具体描述
机械原理是高等院校机械类专业开设的专业基础课程,它是所有相关后续专业课程和毕业设计等的重要基础,同时也是全国高校机械类专业硕士研究生入学考试课程。为了帮助广大的考研学生进行系统复习，根据国家教育部（原国家教委）颁布的高等工科院校《机械原理课程教学基本要求》以及教学实践的积累，编写了本书。
为了满足不同水平院校的考生要求，经过反复讨论，并征求了大量一线教师的意见，将一些通用原则和方法的指导放在首位，并结合大量有关实例进行了讲解。最后还给出了两套模拟试题，部分高等院校的考研试题，以及习题和模拟试题的答案。
本书力求科学性、先进性、指导性，既能促进高等工科类院校学生的机械原理学习，又不脱离大多数一般院校的实际，提供切实可行的参考实例。
本书可供机械类研究生报考人员以及高等院校、相关专业的师生使用，亦可供有关工程技术人员参考。
经典力学：从牛顿到哈密顿的探索之旅 内容简介 本书旨在为物理学、工程学乃至数学领域的学习者提供一个全面、深入且富有洞察力的经典力学导论。我们摒弃了传统教材中常见的、仅关注初级运动学的简单罗列，而是将经典力学视为一个宏大且自洽的理论体系，从其哲学基础和数学结构出发，引导读者逐步掌握分析复杂物理系统的核心工具。 本书的叙事结构遵循历史脉络与理论递进的有机结合。我们首先从伽利略和牛顿奠定的牛顿力学体系出发，详述了其三大定律、万有引力定律以及动量、角动量的守恒原理。然而，我们并未止步于此，而是将其视为理解更高级理论的基石。在讨论了微积分在描述瞬时变化中的威力之后，我们将重点转向如何处理约束系统，这自然而然地引出了变分原理的深刻内涵。 第一部分：欧拉-拉格朗日形式的构建与应用 在这一部分，我们详细剖析了最小作用量原理——这一被认为是物理学中最优美、最根本的原理之一。通过对达朗贝尔原理的深入解读，我们导出了著名的欧拉-拉格朗日方程。我们花费大量篇幅阐释了拉格朗日量 $L = T - V$ （动能减去势能）的物理意义及其在非惯性系、约束系统（如滑块在曲面上运动、双摆问题）中的强大适用性。读者将学习如何构建复杂系统的拉格朗日量，并利用方程求解出系统的运动微分方程，从而绕开繁琐的约束力的计算。 特别地，我们对“广义坐标”、“广义速度”以及“虚功原理”进行了细致的辨析，确保读者对这些抽象概念有扎实的直觉理解。双摆、圆锥摆、系绳摆等经典难题，将作为拉格朗日力学的应用范例，展示其相较于牛顿方法在代数处理上的显著优势。 第二部分：对称性、守恒量与诺特定理 经典力学的核心美感在于其内在的和谐统一，而这种和谐最直接的体现就是守恒定律。本书的第二部分将目光聚焦于诺特定理（Noether's Theorem）这一理论物理学的灯塔。 我们首先回顾了经典力学系统在坐标变换下的时空对称性：时间平移不变性对应能量守恒，空间平移不变性对应动量守恒，空间转动不变性对应角动量守恒。通过严谨的数学推导，我们展示了诺特定理如何精确地建立起无穷多连续对称性与无穷多守恒量之间的必然联系。理解诺特定理，意味着理解了物理定律背后的深层结构，即物理规律的不变性是守恒律的源泉。 此外，我们还探讨了泊松括号的引入，它不仅是哈密顿力学的代数骨架，也为理解守恒量（在泊松括号下等于零的量）提供了一个优雅的框架。 第三部分：哈密顿力学的升华——相空间与正则变换 牛顿力学关注的是“力和运动”的直接关系，拉格朗日力学关注的是“能量”与“路径”的关系，而哈密顿力学则将视角提升到了对“相空间”的描述。 在这一部分，我们将从拉格朗日量通过勒让德变换过渡到哈密顿量 $H = sum_i p_i dot{q}_i - L$ 的过程进行了详尽的说明。哈密顿量在保守系统中即为系统的总能量。我们详细分析了哈密顿正则方程 $dot{q}_i = partial H / partial p_i$ 和 $dot{p}_i = -partial H / partial q_i$ 的结构，并介绍了“相空间”这一抽象但至关重要的概念，理解运动轨迹在相空间中的几何意义。 本书的亮点之一是对正则变换的深入讨论。读者将学习如何通过一组生成函数，将一组（q, p）坐标变换为另一组新的正则坐标（Q, P），同时保持哈密顿方程的形式不变。这是连接经典力学与量子力学（波恩-约尔丹变换）的桥梁。我们通过具体的例子，如坐标变换、动量变换，阐明了正则变换的实际操作和理论价值。 第四部分：可积性、微扰论与混沌的边缘 在掌握了哈密顿系统的基本工具后，我们进一步探讨了复杂系统的解析求解问题。我们引入了泊松括号下的守恒量的概念，并阐述了可积系统的判据（即存在 $n$ 个相互泊松对易的守恒量）。对于可积系统，我们利用刘维尔-阿诺德定理，介绍了向“作用量-角度变量”变换的可能性，这是求解周期性或准周期性系统的终极方法。 最后，本书触及了经典力学的边界。我们简要介绍了微扰理论在处理弱非线性系统时的应用，例如天体力学中的摄动问题。同时，对于那些缺乏足够守恒量的系统，我们引入了庞加莱截面的概念，并简要讨论了动力学混沌的早期思想，使读者认识到经典力学虽然完备，但其预测能力并非在所有情况下都能简单实现解析解。 本书特点 1. 理论深度与广度兼顾： 从牛顿的直观，到拉格朗日的变分，再到哈密顿的相空间，构建起一个完整的知识链条。 2. 强调数学结构： 深入探讨对称性、守恒量与泊松括号的关系，提升理论抽象思维能力。 3. 丰富的例题解析： 书中包含了大量从基础到前沿的习题和详细的解题步骤，特别是对双摆、刚体转动（欧拉角和刚体运动方程）等经典难题进行了详尽的动力学分析。 本书适合作为高等院校物理学、力学、航空航天、机械工程等专业的高年级本科生或研究生教材，也可供有志于深入研究理论物理的读者自学使用。掌握本书内容，即意味着掌握了分析宏观物理世界最核心、最优雅的数学工具。
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