具体描述
《排序引论(理工类)》由科学出版社出版。
好的，以下是一本名为《图论基础与应用》的图书简介，内容详尽，旨在与您提到的《排序引论》形成明确区分： --- 图论基础与应用：结构、算法与现实世界建模 作者： [此处可填充虚构的知名学者姓名，例如：王德铭, 李志远] 出版社： [此处可填充专业学术出版社名称，例如：科学技术文献出版社] 定价： 人民币 128.00 元 开本/页数： 16开 / 约 650 页 --- 内容简介：洞悉复杂系统的结构之钥 《图论基础与应用》是一部全面而深入的学术专著，致力于系统阐述图论这一离散数学核心分支的理论基石、经典算法及其在现代工程、计算机科学、网络分析乃至社会科学中的广泛应用。本书超越了基础概念的罗列，旨在培养读者运用图论思维来抽象、建模和解决复杂现实问题的能力。 全书共分为六大部分，结构严谨，逻辑清晰，既可作为高等院校信息科学、数学、电子工程等专业本科生高年级及研究生的标准教材，也是广大科研人员和高级工程师提升算法分析与系统设计能力的必备参考书。 --- 第一部分：图论的基石——结构与表示（约 120 页） 本部分奠定了整个理论体系的数学基础。 基本概念的精确界定： 详细介绍了图、多重图、有向图、无向图、超图等基本元素，以及子图、同构、补图等概念的严格定义。特别对平面图的嵌入、欧拉公式及其推论进行了深入的几何拓扑分析。 矩阵表示法： 深入探讨了邻接矩阵、关联矩阵、度矩阵的构造及其在图论性质判断中的作用。重点分析了矩阵乘法与图的路径计数之间的深刻联系，以及拉普拉斯矩阵（或称导拉矩阵）在图的连通性、割集和谱分析中的核心地位。 特殊图类的研究： 对二分图、正则图、完全图、星形图等经典结构进行了详尽的分类讨论，为后续算法的展开设定了明确的分析框架。 第二部分：连通性、路径与寻路算法（约 150 页） 本部分聚焦于图中最核心的动态问题——如何在结构中高效移动和连接。 连通性分析： 详细阐述了图的连通分量、强连通分量（SCC）的判定算法（如Kosaraju算法和Tarjan算法），并讨论了割点和桥的识别方法，这对于网络鲁棒性分析至关重要。 单源最短路径： 对Dijkstra算法进行了详尽的原理剖析、复杂度分析及其对非负权图的适用性。随后，系统地介绍了Bellman-Ford算法，并分析了它在处理负权边和检测负权环方面的关键作用。 全源最短路径： 集中探讨了Floyd-Warshall算法，并将其与矩阵求幂法进行了对比，揭示了动态规划在路径问题中的威力。 第三部分：图的遍历与搜索策略（约 110 页） 本部分关注如何在图结构中系统地探索所有节点和边。 基础遍历算法： 详尽对比了广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的实现细节、内存使用特点和应用场景。 拓扑排序： 针对有向无环图（DAG），系统讲解了基于DFS和Kahn算法的拓扑排序方法，并讨论了其在依赖关系调度中的实际应用。 生成树理论： 深入研究了最小生成树（MST）问题。详细讲解了Prim算法和Kruskal算法的贪心策略选择依据，并探讨了基于矩阵树定理的理论证明。 第四部分：流量、匹配与对偶理论（约 140 页） 本部分将图论的理论推向了优化问题的制高点，涉及网络流、匹配理论及其深刻的对偶关系。 最大流与最小割： 聚焦于网络流量问题。详述了Ford-Fulkerson方法，并重点分析了 Edmonds-Karp 算法和 Dinic 算法的效率提升机制。 最大流-最小割定理的证明与应用： 对该核心定理进行了严谨的数学论证，并展示了它在资源分配、网络可靠性评估中的作用。 匹配理论： 深入研究了二分图中的最大基数匹配问题，包括匈牙利算法（Hopcroft-Karp 算法的预备知识）及其与网络流的转化关系。对一般图中的完美匹配（如Tutte矩阵的应用）进行了前沿探讨。 第五部分：图的着色与图谱理论（约 90 页） 本部分关注图的内在属性和基于代数的分析方法。 图着色问题： 详细讨论了图的色数（Chromatic Number）的判定与近似求解。重点分析了著名的四大色定理的意义，以及边着色问题与匹配的关系。 图谱理论基础： 引入了图的特征多项式、邻接矩阵的特征值和特征向量。讨论了图的谱结构（如最大特征值与图的连通性、扩张性）如何反映图的全局性质。 第六部分：高级应用与扩展模型（约 50 页） 本部分将理论应用于前沿领域，展示图论解决复杂建模问题的能力。 动态图与时间序列分析： 探讨了随着时间变化的图结构（如社交网络演化）的建模挑战。 随机图模型： 简要介绍了 Erdős-Rényi 模型和 Barabási-Albert（BA）模型，用于模拟真实世界网络（如互联网、生物网络）的涌现特性，如小世界效应和无标度性。 应用案例精选： 包括VLSI设计中的布线问题、路由协议设计、生物信息学中的序列比对网络等实际工程案例的图论转化模型。 --- 本书特色 1. 理论深度与工程实践的完美结合： 每一章均以严谨的数学定义为基础，随后立即衔接高效的算法实现细节和复杂度分析，确保读者不仅知其然，更知其所以然。 2. 丰富的习题集与案例分析： 书后附有大量分级习题（包含详细的解题思路提示），并贯穿了对真实世界数据结构的仿真分析，有助于加深对算法鲁棒性的理解。 3. 对算法效率的执着追求： 本书对经典算法的迭代优化过程进行了详细回顾，例如从基础搜索到高效的流算法的演进，展现了算法设计思想的演化路径。 《图论基础与应用》不仅是一本关于结构分析的工具书，更是一把开启复杂系统理解之门的钥匙。它将带领读者跨越抽象的数学界限，直达现代信息科学与工程决策的核心。
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