奥赛急先锋ＡＢＣ卷－高中一年级数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787500765479

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探寻代数与几何的奥秘：高中数学核心概念解析 引言：构建坚实的数学基石 进入高中阶段，数学学习的深度和广度都将迎来一个显著的提升。这不仅仅是对初中知识的简单叠加，而是一次对数学思想、方法和逻辑体系的系统性重构。本册教材（此处代指与“奥赛急先锋ＡＢＣ卷－高中一年级数学”不相关的其他高中数学教材）旨在帮助学生平稳过渡，稳固掌握高中数学的核心基础，为未来的学习，无论是在学术深造还是日常应用中，打下坚实而灵活的知识框架。我们不追求短期的应试技巧，而是专注于培养学生对数学本质的理解和独立思考的能力。 第一篇：集合与逻辑——数学的语言与思维 本篇聚焦于现代数学的基石——集合论的初步应用与逻辑推理的严谨性。 1. 集合的概念与运算：精确描绘世界 集合是描述事物的基本工具。我们将从集合的定义入手，区分有限集、无限集、空集等不同类型。重点在于集合的表示法，包括列举法、描述法以及图示法（文氏图）。 集合间的运算是本章的重头戏：并集、交集、补集的定义、运算律（如交换律、结合律、分配律）的推导与应用。通过大量的实例，学生将学会如何使用集合语言来描述和解决实际问题，例如在概率问题中对事件空间的划分，或在函数定义域的确定中，清晰界定变量的取值范围。理解集合的包含关系，是后续学习函数、数列乃至解析几何中定义域和值域的基础。 2. 充分条件、必要条件与逻辑连接词：推理的精确性 逻辑思维是数学的灵魂。本章将系统介绍命题的概念，区分真命题与假命题。随后深入探讨命题之间的关系：原命题、逆命题、否命题与逆否命题。理解它们之间真值上的等价关系（原命题与逆否命题同真假）至关重要。 更进一步，我们将分析“充分条件”、“必要条件”与“充要条件”的含义。例如，理解“A是B的充分条件”意味着“若A成立，则B一定成立”。通过对具体数学陈述的逻辑拆解，学生将学会避免日常语言中的歧义，以数学家般的严谨性来构建和检验论证过程。 第二篇：函数——刻画变化规律的利器 函数是贯穿整个高中数学的主线，是对变量间依赖关系的抽象和概括。 1. 函数的概念与表示法：建立对应关系 本章将严格定义函数的概念：定义域、值域以及对应法则。强调函数是特殊的“多对一”映射关系。学习如何判断两个函数表达式是否相同（不仅要求解析式相同，定义域也必须一致）。 函数的表示法包括解析法、列表法和图象法。通过对比不同表示法的优劣，学生将认识到图象在直观揭示函数性质方面不可替代的作用。 2. 函数的基本性质：单调性与奇偶性 单调性（增与减）： 深入理解函数在某个区间上“一致变化”的趋势。学习使用函数定义（如：$x_1 < x_2 Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$）来证明函数的单调性，并掌握利用导数（在后续章节引入）或代数变形来判断单调区间的技巧。 奇偶性： 理解函数图像关于y轴对称（偶函数）和关于原点对称（奇函数）的代数特征（$f(-x) = f(x)$ 或 $f(-x) = -f(x)$）。奇偶性是简化函数研究的重要工具，特别是在处理周期性函数时。 3. 幂函数、指数函数与对数函数：基础模型的掌握 本单元是函数学习的第一个高峰，涉及三大基本初等函数。 幂函数 ($y=x^alpha$)： 研究不同指数 $alpha$ （正整数、负整数、分数）下函数图像的形状变化、定义域和值域，体会指数对函数特性的影响。 指数函数 ($y=a^x, a>0, a eq 1$)： 重点关注底数 $a$ 对函数图象的拉伸和变化速度的影响。理解指数增长的特性，及其在实际中的应用（如复利计算、放射性衰变）。 对数函数 ($y=log_a x$)： 作为指数函数的反函数，深刻理解其定义（“以a为底，x的对数”的含义）。掌握对数的基本性质（积、商、幂的运算公式），并熟练进行指数与对数式的互化，这是解对数方程的基础。 通过对这三类函数的深入比较，学生将建立起对“指数化”和“对数化”两种数学思维模式的直观感受。 第三篇：平面向量——从几何到代数的桥梁 向量的引入极大地拓宽了我们对方向和大小的描述能力，是连接代数运算与几何直观的强大工具。 1. 向量的基本概念与线性运算 向量是既有大小又有方向的量。本章定义了向量的几何表示，区分了零向量、单位向量、平行向量和相等向量。 向量的线性运算包括加法（三角形法则、平行四边形法则）和数乘。理解向量加法的结合律和交换律，以及数乘的意义。向量的线性组合是后续解析几何和空间几何的基础。 2. 向量的坐标表示与数量积（点乘） 将向量置于坐标系中，使其可以转化为有序实数对，这是向量方法论的关键一步。学习如何在平面直角坐标系中表示向量，以及进行加减、数乘的坐标运算。 数量积（点乘）是向量理论中的核心运算。其定义有两种形式：几何定义（$|mathbf{a}||mathbf{b}|cos heta$）和坐标定义（$x_1x_2+y_1y_2$）。通过数量积，学生将掌握如何判断两向量是否垂直（数量积为零），以及如何计算向量间的夹角。这将为解析几何中直线、曲线的相互位置关系的代数化表达提供强有力的支持。 总结：从基础到思辨 本教材致力于在学生初涉高中数学时，提供一个严谨、全面且富有启发性的学习路径。我们强调概念的精确理解、运算的熟练掌握，更重要的是，培养学生利用集合逻辑进行严密推理、运用函数刻画动态关系、以及借助向量解决几何问题的综合能力。这些基础知识和思维方法，是攀登更高数学殿堂的必备阶梯。

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这本书的习题设计堪称一绝，彻底告别了那种千篇一律、重复劳动式的练习册模式。每一组练习题都像是精心设计的小型思维迷宫，它们不仅仅是检验你是否掌握了某个公式，更多的是测试你对知识点之间内在联系的理解程度。我特别喜欢其中穿插的那些“陷阱题”和“变式题”，它们会巧妙地改变问题的表述方式或情境，迫使你必须跳出固有的解题框架去思考。做完一套习题，我感觉到的不是疲惫，而是一种“脑力激荡”后的酣畅淋漓。更重要的是，它提供的参考答案和详细步骤解析，分析得极其透彻，不仅给出了最终结果，还深入剖析了“为什么选择这条路”以及“其他可能的错误路径”的逻辑谬误，这种反思性的学习过程，远比自己闷头算对一道题要有效得多。

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我发现这本书在知识点的讲解上，采用了非常新颖且富有启发性的视角，完全颠覆了我过去对传统数学教材的刻板印象。它不仅仅是知识点的堆砌，更像是一位经验丰富的老教师在耳边循循善诱。讲解过程中大量引入了生活中的实际案例和前沿的科学背景，让抽象的数学概念瞬间变得鲜活起来，不再是枯燥的符号游戏。例如，在讲解某个函数模型时，作者没有直接抛出公式，而是先通过一个实际的工程问题引入，引导我们去思考为什么需要这样的工具，这极大地激发了我探究背后的原理的兴趣。更值得称赞的是，它对“为什么”的探讨深度远远超过了“是什么”，真正做到了授人以渔，教会我们如何用数学的思维去观察和解决问题，而不是死记硬背解题模板。这种深层次的思维训练，对于培养高中的数学素养，比单纯追求高分更有价值。

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这本书的排版和设计简直是艺术品，每一页都仿佛经过精心打磨。封面设计简约而不失大气，色彩搭配既有视觉冲击力又不失稳重感。内页纸张质感一流，书写体验极佳，即使用普通中性笔书写也不会出现洇墨现象，这对于需要大量演算的理科学习资料来说，简直是福音。而且，装订非常结实，即使频繁翻阅，也不会出现散页或松动的迹象，可以经受住高中三年高强度的使用考验。作者在内容组织上也体现了极高的专业素养，章节划分逻辑清晰，知识点之间的过渡自然流畅，让人感觉学习过程如同一次精心规划的旅程，每一步都有明确的方向和目标。特别是那些复杂的公式和定理，配图和图示都异常精美且准确，有效地降低了理解的难度，这一点对于初次接触这些深奥概念的学生来说，无疑是巨大的帮助。这种对细节的极致追求，让阅读体验得到了质的提升，完全可以感受到出版方在制作这本书时所倾注的心血和对读者的尊重。

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这本书带给我的最大震撼是它对知识体系的宏大视野和融会贯通的能力。在高中数学的学习中，最怕的就是知识点被割裂，线性代数、解析几何、概率统计仿佛是互不相关的模块。然而，这本书巧妙地在不同章节之间建立起隐秘的桥梁，比如在讲解向量时，它会自然地回溯到前面学过的坐标系变换，又会前瞻性地暗示这些工具将在后面的立体几何中扮演核心角色。这种“俯瞰全局”的编排方式，极大地提升了我的空间思维能力和归纳总结能力。它让我明白，数学不是一堆孤立的规则，而是一个紧密连接、互相支撑的有机整体，这让我对未来更深层次的数学学习充满了信心和期待，这种系统性的构建远非普通的教辅资料所能企及。

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说实话，我刚拿到这本书时，心里是有些打鼓的，毕竟“急先锋”这三个字听起来就意味着难度不低。然而，当我真正沉浸其中后，那种焦虑感很快就被一种掌控感取代了。它并没有一上来就给读者设置过于高的门槛，而是采用了非常平缓的坡度，从最基础的概念和公理出发，步步为营地构建起复杂的知识体系。即便是对于那些我自认为比较薄弱的章节，书中也提供了多层次的解析路径：基础版、进阶版，甚至是“思维拓展”的挑战版。这种分层递进的设计，极大地满足了不同学习水平读者的需求，让“学霸”可以找到挑战，让基础薄弱的同学也能稳扎稳打地跟上节奏，不至于在开始阶段就被巨大的挫败感击垮。这种对学习者心理的精准拿捏，体现了作者对高中数学教学规律的深刻洞察。

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