具體描述
內 容 簡 介
從20世紀以來，在測度及拓撲的基礎上形成瞭現代位勢理論，本書係統
而又精闢地講述瞭位勢論的基本原理和方法，總結瞭我國50年代以來現代
位勢論研究的成果，包括作者相當數量的研究成果。全書共分五章，內容包
括：測度、積分、拓撲，位勢及上調和函數，掃除法，容量、點集的肥瘦和細拓
撲，Dirichlet問題、掃除法的推廣等.每節後配有適量習題供讀者選用，附錄
部分對現代位勢論在若乾方麵的發展作瞭簡明的介紹。
本書敘述嚴謹，深入淺齣，富有啓發性，注意現代位勢論與物理、微分方
程、概率論和函數論之間的聯係，強調位勢論的演變、發展和對各學科的影
響，勾畫齣現代位勢論的研究概貌，以引起讀者的興趣和思考，把讀者帶進現
代位勢論的研究領域。
本書可作為大學數學、應用數學、概率、物理等係高年級大學生和研究生
的教材或參考書，也可供從事位勢理論研究及相關專業的科技工作者閱讀。
著者簡介
圖書目錄
目 錄
第一章 測度、積分、拓撲
1.1測度
1.2積分
1.3不定積分及絕對連續測度
1.4乘積測度及Fubini定理
1.5測度的擴張及外測度
1.6拓撲空間上的測度及連續函數空間上的泛函
1.7測度的渾收斂
第二章 位勢及上調和函數
2.1位勢概念的由來
2.2位勢UΥn和它的連續性
2.3En上的幾何和有關的微積分原理
2.4En的子區域裏的調和函數
2.5位勢的上調和性
2.6F.Riesz的分解定理
2.7相對於開球的Green位勢
第三章 掃除法
3.1候補Hilbert空間及投影
3.2α級位勢及能量的符號
3.3強收斂、弱收斂及渾收斂
3.4淩駕原理及掃除法
第四章 容量、點集的肥瘦和細拓撲
4.1緊緻集的容量及平衡分布
4.2外容量、內容量與可定容
4.3零容集及極大值原理
4.4點集的肥瘦
4.5細（肥）拓撲
第五章 Dirichlet問題、掃除法的推廣
5.1Dirichlet問題及正則邊界點
5.2邊界數據不連續的情況
5.3Brelot關於“乾脆性”的理論
5.4關於調和測度下的零集
5.5上下解在不正則邊界點的細極限
5.6邊界的改造、分歧邊界
5.7Martin邊界
附錄 現代位勢論簡介
位勢論發展簡史
1一般核的位勢
2抽象位勢及理想邊界
3Abel群上的位勢論
4公理位勢論
5位勢論與其他數學分支的聯係及發展
記號錶
索引
· · · · · · (收起)
第一章 測度、積分、拓撲
1.1測度
1.2積分
1.3不定積分及絕對連續測度
1.4乘積測度及Fubini定理
1.5測度的擴張及外測度
1.6拓撲空間上的測度及連續函數空間上的泛函
1.7測度的渾收斂
第二章 位勢及上調和函數
2.1位勢概念的由來
2.2位勢UΥn和它的連續性
2.3En上的幾何和有關的微積分原理
2.4En的子區域裏的調和函數
2.5位勢的上調和性
2.6F.Riesz的分解定理
2.7相對於開球的Green位勢
第三章 掃除法
3.1候補Hilbert空間及投影
3.2α級位勢及能量的符號
3.3強收斂、弱收斂及渾收斂
3.4淩駕原理及掃除法
第四章 容量、點集的肥瘦和細拓撲
4.1緊緻集的容量及平衡分布
4.2外容量、內容量與可定容
4.3零容集及極大值原理
4.4點集的肥瘦
4.5細（肥）拓撲
第五章 Dirichlet問題、掃除法的推廣
5.1Dirichlet問題及正則邊界點
5.2邊界數據不連續的情況
5.3Brelot關於“乾脆性”的理論
5.4關於調和測度下的零集
5.5上下解在不正則邊界點的細極限
5.6邊界的改造、分歧邊界
5.7Martin邊界
附錄 現代位勢論簡介
位勢論發展簡史
1一般核的位勢
2抽象位勢及理想邊界
3Abel群上的位勢論
4公理位勢論
5位勢論與其他數學分支的聯係及發展
記號錶
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· · · · · · (收起)
讀後感
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用戶評價
评分
看完《實分析和復分析。rudin》，這本書就很好閱讀瞭。2014.8.28 隔瞭一年，有種豁然開朗的感覺。測度論和調和分析，然後。。。
评分應該是本不錯的書，但是我真的看不懂。。。。
评分應該是本不錯的書，但是我真的看不懂。。。。
评分應該是本不錯的書，但是我真的看不懂。。。。
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