数学思想方法与建模技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:青岛海洋大学出版社

作者:兰永胜

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:13.8

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isbn号码:9787810671637

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《空间几何的奥秘：从定理推导到可视化实践》 本书旨在带领读者深入探索三维空间的奥秘，通过严谨的几何学理论与直观的可视化技术相结合，揭示空间形态的内在规律和变换的精妙之处。我们将从最基础的公理体系出发，逐步构建起点、线、面、体等基本元素的性质，并在此基础上深入研究各种几何图形的度量关系，包括距离、角度、面积和体积的计算。 全书内容将围绕以下几个核心模块展开： 第一部分：欧几里得几何基础与三维空间构建 公理体系与基本概念： 回顾欧几里得几何的公理与定理，强调其在三维空间中的推广和应用。我们将精确定义点、直线、平面，并探讨它们之间的相对位置关系，如平行、相交、垂直。 空间图形的表示与描述： 学习如何用数学语言精确描述三维空间中的各种图形。这包括各种曲面（如球体、圆柱体、圆锥体）和立体（如多面体、棱柱、棱锥）的方程表示，以及利用参数方程和向量方法刻画曲线和曲面。 角度与距离的度量： 深入研究空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的夹角定义与计算方法。同时，我们将探讨点到点、点到直线、点到平面的距离计算，以及异面直线之间的最短距离。 第二部分：几何变换与坐标系的应用 刚体变换： 详细阐述平移、旋转、反射等基本几何变换在线性代数和矩阵表示下的原理。我们将学习如何利用变换矩阵来实现图形的移动、定向和对称操作。 相似变换与仿射变换： 探索图形尺寸的缩放以及更一般线性变换对图形的影响。理解这些变换如何改变图形的形状和大小，并掌握其在计算机图形学和几何建模中的应用。 坐标系的转换： 学习不同坐标系（如笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系）之间的转换方法，以及如何利用它们简化特定几何问题的处理。 第三部分：立体几何的深入分析与计算 多面体与曲面： 重点分析常见的多面体（如立方体、四面体、棱锥、棱柱）的性质，包括顶点、边、面的数量关系、表面积和体积的计算。我们将涉及欧拉公式等重要定理。 旋转体与截面： 研究由平面图形绕轴旋转形成的旋转体（如球体、圆锥体、圆柱体）的体积和表面积计算。同时，我们将探讨平面与立体相交形成的截面的形状和性质。 曲面方程与性质： 深入研究二次曲面（如椭球、双曲抛物面、椭圆抛物面）的分类、方程与几何特征。学习如何通过曲面方程判断其类型并分析其在三维空间中的形态。 第四部分：几何计算的数值方法与可视化实践 解析几何在计算中的应用： 将解析几何的理论转化为具体的计算公式，学习如何利用向量运算、矩阵运算等实现几何元素的量化分析。 微分几何入门： 简要介绍曲率、法向量、切平面等微分几何的概念，为理解更复杂的曲面性质打下基础。 可视化技术与工具： 结合现代计算机图形学技术，介绍如何利用相关软件（如GeoGebra, MATLAB, Python的matplotlib库等）绘制三维图形，直观展示几何定理和变换过程。我们将演示如何构建交互式模型，增强对空间几何的理解。 本书适合对数学、物理、工程、计算机科学等领域有兴趣的读者。无论你是初学者希望建立扎实的几何基础，还是希望深化对空间概念的理解，本书都将为你提供一条清晰而富有启发性的学习路径，帮助你更好地认识和驾驭三维世界的丰富多彩。

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说实话，我最初接触这本书时，抱着非常功利的目的——希望能找到一些速成的“技巧”来应对即将到来的考试。然而，这本书很快就“教训”了我，让我明白，真正的数学魅力绝不是可以通过捷径获得的。它更像是一部关于数学家如何思考的传记，每一章都在引导你建立一种全新的、结构化的思维框架。例如，在解析几何的部分，作者没有仅仅罗列公式，而是深入探讨了笛卡尔坐标系被发明的历史背景和它在解决空间问题时的革命性意义，这让我对看似简单的坐标变换产生了全新的敬畏。书中穿插的一些历史小插曲和数学家的轶事，为原本冰冷的公式增添了人情味，使得学习过程不再那么枯燥乏味。我尤其欣赏作者在处理代数方程组时的耐心，他一步步拆解了高斯消元法的每一步逻辑，确保读者能够真正理解每一步操作背后的数学原理，而不是死记硬背操作流程。这本书的价值，在于它构建了一个坚实的理论地基，让你在未来面对任何复杂问题时，都能找到可靠的立足点。

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这本书的语言风格简直是独树一帜，它不像传统教材那样冷硬，反而带有一种老派的英式幽默和对真理的无限热爱。作者似乎在用一种娓娓道来的方式与读者进行一场高水平的学术对话。我记得有一段关于概率论中“条件概率悖论”的讨论，作者使用了大量的比喻，甚至引用了古希腊哲人的观点来佐证，使得原本容易引起混淆的概念变得异常清晰。读到那些精彩的论证时，我甚至会不自觉地在心里鼓掌。更让我惊喜的是，书中对一些经典数学问题的探讨，比如费马大定理的一些历史性突破，作者没有选择展示那些极其高深的现代证明，而是聚焦于早期数学家们在探索过程中所犯的错误和最终的灵感闪现，这极大地激发了我的求知欲。这本书的深度是毋庸置疑的，但它的“可读性”却远远超过了同等水平的著作，它让你在享受思考的乐趣中，不知不觉地吸收了大量的知识。

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这本书的封面设计真是引人注目，那种深邃的蓝色调，配上简洁有力的几何图形，一下子就抓住了我的眼球。我原本以为这可能是一本枯燥的学术专著，但翻开第一页，那种扑面而来的学术气息和严谨的逻辑结构，立刻让我对它产生了浓厚的兴趣。书中对微积分基础概念的梳理，简直可以说是教科书级别的精准，特别是对于极限和连续性的阐述，作者似乎有一种魔力，能把最抽象的概念用最直观的方式呈现出来。我特别喜欢其中关于函数空间构建的章节，那段论述层次分明，从线性代数的基础出发，逐步引向泛函分析的殿堂，让人感觉每一步都是脚踏实地，而不是空中楼阁。阅读过程中，我常常需要停下来，回味那些精妙的推导过程，感受数学的纯粹之美。这本书的排版也十分舒服，字体选择恰到宜，行距适中，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。对于那些渴望深入理解数学底层逻辑的读者来说，这绝对是一本值得珍藏的佳作，它不仅仅是知识的传递，更像是一场思维的洗礼。

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这本书的装帧和印刷质量完全体现了出版方的诚意，纸张的触感温润而不反光，即使在强光下阅读，眼睛也不会感到刺痛。这种对细节的关注，也投射到了内容组织上。我特别喜欢作者在每章末尾设置的“思考题”，这些题目往往不是简单的计算，而是需要综合运用本章甚至前几章知识的综合性问题，它们更像是开放式的研究课题。比如，有一个关于图论的题目，它将一个现实中的城市交通问题，抽象成了一个复杂的网络结构分析，这个问题本身就极具启发性，促使我跳出书本的范畴，去查阅相关的最新研究进展。这本书的视野非常开阔，它似乎总是在提醒读者，数学不仅仅是纯粹的逻辑游戏，它更是理解我们这个物理世界的强大工具。虽然它没有直接教授任何“建模技巧”，但它通过严谨的逻辑训练，潜移默化地培养了读者将现实问题抽象、量化的能力，这才是最宝贵的“技巧”所在。

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我花了相当长的时间才读完这本书的前半部分，主要是因为其中对集合论和拓扑学基础的铺陈过于细致和深入。作者似乎认为，任何想要真正理解现代数学的人，都必须对“什么是集合”和“什么是连续性”有一个哲学层面的认识。他花费了大量的篇幅来讨论罗素悖论的意义，以及康托尔集合论的革命性影响，这部分内容对于非专业出身的我来说，是一次不小的挑战，但我坚持了下来。这种扎实的基本功训练，让我对后续处理更复杂的应用问题时，突然有了一种“原来如此”的顿悟感。书中对欧几里得几何公理系统的批判性分析，也让我意识到，数学并非是永恒不变的真理的堆砌，而是一个不断自我修正和完善的动态系统。这本书更像是一个引路人，它不会直接把答案塞给你，而是会把你带到知识的悬崖边，然后鼓励你鼓起勇气，自己跳下去，去迎接那阵颠覆性的思维风暴。

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