On Manifolds With Affine Connection and the Theory of General Relativity (Monographs and Textbooks i pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Humanities Pr

作者:Elie Cartan

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1986-09

价格:USD 50.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9788870880861

丛书系列:

图书标签:

• geometry
• Manifolds
• Affine Connection
• General Relativity
• Differential Geometry
• Physics
• Mathematics
• Theoretical Physics
• Spacetime
• Gravity
• Monographs

流形上的仿射联络与广义相对论理论 本书深入探讨了微分几何的核心概念，特别是流形上的仿射联络理论，并将其与广义相对论的物理框架相结合。作者以严谨的数学语言，清晰地阐述了将几何结构应用于描述时空动力学的基本原理。 第一部分：微分几何基础 在介绍仿射联络之前，本书首先回顾了流形的基本概念。这包括对拓扑流形、光滑流形、切空间、余切空间以及向量场和余向量场的详细阐述。理解这些基础对于后续的联络定义至关重要。 光滑流形 (Smooth Manifolds): 介绍了光滑流形作为局部上与欧氏空间同胚，并且在重叠区域具有光滑过渡映射的数学对象。这为我们提供了描述弯曲时空所需的几何框架。 切空间与向量场 (Tangent Spaces and Vector Fields): 详细讲解了在流形上每一点构造的切空间，以及切空间中的元素——切向量。向量场则是在流形上处处定义的一个切向量，它们代表了方向和速度的概念。 张量 (Tensors): 引入了张量作为多重线性函数，它们是描述物理量（如度量张量、曲率张量）的数学语言。本书重点关注张量的代数运算，包括张量的缩并、张量积等。 微分形式 (Differential Forms): 讲解了微分形式，特别是k-形式，它们是光滑函数、向量场以及张量之间的桥梁，在积分和外微分等操作中扮演重要角色。 第二部分：仿射联络 本书的核心内容之一是对仿射联络的深入剖析。仿射联络是在流形上定义平行移动的工具，它允许我们在流形的不同点之间“移动”向量，而无需依赖预先存在的度量。 联络定义 (Definition of Connection): 介绍了仿射联络的两种等价定义：通过协变导数（Covariant Derivative）定义，以及通过平行移动（Parallel Transport）定义。协变导数衡量了向量场在流形上变化的“方向性”和“加速度”，而平行移动则是在流形上沿着曲线“保持向量方向不变”的规则。 协变导数 (Covariant Derivative): 详细推导了协变导数的性质，包括其线性性、莱布尼茨法则以及在向量场和张量场上的作用。 平行移动 (Parallel Transport): 阐述了平行移动的概念，即沿着一条曲线，当向量场在其切空间中保持“不变”时，该向量场被称为平行移动。这提供了一种在流形上比较向量的几何直观。 挠率 (Torsion): 引入了挠率张量，它衡量了仿射联络的对称性。如果挠率不为零，则平行移动的结果会依赖于路径的次序，这在物理上通常被视为不自然的。 曲率 (Curvature): 详细定义了曲率张量，它衡量了流形在平行移动向量场时产生的“弯曲”。曲率张量是描述流形几何性质的关键，在广义相对论中，它直接与物质和能量的分布相关联。 曲率的几何意义 (Geometric Meaning of Curvature): 通过平行移动一个向量场沿着一个闭合曲线（例如一个无穷小的四边形），来直观地解释曲率的几何意义：曲率导致了该向量场沿着闭合曲线移动一周后发生变化。 测地线 (Geodesics): 定义了测地线，它们是流形上“最直”的曲线，是沿着测地线方向的切向量在平行移动过程中保持平行。测地线是理解自由粒子运动轨道的关键。 第三部分：广义相对论的几何化 本书将上述微分几何工具应用于广义相对论。广义相对论将引力解释为时空的几何效应，而这一效应正是由流形上的仿射联络和度量张量共同描述的。 引力作为时空弯曲 (Gravity as Spacetime Curvature): 阐述了爱因斯坦场方程的核心思想：物质和能量分布决定了时空的几何结构，而时空的几何结构又反过来决定了物质和能量的运动。 度量张量 (Metric Tensor): 介绍了黎曼度量张量（或伪黎曼度量张量）在广义相对论中的作用。度量张量定义了流形上的距离和角度，并且是构建协变导数和曲率张量的基础。 爱因斯坦场方程 (Einstein Field Equations): 详细阐述了爱因斯坦场方程的数学形式，解释了它如何关联时空的几何（以爱因斯坦张量表示）与物质能量分布（以应力-能量张量表示）。 自由粒子的运动 (Motion of Free Particles): 解释了自由粒子如何在弯曲时空中沿着测地线运动，这是广义相对论对牛顿万有引力定律的推广。 引力效应的几何解释 (Geometric Interpretation of Gravitational Effects): 通过曲率张量，本书解释了潮汐力等引力效应的几何本质。 本书以严谨的数学推导和清晰的逻辑结构，为读者提供了一个理解广义相对论背后的深刻几何原理的坚实基础。它适合对理论物理、微分几何和数学物理感兴趣的读者。

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与其他经典教材相比，这本书的引用文献部分显得尤为朴素和权威。它似乎不太关注那些流行的、快速迭代的研究方向，而是更侧重于那些奠定了现代几何物理学基石的经典工作。这使得全书的论述具有一种穿越时间的稳定感。我个人非常欣赏作者在处理某些历史遗留问题时的审慎态度，他不会轻易下结论，而是会详细阐述不同数学路径之间的差异和优劣。这种学术上的严谨性，使得我在引用书中的定理或证明时，几乎不需要担心其有效性和普适性。虽然书中的某些部分，比如关于更高维流形上的特定拓扑结构的探讨，对我目前的研究领域可能略显“超纲”，但我依然会保留它，因为它像是一座灯塔，指引着理论物理学在更高维度上可能探索的方向。它不是一本追求广度，而是极致追求深度的典范之作，对于那些渴望真正掌握这门学科核心逻辑的人来说，是不可或缺的。

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对于初次接触微分几何和爱因斯坦引力理论的读者，这本书的阅读门槛无疑是极高的，这一点必须坦诚相告。我建议任何想要挑战这本书的人，最好先完成一本入门级的微分几何和一本标准的广义相对论教材。这本书的价值在于它提供了一种“桥梁”，将抽象的数学概念与具体的物理应用——尤其是引力理论——以一种高度集成的方式呈现出来。它巧妙地在不同的数学工具（如外微分、联络形式、曲率张量）之间建立了清晰的、可操作的联系，这在很多教材中是被割裂开来的。阅读这本书的过程，就像是进行一次漫长而艰苦的攀登，你必须克服重重理论的险阻才能到达顶峰。但一旦你成功地将书中的几何语言内化，你对广义相对论的理解会发生质的飞跃，你会开始用一种全新的、更具几何直觉的方式去看待时空，这才是这本书最终给予读者的宝贵财富。

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这本书的封面设计确实很吸引人，那种深邃的蓝黑色调配上醒目的白色标题，立刻就给人一种严谨而高深的学术气息。我记得当时是在一家老牌的学术书店里偶然发现它的，随手翻开几页，那些密密麻麻的数学符号和图示就让我感到一阵既敬畏又兴奋。它不是那种市面上常见的轻量级科普读物，毋庸置疑，这是一部面向专业研究人员或者资深物理学学生的“硬核”教材。我特别欣赏作者在处理基础概念时的那种不厌其烦的细致，比如对张量分析的引入，简直就像是把读者从零开始，一步步搭建起理解微分几何的坚实基础。那种循序渐进的逻辑推导，让人在面对后面复杂的黎曼几何和曲率计算时，能够胸有成竹。虽然阅读过程无疑是充满挑战的，但每当攻克一个难点，那种豁然开朗的成就感，是其他任何轻松读物都无法比拟的。这本书的排版也十分精良，公式的对齐和注释的清晰度都体现了出版方对学术质量的极致追求，这在厚重的教材中尤为难得，极大地提升了阅读体验，避免了在复杂推导中因排版混乱而产生误判的风险。

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这本书的独特之处，或者说其“冷峻”之处，在于它对于物理直觉的“克制”。许多物理教材在介绍广义相对论时，会用大量类比和生动的例子来软化数学的硬度，但这本书似乎完全没有这个意图。它更像是一本高冷的数学家写给物理学家的“工具箱说明书”。它把重点完全放在了“如何精确地用几何语言描述引力现象”上，而不是“为什么引力需要几何描述”。对于那些已经对广义相对论有基本认识的人来说，这本书提供了深入理解其数学骨架的绝佳视角。例如，作者对测地线方程的讨论，就超越了仅仅将它视为粒子运动方程的层面，而是将其提升到了联络和曲率内在性质的体现。我曾尝试用这本书的框架去重新审视一些早期的引力理论模型，发现这本书提供的严谨性，能够轻易地揭示出那些简化模型中隐藏的数学缺陷。这使得这本书的价值不仅限于学习新的知识，更在于检验和深化已有的理解。

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我是在准备我的博士资格考试时才真正“啃”下这本书的，坦白地说，这本书的“友好度”并不高，它假定读者已经对高等数学和基础的经典力学有着扎实的掌握。它的叙事方式更偏向于纯粹的数学证明和物理模型的构建，而非哲理性的探讨。我印象最深的是其中关于规范场论与广义相对论几何语言统一性的那几章，作者的论证逻辑链条极其严密，几乎没有可以跳跃的空间。为了跟上作者的思路，我不得不反复查阅许多参考资料来补充一些我遗漏的拓扑学知识，这反而变成了一次意外的知识拓宽。这种“逼迫”读者主动探索周边领域的学习体验，虽然过程痛苦，但最终带来的知识内化效果却是非常显著的。这本书的章节结构安排得非常有层次感，从最基础的流形概念，到联络的引入，再到爱因斯坦场的几何诠释，每一步都像建筑师设计摩天大楼一样，确保下层结构能够完美支撑上层。它不是一本可以放在床头随便翻阅的书，而更像是一份需要备着笔记本、演算纸和咖啡的案头工具书。

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