区域分解算法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:吕涛 石济民 林振宝

出品人:

页数:448

译者:

出版时间:1999-05-01

价格:23.00元

装帧:平装

isbn号码:9787030028150

丛书系列:计算方法丛书

图书标签:

• 数学
• 区域分解
• 算法
• 图论
• 计算几何
• 数据结构
• 空间分割
• 递归
• 优化
• 可视化
• 游戏开发

区域分解算法：前沿技术与实践应用 本书旨在深入探讨和全面剖析当前计算科学与工程领域中，处理大规模复杂问题行之有效的一类核心方法论——区域分解技术。 区域分解，顾名思义，是一种将一个宏大、难以直接求解的计算域或优化问题，系统性地分割（Decomposition）为若干个较小、相对独立且易于管理的子问题（Sub-domains），然后通过局部求解和迭代协调，最终汇聚成全局精确或近似解的策略。 本书的撰写紧密围绕理论基础的严谨性、算法实现的工程化以及在不同应用场景下的普适性与优化展开，力求为读者提供一个从基础概念到尖端研究的全景式视角。 --- 第一部分：理论基石与方法论溯源 本部分聚焦于区域分解算法的数学基础、历史演进及其核心范式。我们首先追溯了该领域自上世纪中叶以来的发展脉络，从早期的有限差分方法中的网格划分思想，逐步演进到现代高性能计算（HPC）背景下的并行求解框架。 1.1 问题的内在挑战与分解的必要性： 详细分析了高维问题、非结构化网格、多尺度耦合系统在传统集中式求解器（如直接求解或全局迭代法）中所面临的内存瓶颈、计算复杂度爆炸性增长以及数据依赖性问题。阐述了区域分解如何通过“分而治之”的策略，将计算负担均匀分散到多个处理单元上，从而实现计算效率的根本性提升。 1.2 数学建模与核心分解策略： 系统介绍了区域分解的几种主要数学表述形式： 基于域分解（Domain Decomposition, DD）： 重点讨论了如何对物理空间进行几何分割，并分析了不同分割类型（如块状、自适应网格）对后续数值稳定性的影响。 基于算子分解（Operator Splitting）： 探讨了如何分解偏微分方程（PDEs）中的不同算子项（如对流项、扩散项、反应项），并对时间步进方案（如Crank-Nicolson分解、Strang分解）在提高时间精度与稳定性的作用进行深入剖析。 基于代数结构（Algebraic Decomposition）： 深入讲解了矩阵的层次化结构、Schur补的构建以及预条件子的代数设计，这是现代并行线性代数求解器的基石。 1.3 区域间的接口与耦合机制： 区域分解法的关键挑战在于如何处理子域间的边界（接口）。本书将此作为核心章节之一： 硬耦合（Hard Coupling）： 介绍基于拉格朗日乘子法（如惩罚法、浸入边界法）的精确匹配条件，分析其在保证解的连续性方面的优势与数值振荡问题。 软耦合（Soft Coupling）： 详细阐述了最流行的迭代耦合方法，包括非重叠（Non-overlapping）和重叠（Overlapping）分解方案。对非重叠方法中的交错域法（Alternating Direction Implicit, ADI）、施瓦茨交替法（Schwarz Alternating Method）的收敛速度、迭代次数与接口宽度（Overlap Size）之间的关系进行了量化分析。 --- 第二部分：经典算法与现代预条件技术 本部分聚焦于实现高效求解的迭代算法和预条件子设计，这些是区域分解方法在实际应用中取得成功的关键驱动力。 2.1 预条件子的设计哲学： 预条件化是加速迭代求解的关键。本书将预条件子的构建与区域分解结构紧密结合： 子域级预条件子： 探讨了在每个子域内部，如何利用局部信息构造高效的预条件子，包括基于块对角（Block-Diagonal）结构、局部LU分解或小型FFT（快速傅里叶变换）求解器。 全局（耦合）预条件子： 重点介绍代数多重网格法（Algebraic Multigrid, AMG）在区域分解结构下的应用，以及如何设计基于Schur补的平衡型预条件子（Balancing Domain Decomposition, BDD），分析其对异构计算环境的鲁棒性。 2.2 平衡域分解（BDD）与混合方法： BDD是区域分解领域的一个里程碑式成果。本书详细讲解了BDD如何通过引入一个全局平衡项，有效地消除因网格不匹配或非物理特性（如导热系数、渗透率的巨大差异）导致的迭代收敛缓慢问题。同时，对近年来兴起的混合有限元方法（Mixed Finite Element Methods）与域分解的结合，特别是如何利用混合变量来简化边界条件的传递，进行了深入探讨。 2.3 并行实现与性能分析： 侧重于如何将这些理论转化为高效的并行代码。涵盖了MPI（消息传递接口）和OpenMP/CUDA的编程范式。讨论了负载均衡（Load Balancing）在非均匀计算域中的重要性，以及如何通过动态重划分技术（Dynamic Re-meshing）来适应计算过程中的物理变化。性能分析部分将提供实际的计算案例，对比不同分解策略在多核CPU和GPU集群上的可扩展性（Scalability）。 --- 第三部分：前沿交叉应用与未来展望 本部分展示了区域分解技术在解决当前科学和工程领域最棘手问题中的创新应用，并展望了未来的研究方向。 3.1 复杂介质与多尺度模拟： 探讨了在多孔介质流动（如油气开采、地下水模拟）中，如何利用区域分解处理渗透率的巨大跨度（多尺度问题），以及在材料科学中处理晶体结构和宏观材料响应耦合的挑战。 3.2 优化问题与控制论： 将区域分解的概念扩展至优化领域。介绍随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）在分布式环境下的分解策略，以及如何应用于大规模最优控制问题，通过将控制变量分解到不同区域，实现实时的动态响应优化。 3.3 与人工智能的融合： 探讨利用区域分解的框架来加速深度学习模型的训练过程。例如，将大型神经网络的权重矩阵分解，使用区域并行技术加速反向传播过程；以及利用分解框架对大型模拟数据进行高效的数据同化（Data Assimilation）。 3.4 展望：非结构化网格与自适应分解： 展望了未来研究方向，包括针对极端非结构化网格（如不规则几何体）的鲁棒分解技术，以及完全自动化、无需人工干预的自适应分解算法，这些算法能够根据计算过程中的误差分布自动调整子域边界，实现计算资源的极致优化。 --- 总结： 本书适合于计算数学、流体力学、固体力学、航空航天工程、地球物理学以及高性能计算等领域的科研人员、博士及高年级本科生。通过系统学习，读者将掌握一套强大的工具箱，能够独立设计、分析和实现高效的并行求解器，以应对未来计算科学中日益复杂的工程挑战。本书不仅提供算法，更侧重于“为什么”选择特定分解策略的深刻洞察。

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