復變函數論 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

第一章 復數與復變函數
1 復數
一、復數域
二、復平麵
三、復數的乘冪與方根
四、共軛復數的性質
五、復數在幾何中的應用
2 復平麵上的點集
一、基本概念
二、區域與麯綫
3 復變函數
一、復變函數的概念
二、復變函數的極限與連續性
4 復球麵與無窮遠點
一、復球麵
二、擴充復平麵上的幾個概念
習題一
第二章 解析函數
1 解析函數的概念
一、導數與微分
二、解析函數
三、柯西一黎曼方程
2 初等解析函數
一、冪函數
二、指數函數
三、三角函數
3 基本初等多值函數
一、根式函數
二、對數函數
三、一般冪函數與一般指數函數
4 一般初等多值函數
一、基本理論
二、輻角函數
三、ArgR（x）的可單值分支問題
四、LnR（x）的可單值分支問題
五、ω＝n√R（x）的可單值分支問題
六、反三角函數與反雙麯函數
習題二
第三章 復變函數的積分
1 復變函數積分的概念及其基本性質
一、復變函數積分的定義及計算
二、復變函數積分的基本性質
2 柯西積分定理
一、柯西積分定理
二、不定積分
3 柯西積分公式及其推論
一、柯西積分公式
二、柯西導數公式
三、柯西不等式
四、摩勒拉定理
4 解析函數與調和函數的關係
一、解析函數與調和函數的關係
二、解析函數的求法
習題三
第四章 解析函數的級數理論
1 一般理論
一、復數項級數
二、復變函數項級數
三、解析函數項級數
四、冪級數及其和函數
2 泰勒級數
一、泰勒定理
二、一些初等函數的泰勒展式
3 解析函數的零點及唯一性定理
一、解析函數的零點
二、唯一性定理
三、最大模原理
4 洛朗級數
一、洛朗級數
二、洛朗定理
三、解析函數的孤立奇點
四、解析函數在無窮遠點的性質
五、整函數與亞純函數
習題四
第五章 留數理論及其應用
1 留數及留數定理
一、留數的定義及其求法
二、留數定理
2 用留數定理計算實積分
一、計算∫2π0 R（cos0，sinθ）dθ型積分
二、計算∫＋∞－∞P（x）/Q（x）dx型積分
三、計算∫＋∞－∞P（x）/Q（x）eimxdx型積分
四、計算積分路徑上有奇點的積分
3 輻角原理與儒歇定理
一、對數留數
二、輻角原理
三、儒歇定理
習題五
第六章 共形映射
1 共形映射
2 分式綫性變換
一、四種基本變換
二、分式綫性變換及其分解
三、分式綫性變換的性質
四、分式綫性變換的應用
3 某些初等函數構成的共形映射
一、冪函數與根式函數
二、指數函數與對數函數
三、兩角形區域的共形映射
4 共形映射的一般理論
一、黎曼存在定理
二、黎曼邊界對應定理
習題六
第七章 解析延拓簡介
1 解析延拓的概念和方法
一、基本概念
二、冪級數延拓
三、透弧延拓
2 完全解析函數及單值性定理
一、完全解析函數
二、單值性定理
參考文獻
名詞索引
習題答案與提示
· · · · · · (收起)