具体描述
《微积分学导论》是下册，内容包括多变量函数的微分学、多变量函数的积分学、无穷级数、含参变量积分、傅里叶分析等五章。《微积分学导论：下册》的编写充分考虑了学生的背景和认知水平，尽量由具体问题引入数学概念，同时采用语言描述、公式表达、数值列表以及图形说明等多种方式，以使抽象深奥的数学概念、思想和方法变得具体、生动、形象和直观。为加深对概念、定理等的理解和掌握，书中编有丰富的例题，并有详细的解答，可给学生提供一个分析问题和解决问题的范本；还提供了大量的习题和复习题供学生练习；另外，每章末的复习都很好地总结了该章的内容，以供学生参考和总结。
作者简介
李思敏，男，1968年出生于安徽省青阳县，1986年进入中国科大数学系，1991年获学士学位。1992年至1997年赴日本东京大学数理科学研究科留学，获理学硕士、博士学位。1997年4月进入科大数学系工作至今，现为数学系教授、博士生导师。2001年8月至2003年8月曾赴 东京大学作博士后研究。主要从事动力系统的研究，目前的研究兴趣是光滑区间映射的迭代，特别是与Cantor吸引子相关的动力性质的研究。
宣本金，男，1969年9月25日生，安徽省全椒县人，1992年毕业于中国科学技术大学数学系，获理学学士学位；1995年毕业于中科院武汉数学物理研究所，获理学硕士学位；
1998年毕业于中国科学技术大学数学系，获理学博士学位；1998年6月起，在中国科学技术大学数学系从事教学和科研工作，现任中国科学技术大学数学系副教授，哥伦比亚国立大学数学系副教授。主要从事非线性椭圆型方程解的存在与不存在性，广义Kadomtsev-Petviashvili方程解的存在与不存在性，变分法与变分理论，加权Hardy-Sobolev不等式和 Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式及其在具奇异系数的非线性椭圆型方程中的应用，发表或完成论文20余篇。参加一项国家自然科学基金项目，现主持一项国家自然科学青年基金项目。
目录信息
前言
第6章多变量函数的微分学
6.1多变量函数的极限与连续
6.2多变量函数的微分与偏导数
6.3复合函数的偏导数
6.4 隐函数与反函数的微分法
6.5多元函数的泰勒公式与极值
6.6空间中的曲线与曲面
第7章 多变量函数的积分学
7.1二重积分
7.2三重积分
7.3第一型曲线和曲面积分
7.4重积分、线积分、面积分的应用
7.5第二型曲线积分与格林公式
7.6第二型曲面积分，高斯公式和斯托克斯公式
7.7场论初步
第8章无穷级数
8.1数项级数
8.2函数项级数
8.3幂级数与泰勒级数展开
8.4级数应用举例
第9章含参变量积分
9.1广义积分收敛的判别法则
9.2含参变量常义积分
9.3含参变量广义积分
9.4含参变量积分的应用
第10章傅里叶分析
10.1周期函数的傅里叶级数
10.2傅里叶积分与傅里叶变换
附录外微分形式
参考答案
索引
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
我一直对数学的严谨性感到由衷的敬佩，而《微积分学导论》恰恰将这种严谨展现得淋漓尽致。书中对于每一个定理的证明都经过了反复推敲，逻辑链条清晰，无懈可击。作者在给出定理之前，往往会先铺垫一些必要的预备知识和概念，确保读者在进入正式论述时，能够有充分的理解。这种循序渐进的讲解方式，让我感到非常安心，仿佛有人在为我铺设一条坚实的道路。在处理一些关键性的证明时，作者并没有简单地给出结论，而是详细地展示了每一步推导的依据和思路，这对于培养我的数学思维至关重要。例如，在证明“零点定理”时，作者不仅给出了严格的证明过程，还深入探讨了该定理的应用场景，以及它在实际问题解决中的重要性。此外，书中的例题设计也十分精妙，它们紧密围绕着定理展开，难度循序渐进，能够有效地帮助我巩固所学的知识。通过对这些例题的反复练习，我不仅掌握了计算技巧，更重要的是，我学会了如何运用数学语言去分析和解决问题。这本书为我提供了一个学习微积分的宝贵范本。
评分《微积分学导论》给我最大的感受是，它不仅仅是一本教授知识的书，更是一本能够培养思维的书。作者在讲解每一个概念时，都不仅仅给出定义和公式，而是深入探讨了这些概念的由来、背后的思想以及它们的意义。例如，在讲解“洛必达法则”时，作者不仅给出了计算方法，还从极限的本质出发，解释了为什么这种方法是有效的。这种深度挖掘和理性分析，让我对微积分有了更深刻的理解，不再是停留在机械的计算层面。书中还穿插了一些关于数学史的小故事和名家观点，这让整个学习过程不再枯燥，而是充满了人文气息。我特别喜欢作者在分析“曲线积分”时，将其与“功”的概念联系起来，让我体会到数学工具在物理学等领域的强大应用。这本书帮助我建立起一种“追根溯源”的数学学习习惯，让我学会去理解“为什么”而不是仅仅记住“是什么”。
评分阅读《微积分学导论》的过程，对我来说更像是一次思维的洗礼。这本书的语言表达非常清晰、简洁，即使在处理复杂数学问题时，也能做到通俗易懂。作者善于运用类比和比喻，将抽象的概念具象化，让我在理解上少走了很多弯路。例如，在解释“积分变换”时，作者将其比作“改变观察问题的角度”，这种形象的比喻让我一下子就抓住了这个方法的精髓。书中对于“函数”的讲解也十分到位，作者不仅仅列举了各种常见的函数类型，还深入探讨了函数的性质，如单调性、周期性、奇偶性等，并解释了这些性质如何影响函数的行为。让我印象深刻的是，在介绍“多元函数”时，作者通过生活中的三维空间例子，如温度分布、地形高度等，来阐述偏导数和方向导数的概念，这让我感觉微积分不再是冰冷的符号，而是与我们的生活息息相关。这本书不仅提升了我对微积分知识的掌握，更重要的是，它塑造了我解决问题的思维方式，让我学会如何化繁为简，如何从多角度审视问题。
评分《微积分学导论》不仅仅传授了知识，更重要的是，它教会了我如何去思考。这本书并没有简单地将微积分的知识点罗列出来，而是通过深入浅出的讲解，引导我去理解每一个概念的来龙去脉，以及它们之间的内在联系。作者在讲解“微分方程”时，并没有一开始就给出各种求解的技巧，而是先从“变化”这个根本出发，阐述了微分方程如何描述现实世界中的动态过程，以及求解微分方程的意义。这种从宏观到微观，从现象到本质的讲解方式，让我对微积分有了更全面的认识。书中的一些“陷阱题”设计得也非常巧妙，它们往往会通过一些细微的条件变化来考察我对概念的理解是否到位，这让我学会了在解决问题时要格外细心和严谨。通过这本书的学习，我不仅掌握了微积分的知识，更重要的是，我培养了一种严谨的逻辑思维和分析问题的能力，这对于我未来的学习和工作都将大有裨益。
评分《微积分学导论》在内容的深度和广度上都给我留下了深刻的印象。它不仅仅停留在基础的微分和积分计算，更是触及了许多更深层次的数学思想。例如，在讨论“泰勒级数”时，作者并没有把它仅仅作为一个公式来介绍，而是深入探讨了它如何将复杂的函数表示为无穷多项式之和，以及它在近似计算、数值分析等领域的广泛应用。这种对数学工具背后思想的挖掘，让我对微积分的理解不再局限于表面。书中还涉及了一些关于“级数收敛性”的讨论，这部分内容虽然稍显抽象，但作者通过清晰的图示和严谨的证明，帮助我逐步理解了何为收敛，以及判断级数收敛性的各种方法。这对我理解更复杂的数学理论打下了良好的基础。我尤其欣赏书中关于“傅里叶级数”的初步介绍，虽然篇幅不长，但它已经足够让我窥见微积分在信号处理、图像分析等现代科技领域中的巨大潜力。这本书不仅教授了知识，更激发了我对数学更广泛领域的探索兴趣，让我看到了微积分的无穷魅力。
评分这本书的封面设计就足够吸引人了，那是一种沉静而又充满力量的蓝色，仿佛预示着即将开启一段深入探索的数学之旅。刚拿到《微积分学导论》，我第一眼就被它那种扎实的学术氛围所感染，纸张的质感温润，印刷清晰，每一个字母都仿佛经过精心打磨，透着严谨的气息。迫不及待地翻开，映入眼帘的是一段引人入胜的序言，它并没有直接抛出复杂的公式和定理，而是用一种充满智慧和启发性的语言，描绘了微积分的诞生背景、它在人类文明发展中的重要作用，以及它如何改变了我们理解世界的方式。这种开篇方式让我立刻感受到，这不仅仅是一本教科书，更是一扇通往全新认知领域的门户。我尤其喜欢序言中对于“极限”这一核心概念的哲学性探讨，作者并没有把它仅仅当作一个数学工具，而是将其上升到一种对无限与无穷小的深刻洞察，这让我对即将学习的内容充满了期待，也为我理解后续的抽象概念打下了坚实的基础。整本书的编排也十分合理，从基础的数集、函数概念到微分、积分的各个分支，过渡自然流畅，每一步都搭建得异常牢固。我迫不及待地想深入其中，去感受数学的魅力，去领略微积分的精妙之处。
评分这本书的语言风格非常优美，即便在讲解枯燥的数学公式时，也透露着一种独特的魅力。《微积分学导论》在叙述上运用了大量生动的比喻和恰当的类比，将抽象的数学概念形象化，让我能够轻松地理解那些原本可能难以捉摸的原理。例如，作者在解释“积分的几何意义”时，将其比作“将无限小的部分累积起来，最终得到一个整体”，这种形象的比喻立刻让我明白了积分的本质。书中的语言流畅而富有逻辑性，每段话之间衔接自然，层层递进，让我能够流畅地跟随作者的思路。我尤其欣赏作者对于“函数”的定义和讲解，它不仅仅是给出数学表达式，更是深入探讨了函数作为一种数学关系，它如何描述变量之间的依存关系，以及函数在不同领域中的应用。这本书让我感觉，学习微积分不再是一件枯燥的任务，而是一场充满智慧和启发的探索之旅。它不仅提升了我对数学的理解，更重要的是，它激发了我对知识本身的敬畏和热爱。
评分这本书的论述风格非常独特，它不像我之前读过的某些数学书籍那样，上来就是枯燥的定义和定理堆砌。《微积分学导论》采用了一种更为人性化的方式，它将抽象的数学概念与现实世界的具体例子巧妙地结合起来。例如，在讲解导数时，作者并没有一开始就给出一个冰冷的数学表达式，而是通过描述汽车的速度变化、曲线的斜率等我们生活中常见的现象，来引出“变化率”这个核心思想。这种“从具象到抽象”的教学方法，极大地降低了我学习的门槛，也让我更容易理解那些看似高深的数学概念。书中的插图也起到了至关重要的作用，那些清晰、准确的图形，将抽象的函数图像、切线、面积等概念直观地呈现在我眼前，让我能够通过视觉化的方式来把握数学的内在逻辑。我特别欣赏作者在讲解“积分”时，对于黎曼和思想的阐述，他通过将曲线下的面积分割成无数个小矩形，然后让这些矩形的宽度趋于零，来巧妙地解释积分的本质。这个过程既有严谨的数学推理，又不失生动的比喻，让我对积分的理解上升到了一个新的高度。我可以毫不夸张地说，这本书让我在枯燥的数学学习中找到了乐趣。
评分这本书的练习题部分是其价值的又一重要体现。不同于一些只提供简单计算题的书籍，《微积分学导论》的习题设计非常多样化，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的难题。我发现，很多习题不仅仅是简单的计算，而是需要运用所学的概念和定理去分析和推理，甚至需要将不同的知识点融会贯通。例如，一些习题会要求我根据实际场景建立数学模型，然后运用微积分的工具去求解，这让我充分体会到了数学在解决实际问题中的强大力量。书中的习题答案也提供了详细的解答过程，这对我进行自我检验和纠错非常有帮助。我尤其喜欢那些“思考题”和“拓展题”，它们往往会引导我去思考更深层次的问题，去探索知识的边界。通过这些习题的训练，我的数学能力得到了显著的提升，我能够更加自信地面对各种数学挑战。这本书为我提供了一个系统而有效的学习路径，让我能够从容地掌握微积分的精髓。
评分这本书的排版设计也同样出色，它给我带来了非常愉悦的阅读体验。《微积分学导论》采用了清晰、合理的布局，文字大小适中，行距舒适，即使长时间阅读也不会感到疲劳。数学公式的排版更是堪称典范，它们独立成行，清晰易读，每一个符号都标注得十分明确，大大减少了在理解公式时的障碍。书中对于关键概念和定理的强调也很到位，通常会使用加粗、斜体或者单独的方框来突出显示，这让我能够快速抓住重点，并且在复习时能够高效地回顾。此外，书中还设计了大量的空白区域，这为我在阅读过程中进行笔记和思考留下了充足的空间。我喜欢在书页的空白处写下自己的理解、疑问和灵感，这让这本书成为了我与知识互动的重要载体。这种人性化的设计，充分体现了作者对于读者学习体验的细致关怀。
评分很好的教材
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