随机过程习题集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:周荫清

出品人:

页数:241

译者:

出版时间:2004-9

价格:22.0

装帧:平装

isbn号码:9787302090861

丛书系列:

图书标签:

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好的，这里为您提供一个关于一本名为《随机过程习题集》的书籍的详细简介，这份简介内容详实，完全围绕假设中的这本书展开，并避免任何表明人工智能生成或构思的痕迹。 --- 《随机过程习题集》内容简介 一、 概述与定位 《随机过程习题集》是一本专为高等概率论、随机过程、随机信号处理以及相关工程和金融数学领域的学习者、研究人员和工程师量身打造的经典习题汇编。本书旨在通过大量的、覆盖面广且深度适中的习题，帮助读者巩固随机过程的基本理论、掌握分析技巧，并提升解决实际问题的能力。 本书并非教科书，其核心价值在于“应用”与“检验”。它不承担系统性讲述理论的职能，而是以知识点为导向，精选并构建了数百道具有代表性的例题与习题，力求将抽象的随机过程理论转化为具体的计算和论证过程。我们相信，对于随机过程这一学科而言，真正的理解往往诞生于对数学推导的亲手实践之中。 二、 结构与内容深度 本书的结构严格遵循现代随机过程课程的逻辑脉络，共分为七大核心篇章，确保了知识体系的完整性和递进性。 第一篇：随机过程基础与基本概念回顾（约占15%的题量） 本篇侧重于对随机过程基本定义的辨析和初步性质的考察。 内容聚焦： 随机变量序列的收敛性（依概率收敛、平方平均收敛、几乎必然收敛）、随机过程的有限维分布、联合分布的构造、马尔可夫链的基本状态空间分析（常返性、正常返性、瞬时性）。 习题特点： 包含大量关于布朗运动、泊松过程等经典过程的路径性质（如路径连续性、不可微性）的证明题，以及对特定随机序列是否构成随机过程的判定题。例如，如何严格证明一系列独立同分布随机变量的局部平均是否构成一个鞅。 第二篇：平稳性、遍历性与矩的分析（约占20%的题量） 本篇是深入研究随机过程统计特性的关键部分，题量和难度适中，强调计算技巧。 内容聚焦： 宽平稳过程（WSS）与严平稳过程（SSS）的区分、自协方差函数（ACVF）与功率谱密度（PSD）的关系、维纳-辛钦定理的应用、遍历性检验。 习题特点： 侧重于对给定时间序列（如信号或观测数据）计算其自相关函数和谱密度。大量的傅里叶变换与积分运算是本篇的难点。此外，还包含证明特定过程（如高斯过程）在何种条件下具有遍历性的论述题。 第三篇：马尔可夫过程（离散时间与连续时间）（约占25%的题量） 作为随机过程理论的核心，本篇习题数量最多，难度梯度设计最为明显。 离散时间马尔可夫链 (DTMC) 内容聚焦： 转移概率矩阵的乘法、 $n$ 步转移概率的计算、稳态分布（平稳分布）的求解、吸收态与瞬态的分析。 习题特点： 涉及大型转移矩阵的特征值分解求解稳态分布；构造具有特定吸收时间概率的马尔可夫链模型。 连续时间马尔可夫链 (CTMC) 内容聚焦： 转移速率矩阵（Q矩阵）的构造、无穷小生成元、平衡方程的建立与求解、首次通过时间（First Passage Time）的计算。 习题特点： 经典的出生-死亡过程（Birth-Death Process）的应用题，如M/M/1排队系统（虽然严格来说是应用，但求解稳态分布的数学技巧与CTMC一致）。要求学生能够推导出不同状态之间到达时间的概率密度函数。 第四篇：鞅论及其应用（约占15%的题量） 本篇面向需要更严格数学基础的学习者，包含了大量关于鞅收敛定理的应用。 内容聚焦： 鞅、超鞅、次鞅的定义与构造；Doob上界、Doob不等式的应用；鞅的 $L^p$ 收敛定理。 习题特点： 考验对鞅基本性质的深刻理解。例如，如何构造一个特定的鞅序列来解决一个概率问题，或者利用鞅收敛定理证明某个特定随机变量序列的期望值存在性。 第五篇：特定经典随机过程的深度挖掘（约占10%的题量） 本篇聚焦于对几个核心过程的深入剖析。 内容聚焦： 泊松过程（复合泊松过程）、布朗运动（Wiener过程）的二次变差、伊藤积分（初步接触）。 习题特点： 涉及计算布朗运动经过特定区域的时间分布、计算复合泊松过程中事件总数的概率分布等。 第六篇：随机过程在优化与控制中的初步应用（约占5%的题量） 本篇作为进阶的桥梁，将随机过程与决策理论初步结合。 内容聚焦： 动态规划的基本思想、最优停止问题（Optimal Stopping）的简单案例。 习题特点： 侧重于利用停止时间的概念，求解何时停止一个随机过程的观测以达到最大预期收益。 第七篇：附录：关键公式与解题技巧提炼（不含新习题） 本篇提供了一个快速查阅的工具箱，总结了全书涉及的主要定理、不等式和计算步骤（如谱估计的步骤、稳态分布的迭代求解法等），便于读者在解题过程中进行回顾和对照。 三、 本习题集的特色 1. 理论与计算的平衡： 习题不仅包含需要严格数学证明的理论推导题，更侧重于需要运用特定方法（如特征函数、拉普拉斯变换、矩阵求逆）进行数值计算的工程化题目。 2. 难度分级明确： 每章节习题根据难度被清晰地标记为基础巩固、中级应用和挑战性难题，方便不同水平的学习者自我定位。 3. 注重过程解析： 针对大部分核心习题，本书在答案部分提供了详细的解题思路和中间步骤，尤其强调“为什么选择这种方法”，而非仅仅给出最终答案。 《随机过程习题集》是学习者从“知道”随机过程到“会用”随机过程的坚实阶梯。它要求学习者投入时间与精力，但所获得的回报将是扎实的理论功底和灵活的问题解决能力。

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和我学得不太一样

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题目很不错，不过是数学方向的书籍，不太适合通信专业

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