够将其巧妙地融入到各种计数问题中，比如用生成函数来求解斐波那契数列的通项公式，或者解决一些复杂的递推关系。他一步步地引导读者从基本的计数原理出发，推导出生成函数的表达式，再利用代数运算来提取所需的系数，整个过程逻辑严谨，而且思路清晰，让我豁然开朗，之前那些困扰我的难题，似乎也变得迎刃而解。
评分最感激的一本书，最喜欢的书。让你离开工科数学的唯一数学书籍！
评分大学课本就是这个。
评分老师没上完，等自己给吃完（8月9月）
评分没有任何人文关怀
评分没有任何人文关怀
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