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出版者:Cengage Learning

作者:James Stewart

出品人:

页数:1344

译者:

出版时间:2010-11-19

价格:USD 288.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780538497909

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• 数学
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《微积分：探寻变化之道的艺术》 这本书并非一本关于“Calculus”这一特定书籍的介绍，而是以“微积分”这一数学分支本身为主题，深入浅出地探讨其核心概念、发展历程、实际应用以及它如何改变了我们理解世界的方式。我们将一同踏上一段思想的旅程，揭示那些支配着宇宙万物运动和演变的深刻规律。 第一章：变化的语言——导数的起源与奥秘 变化无处不在。从行星的轨道到生物的生长，从经济的波动到人类的思想，一切都在不断演进。但我们如何量化、理解和预测这些变化呢？本章将带您回到微积分的摇篮，探索古希腊人关于“无穷小”和“无穷大”的早期思考，以及牛顿和莱布尼茨在十七世纪独立发展出的划时代工具——导数。 我们将深入解析导数的概念：它是函数在某一点的瞬时变化率，是曲线的斜率，是速度与加速度的本质。通过一系列直观的例子和清晰的图示，您将理解如何通过极限的概念来精确定义导数，以及它如何在物理学中揭示物体的运动状态。我们将探讨不同的求导法则，从基本的多项式函数到复杂的三角函数和指数函数，一步步掌握计算导数的技巧。同时，我们也会触及导数在优化问题中的应用，例如如何找到函数的最大值和最小值，这在工程设计、经济学规划等领域具有至关重要的意义。 第二章：累积的力量——积分的广度和深度 如果说导数是“切片”分析世界，那么积分就是“叠加”和“累积”。在这一章，我们将深入探索积分的核心思想——它代表着对无穷多个无穷小量的累加，是求面积、求体积、求总量的强大工具。我们将追溯积分概念的演变，从阿基米德的分割法到黎曼积分的严谨定义。 您将学习如何计算不定积分，即求函数的“反导数”，这为我们理解函数之间的关系提供了新的视角。更重要的是，我们将聚焦于定积分，它能够精确地计算曲线下方或曲面以下的面积和体积。我们将通过各种几何图形和物理场景，如计算曲线下的面积、旋转体的体积、变力做功等，来直观地理解定积分的威力。此外，我们还将探讨微积分基本定理，这个将导数和积分紧密联系起来的伟大桥段，它极大地简化了积分的计算，并揭示了变化率与累积量之间的深刻内在联系。 第三章：微积分的殿堂——函数、序列与级数 微积分的根基在于函数，而函数的变化规律又常常通过序列和级数来表达。本章将深入探究函数在微积分中的作用，包括连续性、可导性等关键性质。我们将学习如何使用导数和积分来分析函数的行为，例如绘制函数的图像、确定函数的单调性、凸凹性以及极值点，从而更全面地理解函数的“生命周期”。 接着，我们将步入序列与级数的奇妙世界。序列是数的无穷列表，而级数是将无穷多个数相加。我们将学习如何判断一个序列是否收敛，以及一个无穷级数是否具有有限的和。我们将重点介绍一些重要的级数，如泰勒级数，它允许我们将几乎所有的初等函数表示成一个无穷多项式，这在数值计算、逼近理论以及解决微分方程方面发挥着不可替代的作用。通过理解级数，我们将能够更深入地洞察函数的结构和行为，并为更高级的数学分析打下坚实的基础。 第四章：现实世界的计算引擎——微积分的应用 微积分不仅仅是抽象的数学符号，更是解决现实世界问题的强大引擎。本章将聚焦于微积分在各个领域的广泛应用，展示它的实用价值和深刻影响力。 在物理学中，微积分是描述运动、力、电磁现象以及量子力学的基石。从牛顿第二定律（F=ma，其中a是速度的导数）到麦克斯韦方程组，微积分无处不在，帮助我们理解和预测自然界的规律。 在工程学领域，微积分被用于设计和分析各种系统，包括桥梁的结构强度、飞机的空气动力学、电子电路的响应，以及控制系统的稳定性。例如，工程师利用积分来计算材料的应力分布，或利用导数来优化控制系统的参数。 在经济学中，微积分被用来分析成本、收益、利润的最大化和最小化问题，研究市场供需弹性，以及构建复杂的经济模型。例如，边际成本和边际收益的概念就直接来源于导数。 在生物学中，微积分被用来模拟种群增长、疾病传播、药物动力学以及生物体的代谢过程。例如，微分方程（以导数形式表示的方程）是描述这些动态过程的有力工具。 此外，微积分还在计算机科学（如图形渲染、机器学习）、统计学（如概率密度函数）、金融学（如期权定价）以及环境科学（如污染扩散模型）等众多领域扮演着至关重要的角色。 第五章：超越计算——微积分的思想哲学 微积分的诞生不仅仅是数学工具的革新，更是一次思维方式的革命。它教会我们如何处理连续变化，如何理解无限，以及如何通过精密的逻辑推理来解决复杂的问题。本章将引导您思考微积分背后更深层次的思想和哲学。 我们将回顾那些曾经困扰数学家的“悖论”，以及微积分是如何通过引入“极限”这一概念来解决这些困境，从而建立起严谨的数学基础。微积分所代表的“分析”方法，即“将整体分解为无穷小的部分，然后将这些部分重新组合”的思想，深刻地影响了科学思维的方方面面。 最后，我们将展望微积分的未来发展，以及它如何继续为我们探索未知、解决挑战提供强大的理论支持。从黑洞的形成到宇宙的演化，从生命的基本单元到复杂的人类行为，微积分的语言将继续帮助我们理解这个充满变化和奥秘的世界。 《微积分：探寻变化之道的艺术》旨在为您提供一个全面而深入的微积分视角，不仅仅是掌握计算技巧，更是理解其背后的思想精髓，感受数学的魅力，并最终学会运用它去理解和改造我们所处的现实世界。

评分☆☆☆☆☆

1。James的这本书让我最感慨一点：整个学科的体系的最根基部分是定义。James的书中不断地出现的词是"so we define...."这样的句子。这很重要。之前，我在学微积分时觉得很模糊，现在想来有个很大的原因就是我没有分清楚哪些是原本定义出来的，那些是由theorem得到的。<br/> 2。...  

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

其实大家可以结合台湾国立交通大学的OCourse来学习这本书。 网址：http://ocw.nctu.edu.tw/riki_list.php?gid=1 自己找到微积分1和微积分2。 视频进度和书本的是一样的。 很适合自学。  

评分☆☆☆☆☆

短评里写不下了。。。 极限的严格定义在第十章才出现，因为在第四章时的严格定义被删了，不知道是不是为了配合国内的教学进度。。 关于删减内容的内容没有删掉，就像阉割没割干净一样。。。 用来入个门还是可以的，但还是要读其他的一些书来补上删减的内容。。。 删除了 定积分...  

评分☆☆☆☆☆

06年冬天大二寒假时去北京买的,在哪买的的忘了,似乎是在中关村图书大厦还是西单图书大厦来着...两年了,才看了两页,最近要考六级决定拿出来翻翻.  

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透着一股子严谨，深沉的蓝色搭配着烫金的“Calculus”字样，没有丝毫花哨，直奔主题。我拿到它的时候，是大学一年级，那时候我对数学的热情还没有被复杂的公式和抽象的概念磨灭，充满了一种想要征服一切的勇气。我记得我第一次翻开它，是从第一章开始的，讲的是极限。那个时候，我觉得“极限”这个词听起来就有一种无穷无尽的神秘感，就像是在探索宇宙的边缘，想要抓住那最遥远的光。书里的例题解析特别详细，一步一步地引导我理解那些看似难以捉摸的趋近过程。我还记得书里有一个关于“ε-δ”定义的章节，当时我花了整整一个下午的时间才勉强理解了它的精髓，甚至还画了很多图，试图将那个抽象的定义具象化。虽然过程有些痛苦，但当我最终恍然大悟的那一刻，那种智力上的满足感是无与伦比的。这本书的语言风格也是我非常欣赏的，它不会用过于华丽的辞藻来包装数学，而是用最简洁、最精准的语言来阐述概念。读这本书，就像是在和一位博学的老师对话，他循循善诱，让你在不知不觉中掌握知识。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学就像是在建造一座高楼，基础一定要打牢。这本书给我最大的感受就是，它在基础概念的讲解上做得非常扎实。我记得在讲到“积分”的时候，作者并没有直接抛出那个复杂的符号，而是先从“黎曼和”的概念入手，一步步地逼近积分的定义。那个过程，就像是在剥洋葱，一层一层地揭开数学的奥秘。书中大量的图示，尤其是面积的分割和逼近的动态过程，让我对积分的直观理解有了很大的提升。我还记得有一个章节是关于“不定积分与定积分的关系”，作者通过“微积分基本定理”这条重要的桥梁，将看似独立的两个概念巧妙地联系起来，让我第一次真正体会到数学的统一性和内在逻辑。每次遇到不懂的地方，我都会翻回去重新阅读相关的基础章节，这本书的反复阅读性非常高，每一次都能从中获得新的理解。它就像是一位循循善诱的导师，耐心地引导你一步步深入。

评分☆☆☆☆☆

这本书的练习题是我非常看重的一点。我深知，光看不练是学不好数学的。这本书的练习题设置非常合理，从最基础的计算题，到需要一定思考和分析的综合题，再到一些具有挑战性的开放性题目，都有涵盖。我记得我曾经花了一个晚上的时间，只为了攻克一道关于“曲线积分”的应用题。那道题需要我先识别出曲线的参数方程，然后将其代入到积分表达式中进行计算，最后还要根据题意解释计算结果的物理意义。过程相当曲折，但我最终通过反复尝试和思考，找到了解题的关键。每次完成一道难题，那种成就感是难以言喻的，也让我对数学的学习充满了信心。而且，书的后面还附有详细的答案解析，这对于我们这些自学的学生来说，简直是如获至宝。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“向量分析”部分的设计也相当出色。我当时学习这个章节的时候，最大的挑战是如何在三维空间中想象和操作向量。这本书在这方面做得非常到位，它提供了大量精美的三维图形，清晰地展示了向量的加减、点乘、叉乘等运算，以及梯度、散度、旋度等重要概念。我记得在理解“散度”的时候，作者用了水流的例子，让我能够直观地感受到一个点周围的流体是向外发散还是向内汇聚。而“旋度”则通过旋转的物体来类比，帮助我理解一个向量场是否具有旋转的趋势。这本书的讲解方式，就像是在为我打开一扇通往三维世界的大门，让我能够更加自如地在其中遨游。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书的时候，心里还是有点忐忑的。毕竟“Calculus”这个词在我脑海里就代表着高等数学的开端，是很多人心中的一道坎。但我被这本书的排版吸引了，清晰的字体，合理的留白，以及大量绘制精美的插图，都让它看起来不像是一本枯燥的教科书。我从目录开始浏览，发现它涵盖了从极限、导数到积分、级数等一系列核心内容。我印象最深刻的是关于导数的章节，书里用了很多贴近生活的例子来解释导数作为“变化率”的概念，比如汽车的速度、人口的增长等等。这些例子让我一下子就感觉数学不再是那么遥不可及，而是与我们的生活息息相关。我记得有一个关于“切线”的讲解，作者花了相当大的篇幅来解释切线是如何通过极限的概念得到的，并且配上了大量的几何图形，帮助我理解这个过程。虽然我不是数学专业，但每次阅读这本书，都能感觉到自己对数学的理解在不断加深，那种“原来是这样”的顿悟时刻，总是让我充满成就感。它不仅传授了知识，更激发了我对数学的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书给我留下了非常深刻的印象。它不仅仅是一本关于“Calculus”的教材，更像是一本引导我探索数学世界、激发我对科学好奇心的启蒙读物。我从这本书中获得的不仅仅是知识，更是一种思维方式和解决问题的能力。它教会我如何严谨地思考，如何清晰地表达，如何在复杂的概念中找到本质。虽然我可能不是数学专业的学生，但这本书的内容对我产生了深远的影响，让我对数学这个学科有了全新的认识和更加浓厚的兴趣。我至今仍然保留着这本书，偶尔还会翻阅其中的章节，每次都能从中获得新的感悟和启发。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于我理解“微分方程”这个概念起到了至关重要的作用。在接触这本书之前，微分方程对我来说就像是一串神秘的符号组合，完全不知道它们代表着什么。但是，书中的讲解非常生动，它用很多实际的物理现象和工程问题来引出微分方程，比如人口增长模型、放射性衰变、电路分析等等。通过这些例子，我才明白微分方程实际上是对事物变化规律的一种数学描述。我记得我花了大量的时间来学习如何求解一阶线性微分方程，书中提供了多种方法，并详细解释了每种方法的适用条件和解题步骤。通过这些练习，我不仅掌握了求解技巧，更重要的是理解了微分方程在描述和预测现实世界中的强大作用。

评分☆☆☆☆☆

从我个人的角度来看，这本书在概念的引入和发展上有着非常清晰的脉络。我记得我刚开始学习“多变量微积分”的时候，对空间中的函数和曲面感到非常迷茫，觉得它们就像是飘在空中的幽灵，没有实体。但是，这本书通过大量的三维图形和详细的解析，让我逐渐能够想象和理解这些高维度的概念。例如，关于“梯度”的讲解，作者用斜坡的倾斜度来类比，让我一下子就抓住了这个概念的本质。还有关于“方向导数”的解释，书里通过登山的例子，让我明白了在不同方向上函数的变化率究竟意味着什么。这本书的优点在于，它不仅仅给出了公式和定理，更重要的是解释了这些公式和定理背后的思想和几何意义。每一次阅读，都像是在进行一次探险，每一次都能发现新的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“多元函数的积分”部分的阐述也十分清晰。特别是关于“重积分”的讲解，它从二重积分推广到三重积分，再到更高维度的积分，循序渐进，逻辑严谨。我记得我花了很长时间来理解“雅可比行列式”在坐标变换中的作用，以及它如何帮助我们简化计算。书中的例子，比如计算不规则形状的体积和质量，都让我对多元积分的应用有了更深刻的认识。而且，它还介绍了“格林公式”、“斯托克斯公式”和“高斯公式”这些重要的联系，这些公式在物理学和工程学中都有着广泛的应用，让我看到了数学在解决实际问题中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

我觉得这本书的魅力在于它不仅仅是一本教科书，更是一本引人思考的读物。我记得在讲解“无穷级数”的时候，作者引入了一个关于“阿基米德与西西弗斯”的故事，用一种非常诗意的方式来阐述无穷级数的收敛性。那个故事给我留下了深刻的印象，让我觉得数学也可以如此富有哲学意味。书里还穿插了一些数学史的小故事，比如牛顿和莱布尼茨在微积分发展上的贡献，以及其他数学家在这个领域的研究成果。这些故事让我觉得，数学不是凭空产生的，而是人类智慧的结晶，是历经无数代人努力探索的结果。每一次翻阅，都能感受到一种知识的传承和思想的碰撞，让我对数学的敬畏之心油然而生。

评分☆☆☆☆☆

浅显易懂，每一个定理的引出都给出了大量背景做铺垫，让人丝毫不觉得突兀。

评分☆☆☆☆☆

重新爱上数学:3

评分☆☆☆☆☆

神作。从Vector and Geometry of Space上到Vector Calculus，书很朴实易懂，插图也颇为丰富。但是这套书配套有一个叫做WebAssign的万恶题库系统，不仅要花钱，提交答案也诸多bug！

评分☆☆☆☆☆

传世经典

评分☆☆☆☆☆

传世经典