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出版者:辽宁教育出版社

作者:张耀飞

出品人:

页数:315

译者:

出版时间:2001-6

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787538260182

丛书系列:

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《深入解析符号逻辑与形式系统》 一部关于现代数学与哲学基石的深度探索 图书简介 《深入解析符号逻辑与形式系统》是一部面向对数理逻辑、计算理论、哲学基础有浓厚兴趣的读者，特别是高等院校学生、研究人员及专业人士的学术专著。本书旨在提供一个全面、严谨且富有洞察力的视角，剖析自弗雷格、罗素开创以来，符号逻辑如何构建起现代数学和计算机科学的坚实基础，并深入探讨形式系统在认识论和语言哲学中的核心地位。 本书内容覆盖范围极广，逻辑结构清晰，论证细致入微，绝非简单的入门读物，而是力求将读者引入符号逻辑的深层结构与前沿研究领域。 --- 第一部分：经典逻辑的重构与基础 (Foundations of Classical Logic) 本书的开篇部分致力于对经典命题逻辑（Propositional Logic）和一阶谓词逻辑（First-Order Predicate Logic）进行一次彻底而审慎的重构。我们不仅会回顾真值函数、联结词的定义，更重要的是，会深入探讨这些概念背后的语义学（Semantics）与句法学（Syntax）之间的精确对应关系。 1. 命题逻辑的完备性与紧致性： 我们首先会详细论证经典命题演算的可靠性（Soundness）：证明所有可证命题都具有真值，以及完备性（Completeness）：证明所有有效的命题都能被证明。这部分将详细展示塔斯基（Tarski）关于真理的语义学方法，以及如何利用归纳法来证明这些基本性质。此外，本书将特别辟章节讨论紧致性定理（Compactness Theorem）的深刻含义，它揭示了有限性在逻辑结构中的关键作用，并引导读者初步理解其在代数和拓扑学中的应用。 2. 一阶谓词逻辑的范式转换： 进入一阶逻辑部分，我们将焦点放在量词的引入上。本书详细阐述了如何从基本的主谓结构过渡到更强大的个体、属性和关系的表示。符号化的过程将被细致拆解，确保读者完全掌握结构（Structure）、解释（Interpretation）和满足（Satisfaction）的概念。特别地，我们将严谨地证明一阶逻辑的可证性（Provability）体系——例如希尔伯特系统（Hilbert Systems）或自然演绎（Natural Deduction）——相对于其语义学定义是完备的。这部分是理解现代数理逻辑的基石。 3. 模型论的初步介入： 为了深化对逻辑表达力的理解，第一部分最后会介绍模型论（Model Theory）的初步概念。我们将讨论Löwenheim-Skolem 定理的构造性证明，该定理指出，如果一个一阶理论在某个无限模型中成立，那么它在所有比该模型“更大”或“更小”的无限基数模型中也成立。这一结果深刻地挑战了人们对“真实”模型的直觉，并为后续关于无限性的讨论埋下伏笔。 --- 第二部分：元逻辑与不完备性 (Metalogic and Incompleteness) 在确立了形式系统的基本框架后，第二部分将目光转向对这些系统自身的反思（Reflection）。这是本书最具挑战性也最富洞察力的部分，主要围绕元逻辑（Metalogic）展开。 1. 形式化语言与可定义性： 我们将探讨如何将数学对象本身——如自然数、算术运算——编码进一阶算术（如皮亚诺算术，PA）的形式语言中。这涉及对戈德尔编码（Gödel Numbering）的精细化处理，它使得逻辑系统能够“谈论自身”。我们将详细分析哪些概念（如“可证明性”、“可计算性”）可以通过适当的公式集被定义和捕获。 2. 戈德尔不完备性定理的精细论证： 本书将以极为详尽的步骤重构第一不完备性定理（First Incompleteness Theorem）的证明。重点在于构造出“我不可证”的句子 $G$，并展示为什么在任何足够强大的、可靠的（Sound）算术系统中，该句子既不能被证明也不能被证否。随后，我们将探讨第二不完备性定理（Second Incompleteness Theorem），即系统无法证明自身的可靠性。这些论证将清晰地分离出递归函数论、$Sigma_1$ 公式集与系统内部的自我指涉之间的关键联系。 3. 停机问题与可计算性理论的逻辑根源： 为了更宏观地理解形式系统的局限性，我们将引入图灵机（Turing Machine）的概念。本书会将停机问题（Halting Problem）的不可解性与一阶逻辑的非诚实性（Undecidability）联系起来。我们将论证，如果一个形式系统能够表达所有可计算函数，那么该系统的判定问题（Decidability）将是不可解的。这部分内容将深刻揭示，逻辑的表达能力与系统本身的计算能力之间存在着不可逾越的界限。 --- 第三部分：非经典逻辑与哲学蕴含 (Non-Classical Logics and Philosophical Implications) 最后一部分将拓宽视野，探讨经典逻辑之外的逻辑体系，并考察符号逻辑对当代哲学，尤其是语言哲学和心灵哲学的冲击。 1. 直觉主义逻辑与构造性数学： 我们将深入研究直觉主义逻辑（Intuitionistic Logic），它拒绝排中律（Law of Excluded Middle）和双重否定消除（Double Negation Elimination）。本书将通过布劳威尔（Brouwer）和海廷（Heyting）的工作，展示直觉主义的语义学基础——Kripke 语义（Kripke Semantics），它基于“可达性”和“信息状态”的概念。这不仅是逻辑上的选择，更是关于数学真理本质的不同立场。 2. 模态逻辑：可能性与必然性的形式化： 模态逻辑（Modal Logic）是处理“必然地”（Necessarily）和“可能地”（Possibly）等模态词项的工具。我们将系统地介绍K、T、S4、S5等主要的模态演算系统，并使用Kripke 框架来区分不同系统的表达力。特别地，我们会详细探讨柏拉图主义（Platonism）和必然知识（Necessary Knowledge）在S5系统中的形式化体现，以及它如何被应用于知识表达（Epistemic Logic）。 3. 逻辑的实在论与反实在论之争： 本书的收官部分，将聚焦于逻辑学在哲学上的“形而上学”地位。我们讨论：逻辑定律是人类心智的固有结构（康德主义），还是仅仅是描述世界结构的工具（实在论）？我们考察Quine对逻辑先验性的批判，以及Dummett对直觉主义的哲学辩护。通过对形式系统的深度剖析，读者将获得评估这些宏大哲学问题的逻辑工具。 --- 总结 《深入解析符号逻辑与形式系统》力求成为逻辑学领域的一部里程碑式著作。它不仅仅传授符号操作的技巧，更重要的是，引导读者理解这些形式工具的界限、力量以及它们如何塑造了我们对真理、知识和计算的理解。全书论证严密，推导细致，适合渴望掌握数理逻辑核心理论，并希望将其应用于高级研究领域的严肃读者。

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对于那些想要突破英语学习瓶颈的朋友们，我强烈推荐这本书。它不像市面上那些充斥着“速成”口号的书籍，而是真正注重长期效果和思维培养。作者的文笔非常流畅，读起来让人感到非常舒服，完全没有那种教条式的说教感。每一次阅读都是一次愉快的体验，每一次的收获都让我更加坚定地相信，只要方法得当，学习英语并不是一件遥不可及的事情。这本书为我打开了一扇新的大门。

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这本书的排版设计也相当用心，色彩搭配和插图都很符合现代人的阅读习惯，一点也不会让人感到乏味。内容组织上逻辑性很强，层层递进，从基础的词汇记忆法到更高级的词汇辨析，都讲得非常透彻。我特别喜欢作者在讲解每个词汇时，都会结合一些文化背景或者历史典故，这不仅帮助我记住了单词，也拓宽了我的知识面，让我对英语世界有了更深层次的理解。这感觉就像是跟随一位经验丰富的向导在探索词汇的迷宫。

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这本书的价值远超其售价，我把它视为我英语学习路上的一个重要里程碑。它不仅仅提供了一些记忆技巧，更重要的是，它重塑了我对“记忆”本身的看法。我开始意识到，记忆不是简单的重复，而是一个构建联系、理解意义的过程。这种思维方式的转变，让我在其他领域的学习上也受益匪浅。总而言之，这是一本值得反复阅读、细细品味的优秀读物，强烈推荐给所有对语言学习有追求的读者。

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这本书真是让人耳目一新，从拿到它到现在，我已经把它翻阅了好几遍，每次都有新的感悟。它不仅仅是一本关于语言学习的书，更像是一本关于思维方式的指南。作者的讲解方式非常独特，不像那些枯燥的词汇书，而是通过生动的故事和有趣的联想来帮助我们记住单词。我记得有一次我在学习一个复杂的词汇时，总是记不住它的含义，但看了书中的一个比喻后，我立刻就“开窍”了。这种将抽象概念具象化的能力，是这本书最大的亮点。

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说实话，我是一个对英语学习感到非常头疼的人，尤其是背单词，总是背了就忘，忘了再背，陷入一个恶性循环。但自从我接触到这本书，情况有了很大的改观。它提供了一种全新的视角来看待单词的构成和记忆过程。书中的很多技巧都非常实用，不仅仅是死记硬背，而是深入到词根、词缀的层面去理解单词的逻辑。这种“知其所以然”的学习方式，让我感到学习过程变得更加有成就感和趣味性，而不是单纯的应试压力。

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