像其他科學一樣，數學也有實驗的分支。在發展和證明猜想的反復試驗

的過程中，數學傢收集數據，尋找模式和趨勢。他們構造新穎的形式，尋求

邏輯論證以增強實例，而且尋找反例以摧毀論據或揭露錯誤。在這樣或那樣

的方式中，數學傢像實驗師一樣地行動，不斷測試他們的觀點和方法。

然而，證明的概念為數學帶來其他科學所缺的某種東西。一旦實驗工作

完成，數學傢有辦法構造齣可在任何猜想上貼“正確”或“失敗”標記的邏

輯論斷。物理學傢可以沒有勢不可擋的證據去支持理論而安然無事。在數學

中，一個簡單的反例就足以淹沒美麗的猜想。正是因為這個原因，經過無數

次計算機試驗收集到的任何一組優美圖形也完全不足以替代數學證明。

對證明的強調既在數學傢中造成瞭強烈的保守主義，也造成瞭極度的懷

疑論。他們的職業聲望係於對重大猜想的數學證明，而帶著一個正確證明為

爭第一而狂奔又常引齣瞭強烈的戲劇性或混亂。最近的兩個例子闡明瞭橫在

一個數學傢道路上的陷阱。

1986年3月，英國數學傢科林·羅爾剋和他從葡萄牙來的學生愛德華·

雷哥宣布證明瞭龐加萊猜想。對數學傢特彆是拓撲學傢而言，證明龐加萊猜

想就像是第一個登上珠穆朗瑪峰。80多年來，無數的數學傢跌倒在這個著名

的問題上，總是在沿途的某處犯瞭錯誤，有時隻是微小的裂縫——埋藏在數

學頁子中的微妙錯誤——促使攀登的停止。

如同在第4章中討論過的，龐加萊猜想提齣，數學上錶現得像三維球麵

那樣的任意對象，不論其形狀是怎樣的扭麯和纏繞，在拓撲上總是三維球麵

。雖然這個敘述看起來很明白，睏難在於能枚舉齣在三維空間伸展和塑造而

形成稱為流形的幾何麯麵的所有各種方式。

因為對龐加萊猜想在過去提齣過如此之多的失敗“證明”，數學傢們謹

慎地看待新的聲稱。有相當多的懷疑。羅爾剋和雷多證明猜想的方法類似於

數年前已不成功試過的想法。在檢驗以手稿形式寫在幾打紙張上的證明中，

最大的問題是數學傢們是否願意使用他們自己的工作時間。如果發生的錯誤

是微妙的，這個檢驗證明的工作會需要幾年的工夫。

羅爾剋如此確信此證明是正確的，他采取瞭對數學傢來說很不尋常的方

式——在新聞報道中宣布此結果，並在1986年為一本大眾科學雜誌寫瞭一篇

關於此證明的文章。當時，對此問題有強烈興趣的眾多數學傢保持著沉默，

並簡單地等待更好的證據。有些人對羅爾剋不等待檢驗就發錶其成就的做法

不滿。正常情況下，數學傢會靜靜地把他們的手稿傳送給朋友 ……

伊瓦斯·彼得遜是美國《科學新聞》周刊的科學記者，主要從事對數學和物理學(包括計算機科學)領域最新發展的采訪和報道。在迄今為止的20年裏，該周刊登載瞭眾多由他寫的關於這兩門學科的新成就的報道和專題文章。在其工作的基礎上，他先後撰寫瞭兩本描述數學最新成就的科普著作：《數學巡禮》和《真理群島》。其中第一本書一齣版就深受讀者歡迎，成為科普著作中難得的暢銷書。