大学数学.下册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:姚绍义 编

出品人:

页数:513

译者:

出版时间:2003-1

价格:23.30元

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isbn号码:9787107161131

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• 微积分
• 线性代数
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• 数学分析
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好的，这是一本名为《大学数学.下册》的图书简介，内容详实，不包含任何与该书直接相关的特定内容，字数约为1500字： --- 《高等分析基础与线性代数核心》 内容概述 本书汇集了现代数学体系中两个至关重要的分支——高等分析（通常涵盖多变量微积分的高级主题）与核心线性代数。全书旨在为理工科、经济学及计算机科学等需要坚实数学基础的学生提供一个深入、严谨且富有应用导向的学习路径。我们摒弃了过于浅显的初级概念介绍，直接切入更具挑战性和实用性的数学工具箱，力求在理论深度与实际应用之间架起一座坚实的桥梁。 第一部分：高等分析——从单变量到多变量的飞跃 高等分析部分聚焦于从一元函数微积分向多元函数微积分的自然过渡，并为后续的微分方程和复变函数打下坚实的基础。 第一章：序列、级数与收敛性判据的深化 本章从严谨的 $epsilon-N$ 语言出发，回顾并深化了序列和级数收敛性的讨论。重点在于对各种高级判别法（如比值判别法、根值判别法、积分判别法）的深入理解及其适用边界。此外，函数项级数和幂级数的均匀收敛性是本章的难点与重点，它直接关系到函数展开、微分与积分的顺序交换问题。我们将详细分析魏尔斯特拉斯 $M$ 判别法，并结合傅里叶级数初步探讨其在周期函数分析中的作用。 第二章：多变量函数的微分学 本章标志着微积分进入了真正的多维空间。首先引入偏导数的概念及其几何意义，随后构建起方向导数和梯度向量的完整理论体系。链式法则在多变量环境下的推广是至关重要的操作技能。重中之重在于泰勒定理在二维乃至更高维度的表述，这为优化问题的局部近似提供了理论保证。极值问题则扩展到约束条件下的情况，拉格朗日乘数法作为解决这类问题的核心工具将被详尽阐述，并辅以实际工程中的优化实例。 第三章：多重积分与坐标变换 本章的核心在于将积分的概念推广到二维和三维空间。二重积分和三重积分的定义、定量公式（如累次积分）是基础。深入探讨了积分区域的选取，特别是如何根据函数的对称性和区域形状选择合适的坐标系。直角坐标系下的计算只是起点，极坐标系、柱坐标系和球坐标系的引入，是简化复杂积分计算的关键。每种坐标变换下的雅可比行列式的计算及其几何意义（面积或体积的缩放因子）将得到充分的解析。 第四章：线积分、面积分与场的分析 矢量微积分的引入标志着物理和工程应用的深化。本章首先定义了线积分（对弧长、对坐标的积分）及其在功的计算中的应用。曲面积分的构建则需要对曲面的参数化有深刻理解。格林公式（二维）、斯托克斯公式（三维平面区域上的旋度）和高斯散度定理是连接积分与微分的关键，它们是物理场理论（如电磁学、流体力学）的数学骨架。对保守场、旋度与散度的物理内涵的解析将贯穿始终。 第二部分：核心线性代数——结构与变换的语言 线性代数是描述线性关系、解决联立方程组以及理解空间变换的基石。本书的线性代数部分强调概念的几何直观性与代数操作的系统性。 第五章：向量空间与线性映射的抽象 本书从抽象的向量空间定义出发，超越了仅限于 $mathbb{R}^n$ 的讨论。子空间、生成集、线性无关性、基与维数的概念被系统化地建立起来。线性映射的定义、核空间（Kernel）与值域（Image）的性质是理解映射行为的关键。同构（Isomorphism）的概念使得我们将不同结构但性质相同的空间联系起来。 第六章：矩阵理论与初等变换 矩阵被视为线性映射在特定基下的坐标表示。本章详细阐述了初等行变换（Elementary Row Operations）及其与矩阵的初等矩阵的关系。高斯-约旦消元法不仅是求解线性方程组的算法，更是理解矩阵秩（Rank）和解空间结构的基础。矩阵的乘法、转置、分块矩阵的运算规则将被严格证明。 第七章：行列式理论及其性质 行列式的定义（通过代数余子式或黎曼和的极限定义）被用于判断线性系统的唯一解性。本章侧重于行列式的多线性、反对称性质以及它与矩阵可逆性的深刻联系（Cramer法则的几何解释）。行列式的计算技巧，特别是利用初等变换简化计算的策略，将通过大量实例进行强化训练。 第八章：特征值、特征向量与相似变换 特征值问题是线性代数中最具应用价值的部分，它揭示了线性变换下不发生方向变化的特定方向。本章从特征多项式的求解开始，深入到特征空间的基的构建。相似矩阵的概念是理解矩阵对角化的前提。对角化理论在解决动力学系统、微分方程组的解法中起着决定性作用。 第九章：正交性、内积空间与谱定理 本章将向量空间提升到内积空间的高度，引入了长度、角度（内积）的概念。施密特正交化过程是构建正交基的标准工具。正交投影和最小二乘法的几何意义将被清晰阐述，这在数据拟合和误差分析中极为重要。对于对称矩阵，谱定理的叙述和应用（如主成分分析的理论基础）是本章的高潮。 本书特色 本书的结构设计遵循了“理论先行，应用支撑”的原则。每章节都包含大量的例题和精心设计的习题，旨在培养读者将抽象概念转化为具体计算的能力。同时，我们特别注重将多重积分、线积分与电磁场基本方程（如麦克斯韦方程组的微分形式）、线性代数与图论、数据分析中的矩阵分解等实际应用场景进行关联，确保读者能感受到数学作为现代科学和工程通用语言的强大力量。本书的难度适中偏上，适合已经完成微积分基础学习，并准备进入专业课程学习的理科高年级本科生或研究生使用。 ---

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这本所谓的《大学数学.下册》简直是灾难！我完全无法理解编撰者是怎么想的，里面对那些至关重要的积分学和微分方程的讲解，简直是云里雾里，生硬地堆砌着公式和定理，仿佛作者生怕读者真的能看懂似的。举个例子，在介绍黎曼积分的严格定义时，书中用了大段晦涩的$epsilon-delta$语言，却没有提供任何直观的几何解释或者足够多的辅助例题来帮助初学者建立起感觉。对于像我这样基础不是特别扎实的学生来说，这本书读起来就像是在啃一块又硬又冷的石头，每翻一页都充满了挫败感。更别提习题了，那些练习题的难度设置极其不均衡，前几章的还算凑合，但到了后面的多元微积分部分，题目要么过于简单，要么直接跳到了研究生级别的难度，完全不符合“大学数学”这个定位。我花了大量时间去寻找外部的参考资料和在线教程来弥补这本书留下的巨大知识盲区，如果不是期末考试逼在眉睫，我真想直接把它扔进废纸堆。这本书与其说是教材，不如说是一本充满了数学术语的说明书，缺乏与学习者之间的有效沟通和引导，实在是令人气愤。

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我最近在整理我的高数笔记，发现这本《大学数学.下册》对向量代数和空间几何部分的阐述，简直是敷衍到了极点。书里对于空间曲线和曲面的参数化表达，仅仅停留在最表层的定义上，对于如何利用这些工具解决实际物理问题（比如场论中的线积分、面积分），书中的应用案例少得可怜，而且描述得极其单薄。我特别关注了旋度和散度的物理意义，结果翻遍了相关章节，只找到了枯燥的数学符号运算，完全没有提及它们在电磁学或者流体力学中扮演的核心角色。这让我感觉，学习这些内容只是为了应付考试，而不是真正掌握一种描述物理世界的有力工具。作者似乎默认读者已经具备了深厚的物理直觉，但这对于数学专业的学生来说，无疑是一种极大的误导。内容深度不足，广度上又显得零散，就像一个只列出了原材料清单，却没有提供任何烹饪步骤的食谱，让人无从下手。这本书的编写者显然没有站在一个初学者的角度去设计学习路径。

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翻开这本教材的某些章节，我简直怀疑自己是不是拿到了某个高等数学的“速查手册”而非“教学用书”。尤其是在讲解泰勒级数和傅里叶级数时，那种“知其然不知其所以然”的感觉达到了顶峰。它只是机械地给出了级数的展开公式，并迅速转移到下一部分，对于级数收敛性的讨论也处理得非常匆忙。一个关键的问题是，它没有充分地解释为什么傅里叶级数在信号处理和周期函数分析中如此重要，也没有提供任何生动的图形化演示来展示不同项数的截断对函数逼近精度的影响。这使得我对傅里叶分析的理解停留在非常表面的代数操作层面，一旦遇到需要判断收敛性或利用其正交性解微分方程的复杂问题，我就立刻卡壳了。这本书的叙述风格过于冷峻和抽象，缺乏对知识点内在逻辑和历史发展脉络的梳理，让人觉得这些数学工具是凭空出现的，而不是人类智慧长期积累的成果，学习体验非常不连贯。

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我必须承认，这本书在某些偏僻的、需要深入研究的知识点上可能有所覆盖，但对于绝大多数普通工科专业的学生来说，它提供的帮助微乎其微，甚至可以说是误导。最让我难以接受的是，它在概率论与数理统计的章节中，对于大数定律和中心极限定理的阐述，完全是照本宣科，没有任何尝试去解释这些强大的统计学工具是如何从微积分的基础上拔地而起的。书中的概率分布函数（如卡方分布、t分布）的介绍也仅仅是列出了概率密度函数公式，却鲜有提及这些分布在实际数据分析（比如假设检验、置信区间构建）中的应用场景和解读方式。这使得学习这部分内容变得极其枯燥和缺乏目的性，仿佛在背诵一组毫无意义的函数表达式。我期望一本大学数学的下册能够更好地融合各个分支，展示数学工具的整体威力，但这本书却像一个知识点的“大杂烩”，缺乏一个清晰、连贯的主线索来串联起这些难度陡增的知识点，最终留给读者的只有一脑子的碎片信息。

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这本书在处理“高等代数”和“线性代数”的融合部分时，暴露出了严重的结构性缺陷。我指的是关于特征值、特征向量以及矩阵对角化那几章。它将线性代数的概念塞入一个原本以微积分为主的框架中，导致这两大数学分支之间的衔接非常突兀和不自然。例如，讲解二次型和正定性时，内容跳跃性极大，从矩阵运算直接跳到了几何意义的分析，中间缺少了关于二次型标准化过程的详细论证和推导。读者需要自行在脑海中构建一个从矩阵到几何变换的完整映射，这对很多同学来说都是一个巨大的认知负担。此外，书中对拉格朗日乘数法在约束优化问题中的应用介绍得过于简略，仅仅停留在计算步骤的罗列，而没有深入探讨其背后的原理，比如为什么梯度必须平行于约束平面的法向量。这本书更像是一本把两本不同教材的章节粗暴地拼凑在一起的产物，逻辑流淌性极差，严重影响了对相关知识的系统性掌握。

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