高等綫性代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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《高等綫性代數》內容包括數與多項式和解析幾何簡介，綫性方程組，矩陣，綫性空間及其變換，空間分解與矩陣相似，二次型和雙綫性型，歐空間和酉空間等。附錄中簡要介紹瞭群環域，正交與辛幾何，Hilben空間，張量積與外積等。全書含大量精心選編的例題、習題、提示、中英和英中索引、參考書目等。

張賢科,南方科技大學教授,博士生導師.1969年畢業於中國科學技術大學數學係,1981年獲得理學碩士學位,1985年獲得理學博士學位.曾在中國科技大學任教20年.1993年調到清華大學,2011年初被聘為南方科技大學教授,曾多次較長期訪問或工作於美國,歐洲.曾任北京數學會副理事長,清華大學學位委員會委員,數學 學位分委員會主席,國際理論物理中心(屬UNESCO,在意大利)聯閤研究員和資深聯閤研究員(1991～),美.德兩國《數學評論》長期評論員(1985～).獲得過“國傢自然科學奬”(1990),國傢“做齣突齣貢獻的中國博士學位獲得者”奬(1991)“中國科學院科技進步奬”(1988),安徽省.北京市.中國科技大學和清華大學的科研或教學奬.長期做代數和數論方麵的研究和教學工作,在國內外發錶學術論文七十多篇,在數域.函數域和橢圓麯綫的數論結構等方麵得齣不少很有意義的成果.齣版著作有《代數數論導引》(教育部評為全國研究生教學用書).《高等代數學》和《高等代數解題方法》等 .

第1章幾何與代數基礎
1.1嚮量的運算
1.2平麵與直綫
1.3平麵坐標變換與麯綫
1.4空間坐標變換與麯麵
1.5數的進化與整數同餘
1.6多項式
1.7多項式的根與重根
1.8多項式的因子分解
1.9對稱多項式
習題1
第2章行列式
2.1排列
2.2行列式的定義
2.3行列式的性質
2.4 Laplace展開
2.5 Cramer法則與矩陣乘法
2.6矩陣的乘積與行列式
2.7行列式的計算
習題2
第3章綫性方程組
3.1 Gauss消元法
3.2方程組與矩陣的秩
3.3行嚮量空間和列嚮量空間
3.4矩陣的行秩和列秩
3.5綫性方程組解的結構
3.6例題
3.7結式與消去法
習題3
第4章矩陣的運算與相抵
4.1矩陣的運算
4.2矩陣的分塊運算
4.3矩陣的相抵
4.4矩陣運算舉例
4.5矩陣與映射
4.6矩陣的廣義逆
4.7最小二乘法
習題4
第5章綫性（嚮量）空間
5.1綫性（嚮量）空間
5.2綫性映射與同構
5.3基變換與坐標變換
5.4子空間的和與直和
5.5商空間
習題5
第6章綫性變換
6.1綫性映射及其矩陣錶示
6.2綫性映射的運算
6.3綫性變換
6.4綫性錶示介紹
6.5不變子空間
6.6特徵值與特徵嚮量
6.7方陣的相似
6.8簡求Jordan標準形
習題6
第7章方陣相似標準形與空間分解
7.1引言：孫子定理
7.2零化多項式與極小多項式
7.3準素分解與根子空間
7.4循環子空間
7.5循環分解與有理標準形
7.6 Jordan標準形
7.7 λ—矩陣與空間分解
7.8 λ—矩陣的相抵與Smith標準形
7.9三種因子與方陣相似標準形
7.10方陣函數
7.11與A可交換的方陣
7.12模及其分解
7.13若乾例題
習題7
第8章雙綫性型、二次型與方陣相閤
8.1二次型與對稱方陣
8.2對稱方陣的相閤
8.3 正定實對稱方陣
8.4交錯方陣的相閤及例題
8.5綫性函數與對偶空間
8.6雙綫性型
8.7對稱雙綫性型與二次型
8.8二次超麯麵的仿射分類
8.9無限維綫性空間
習題8
第9章歐幾裏得空間與酉空間
9.1標準正交基
9.2方陣的正交相似
9.3歐幾裏得空間的綫性變換
9.4 正定性與極分解
9.5 二次超麯麵的正交分類
9.6例題
9.7 Hermite型
9.8酉空間和標準正交基
9.9方陣的酉相似與綫性變換
9.10變換族與群錶示
9.11型與綫性變換
習題9
附錄
附錄Ⅰ 正交幾何與辛幾何
Ⅰ.1根與正交補
Ⅰ.2結構與變換
Ⅰ.3 Witt定理
附錄ⅡHilbert空間
Ⅱ.1內積與度量空間
Ⅱ.2內積空間與完備
Ⅱ.3逼近與Fourier展開
附錄Ⅲ 張量積與外積
Ⅲ.1引言與概述
Ⅲ.2張量積
Ⅲ.3綫性變換及對偶
Ⅲ.4張量及其分量
Ⅲ.5外積
Ⅲ.6交錯張量
附錄Ⅳ基礎知識概念
Ⅳ.1集閤與映射
Ⅳ.2無限集與選擇公理
Ⅳ.3群，環，域
Ⅳ.4整數同餘類
Ⅳ.5拓撲空間
部分習題答案與提示
參考文獻
符號說明
英—中文名詞索引
中—英文名詞索引
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