具体描述
强偏差定理与分析方法，ISBN：9787030115621，作者：刘文著
《结构动力学基础与应用》 导言：动态世界中的力与响应 在土木工程、机械设计乃至航空航天领域，我们面对的结构大多并非静止不动。风荷载、地震作用、机器振动以及高速气流引起的脉动压力，无不要求我们深入理解结构在动态荷载下的行为。《结构动力学基础与应用》正是为了系统阐述这一复杂而关键的学科领域而编纂的专业著作。本书旨在为结构工程、岩土工程、机械工程等相关专业的师生、研究人员及一线工程师提供一套全面、严谨且具有高度实践指导性的动力学理论与分析工具。 本书的结构设计遵循“理论先行，方法推进，应用落地”的逻辑主线，力求在深入剖析基本物理机制的同时，紧密结合现代工程分析的实际需求。我们深知，结构动力学不仅是理论的推演，更是对现实世界中能量耗散、惯性效应和模态特性的精确捕捉。 --- 第一部分：单自由度体系的动力学核心（The Core of SDOF Dynamics） 本部分是整个动力学理论的基石。我们从最简化的单自由度（SDOF）体系出发，逐步建立理解复杂多自由度系统所需的全部数学和物理框架。 第一章：自由振动与特性分析 本章详细介绍了无阻尼和粘滞阻尼单自由度系统的运动微分方程的建立过程。重点阐述了系统固有频率（Natural Frequency）、阻尼比（Damping Ratio）的物理意义及其对系统响应的决定性影响。通过对特征方程的求解，读者将掌握如何确定结构的“本性”——即其最基本的振动倾向。我们深入探讨了临界阻尼、过阻尼和欠阻尼状态的物理表现，并通过相平面分析法（Phase Plane Analysis）提供了非解析解的直观几何理解。 第二章：受迫振动与稳态响应 本章聚焦于外部周期性激励（如旋转机械不平衡力）下的系统响应。我们将解析推导在简谐荷载作用下的稳态解，并详尽阐述频率响应函数（Frequency Response Function, FRF）的概念。共振现象（Resonance）的发生机制及其在工程中的危险性将得到深入剖析，同时介绍如何利用质量比、刚度比和阻尼参数来有效控制稳态振幅。对于非周期性激励，则引入了复数频率响应函数的概念，为后续的傅里叶分析奠定基础。 第三章：瞬态响应与积分法 对于瞬态荷载（如冲击或突跳荷载），稳态解不再适用。本章的核心是杜洪贝积分（Duhamel’s Integral）在求解线性系统对任意输入激励下响应中的应用。我们详细讲解了如何利用卷积积分来计算系统输出与输入之间的动态关系。此外，本章也涵盖了数值求解瞬态响应的入门方法，包括中心差分法和Newmark-$eta$法，强调了数值稳定性与步长选择的工程考量。 --- 第二部分：多自由度体系的模态分析（Modal Analysis of MDOF Systems） 工程结构普遍具有多个自由度。本部分将理论从一维扩展到高维空间，引入模态叠加法的核心概念。 第四章：多自由度系统的运动方程与齐次解 本章建立了包含质量矩阵（Mass Matrix, $mathbf{M}$）、阻尼矩阵（Damping Matrix, $mathbf{C}$）和刚度矩阵（Stiffness Matrix, $mathbf{K}$）的二阶线性常微分方程组。重点在于求解无阻尼、无激励情况下的特征值问题，即如何通过求解特征方程（或更常用地，通过Rayleigh法）获得系统的特征向量（Mode Shapes）和特征值（Natural Frequencies）。对模态正交性的推导和应用是本章的理论高点。 第五章：模态分析与正交性 深入探讨了模态振型（Eigenvectors）的物理意义——它们代表了结构在特定固有频率下同步振动的空间形态。本章详细讲解了如何利用模态正交性，将复杂的、相互耦合的多自由度系统通过坐标变换解耦为一组独立的单自由度系统。模态叠加法（Modal Superposition Method）的理论框架在本章得以完整构建，这是进行模态分析和地震反应分析的基础。 第六章：系统阻尼的建模与处理 实际结构中的阻尼模型远比粘滞阻尼复杂。本章探讨了结构工程中常见的阻尼形式，如质量比例阻尼（Rayleigh Damping）和刚度比例阻尼，并分析了它们在模态坐标系下的处理方式。对于更复杂的非比例阻尼系统，本书也引入了状态空间法（State-Space Method）的概念，为高级分析做铺垫。 --- 第三部分：随机激励与实际工程应用（Random Excitation and Practical Applications） 动力学分析的最终目的是解决现实世界中的不确定性和复杂激励问题。 第七章：随机振动理论基础 本章将随机过程理论引入动力学分析。重点阐述了平稳随机过程、功率谱密度函数（Power Spectral Density, PSD）的概念及其在描述地震波、风荷载或机器振动中的优势。我们详细推导了在随机激励下结构响应的方差（Variance）和均方根（RMS）值的计算方法，这是评估结构疲劳和安全性的关键指标。 第八章：反应谱分析与地震工程 在抗震设计中，反应谱法是最常用且高效的分析工具。本章首先介绍了单自由度系统的反应谱（Response Spectrum）的构建原理，随后将其推广至多自由度系统。重点讲解了模态反应谱法，包括如何利用CQC（Complete Quadratic Combination）或SRSS（Square Root of Sum of Squares）方法来组合不同模态对结构的峰值贡献，确保结果的包络性和安全裕度。 第九章：时间历史分析与数值方法进阶 对于具有显著非线性和阻尼耗散的复杂系统，或需要精确捕捉时程响应的结构，时间历史分析是必要的。本章详细讨论了集中质量体系和分布式质量体系下的有限元动力分析流程。重点对比了显式积分法（Explicit Methods）和隐式积分法（Implicit Methods）在计算效率和稳定性的权衡，并探讨了如何处理结构刚度、质量矩阵的离散化问题。 第十章：非线性动力学与冲击响应 本章触及动力学的前沿和工程难点。内容包括材料屈服、几何非线性（如P-Delta效应）对系统动力特性的影响。对于瞬态冲击和爆炸荷载，我们引入了能量平衡法和显式有限元方法，用以分析结构在极端载荷下的破坏模式和吸能能力。本章特别强调了阻尼的非线性特性（如滞回阻尼）在预测大变形响应中的关键作用。 --- 附录与工具 本书在附录部分提供了结构动力学分析中常用的数学工具回顾，包括矩阵求特征值和特征向量的数值方法概述，以及在有限元分析软件中进行动力学分析时需要注意的求解器选择和模型简化策略。全书配有丰富的例题和工程实例，旨在将抽象的数学概念与具体的工程场景无缝衔接。 《结构动力学基础与应用》的目标是培养读者“动态思维”，使之不仅能计算出结构的固有频率，更能深刻理解结构在各种时变荷载下“如何运动”、“为何如此运动”，从而设计出安全、经济且高性能的工程结构。
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