具体描述
《高等数学(上)》是“高职高专基础课系列教材”之一，根据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》编写而成。上册内容包括：极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用；下册内容包括微分方程、级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、重积分、曲线积分与曲面积分。每章附有习题，书末附有答案。带“*”号的内容供选用。《高等数学(上)》可作为高职高专理工科专业数学教学用书，也可供高等师范专科学校非数学专业使用，还可以作为成人高校学生及自学者的辅导用书。
现代量子场论导论 作者： [此处留空，请自行代入一位资深理论物理学家的名字] ISBN： [此处留空，请自行代入一个可能的ISBN] 出版社： [此处留空，请自行代入一家权威科学出版社的名称] --- 内容简介 《现代量子场论导论》是一部旨在为物理学、数学及相关交叉学科的进阶学生和研究人员提供全面且深入的量子场论（Quantum Field Theory, QFT）基础知识的专著。本书立足于严谨的数学框架，并紧密结合最新的实验物理成果，旨在构建一座连接经典场论、狭义相对论与量子力学三大基石的坚实桥梁。 本书的撰写哲学在于，不仅要传授如何“计算”的技巧，更要深刻理解“为什么”需要量子场论，以及它在描述微观世界基本粒子和相互作用时所展现出的不可替代的优越性。我们避免了传统教材中过多依赖启发式或半定量的描述，而是坚持从基本原理出发，系统地推导出量子场论的构建步骤和核心概念。 全书共分为五大部分，共二十章，内容涵盖了从经典场论的复习与推广，到非阿贝尔规范场论的深入探讨。 --- 第一部分：经典场论的复习与基础构建 (Chapters 1-4) 第一章：从粒子力学到连续介质：场概念的引入 本章从拉格朗日力学和哈密顿力学对有限自由度系统的描述出发，系统地过渡到对无限自由度系统——场的描述。我们详细讨论了拉格朗日密度和作用量原理在连续系统中的应用，并推导了欧拉-拉格朗日方程在场论中的形式——诺特定理的场论版本。特别地，本章对能量、动量和角动量在连续介质中的流守恒进行了详尽的数学推导。 第二章：自由标量场论与规范不变性 自由的实值和复值（Klein-Gordon）标量场是量子场论的第一个模型。本章详细介绍了Klein-Gordon方程的推导，并着重探讨了其存在的“负能解”问题，为后续的量子化步骤埋下伏笔。规范不变性（Gauge Invariance）作为量子场论的基石，在本章中以U(1)对称性为例被首次引入，并自然地引出了自由电磁场的描述。 第三章：狭义相对论性量子力学与初步量子化 本章开始正式进入量子化过程。我们首先回顾了狄拉克方程及其费米子诠释的困难，并详细讨论了如何通过“正则量子化”方法（Canonical Quantization）处理玻色子（标量场）和费米子（狄拉克场）。本章的核心是第二量子化（Second Quantization）的建立，即用产生算符和湮灭算符来描述粒子的产生和湮灭，从而自然解决了单粒子相对论量子力学的诸多矛盾。我们详细分析了真空态的定义及其性质。 第四章：相互作用的引入：微扰论与散射矩阵 描述真实世界的场论必然涉及相互作用。本章引入了相互作用绘景（Interaction Picture），并使用Dyson级数对时间演化算符进行展开，从而奠定了费曼图方法的数学基础。我们详细推导了S矩阵（散射矩阵）的表达式，并解释了其与截面、寿命之间的物理联系。 --- 第二部分：费曼图与相对论性效应 (Chapters 5-8) 第五章：狄拉克场论与费米子结构 本章专注于描述电子、夸克等费米子。我们详细分析了狄拉克方程的相对论性，引入了旋量（Spinor）的概念，并完成了狄拉克场的正则量子化。本章阐述了泡利不相容原理（Pauli Exclusion Principle）在量子场论框架下如何自然地由反对易关系保证，并探讨了电荷共轭和宇称宇称操作。 第六章：量子电动力学（QED）的构建 QED是第一个成功的规范场论。本章系统地构建了完整的QED拉格朗日密度，展示了如何通过引入规范玻色子（光子）来规范化U(1)对称性。本章的重点是对费曼规则的详细推导和应用，涵盖了电子-电子散射、光子的产生与吸收等基本过程。 第七章：关联函数、微扰论与因果律 关联函数（Correlation Functions）是计算物理可观测量的核心工具。本章深入探讨了不同阶的关联函数（如两点、四点函数）的物理意义，并引入了维克定理（Wick’s Theorem）来简化高阶关联函数的计算。更重要的是，本章严格证明了QFT中的因果律：类空分离的事件之间信息传递的零速度限制是如何被时序乘积（Time-ordering Operator）所保证的。 第八章：自由场的传播子与林奇描述 本章聚焦于传播子（Propagators），即描述粒子在时空中传播的算符。我们详细分析了Klein-Gordon场和狄拉克场的传播子，并探讨了路径积分（Path Integral）表述在场论中的自然引出。路径积分表述作为一种更优雅的量子化方法，在本章中被引入作为传统正则量子化的补充。 --- 第三部分：重整化：处理无穷大的艺术 (Chapters 9-12) 第九章：发散问题的浮现与圈图计算 当计算高阶微扰修正时，我们不可避免地遇到了无穷大——发散（Divergences）。本章通过一个简单的电子自能修正例子，明确区分了紫外发散（UV Divergences）和红外发散（IR Divergences）。我们开始讨论如何通过正则化（Regularization）技术（如维度正则化）来暂时处理这些无穷大。 第十章：重整化群（Renormalization Group）的概念 重整化不仅仅是一种计算技巧，更是一种深刻的物理思想。本章详细介绍了重整化的核心思想：将不可观测的裸参数（Bare Parameters）与可观测的物理参数联系起来。我们引入了Callan-Symanzik方程，解释了物理量如何依赖于重整化尺度$mu$。 第十一章：有效场论（Effective Field Theory）的视角 重整化群的现代理解是通过有效场论（EFT）框架实现的。本章将QFT视为一个在特定能标下的有效理论。通过区分“轻”和“重”的自由度，我们系统地解释了为什么高能物理的细节可以被“集成”到低能有效理论的更高阶算符中。本章强调了理论的有效性和渐近自由（Asymptotic Freedom）的初步概念。 第十二章：重整化与相变 本章将QFT的重整化思想与统计物理中的临界现象和相变联系起来。我们讨论了重整化群流（RG Flow）在相图中的几何意义，并解释了固定点（Fixed Points）如何对应于不同类型的物理理论（如兰道理论与奥斯特瓦尔德理论的联系）。 --- 第四部分：非阿贝尔规范场论 (Chapters 13-16) 第十三章：杨-米尔斯理论的数学基础 本章是现代粒子物理的核心。我们从李群和李代数的理论出发，系统地推广了U(1)规范不变性到更一般的非阿贝尔群，如SU(N)。详细推导了杨-米尔斯（Yang-Mills, YM）拉格朗日量，并强调了其与经典电动力学描述的根本区别——规范玻色子之间的自相互作用。 第十四章：量子色动力学（QCD）与渐近自由 本章将理论应用于强相互作用的描述——量子色动力学（QCD）。我们详细分析了SU(3)规范群的结构。重点是利用重整化群方程推导出QCD具有渐近自由的特性，这解释了高能下夸克近似自由的行为。 第十五章：禁闭（Confinement）与手征对称性破缺 与QED不同，QCD在低能下表现出夸克禁闭现象。本章探讨了如何使用诸如Wilson环（Wilson Loop）等非微扰工具来研究禁闭。同时，我们讨论了手征对称性（Chiral Symmetry）的自发破缺及其对强子谱的影响。 第十六章：规范场论的量子化：法捷耶夫-波波夫方法 对非阿贝尔规范场进行正则量子化比阿贝尔情况复杂得多，主要原因是规范自由度的冗余。本章详细介绍了法捷耶夫-波波夫（Faddeev-Popov）方法，如何引入“幽灵场”（Ghost Fields）来消除路径积分中的冗余积分，从而导出可计算的、在规范下不变的费曼规则。 --- 第五部分：进阶主题与前沿展望 (Chapters 17-20) 第十七章：自发对称性破缺与希格斯机制 本章介绍了物理学中至关重要的一步：自发对称性破缺（Spontaneous Symmetry Breaking, SSB）。通过Goldstone定理，我们理解了连续对称性破缺时会出现无质量的Goldstone玻色子。随后，我们深入探讨了规范对称性被自发破缺时产生的“希格斯机制”，即规范玻色子如何获得质量，而Goldstone玻色子则被“吞噬”成为规范玻色子的纵向极化分量。 第十八章：标准模型与电弱理论 本章将前述的知识应用于粒子物理学的标准模型。我们详细描述了电弱规范群SU(2)$_{ ext{L}}$ $ imes$ U(1)$_{ ext{Y}}$ 的结构，以及如何通过希格斯机制将电弱对称性破缺为电磁对称性U(1)$_{ ext{EM}}$，从而自然地赋予W和Z玻色子质量，同时保持光子无质量。 第十九章：拓扑结构与瞬子 本章将量子场论提升到拓扑层面。我们讨论了拓扑荷（Topological Charges）的概念，并研究了在非阿贝尔场论中可能存在的稳定、非零能量的经典解——瞬子（Instantons）。这些解在量子隧穿效应中起着关键作用。 第二十章：超越标准模型：引力和量子场论的挑战 在最后一部分，我们将目光投向理论物理的前沿。我们讨论了将量子场论方法应用于引力理论时所面临的根本困难——引力场方程的非重整化性。最后，本书对超对称性（Supersymmetry）和圈图超引力（Loop Quantum Gravity）等试图解决这些问题的尝试进行了概述性介绍，展望了未来理论物理研究的方向。 --- 目标读者与特点 本书的难度适中偏高，要求读者对经典力学、电磁学、狭义相对论以及初步的量子力学有扎实的掌握。我们假设读者熟悉群论的基础概念。 本书的特色在于： 1. 严谨的数学基础： 强调从拉格朗日密度和规范不变性出发，避免“黑箱操作”。 2. 现代视角： 优先采用路径积分表述和有效场论的观点来理解重整化。 3. 计算与概念并重： 每一章节都配有大量的例题和详细的计算步骤，以确保读者能够熟练运用费曼图技术。 《现代量子场论导论》不仅仅是一本工具书，更是一部引导读者深入理解支配宇宙基本相互作用的深层结构和数学美感的权威指南。
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