微積分學導論（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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陳祖墀等的《微積分學導論 上冊》是在中國科學技術大學高等數學教研室編寫的《高等數學導論》基礎之上。並由參與微積分教學多年的教師分工編寫而成的，內容結構方麵得以重新組織和優化，而且部分過於煩瑣的內容也得到瞭刪除或簡化，以適應當今工科數學教育的發展，並滿足培養學生的要求。本書分上、下兩冊齣版，內容包含微積分學的核心內容及其應用。

本書是上冊，內容包括實數與函數、極限理論、單變量函數的微分學、單變量函數的積分學、微分方程等五章。本書的編寫充分考慮瞭學生的背景和認知水平，盡量由具體問題引入數學概念，同時采用語言描述、公式錶達、數值列錶以及圖形說明等多種方式，以使抽象深奧的數學概念、思想和方法變得具體、生動、形象和直觀。為加深對概念、定理等的理解和掌握，書中編有豐富的例題，並有詳細的解答，可給學生提供一個解決問題的範本；還提供瞭大量的習題或復習題供學生練習；另外，每章末的復習都很好地總結瞭該章的內容，以供學生參考和總結。

《微積分學導論 上冊》可作為理工科院校非數學專業或師範類院校數學專業的教材或教學參考書，也可供具有一定數學基礎的讀者自學。

陳祖墀，男，1965年山東大學畢業後分配到中國科學技術大學由華羅庚教授正在創建的統籌方法研究室，師從華羅庚教授學習並研究應用數學。1973－1974受學校指派曾參與華北油田的勘測和開發，與北京大學數學係一起從事建立地層模型和數值模擬的研究工作。該工作結束後被授予國傢科技進步集體一等奬。

1980年開始專門從事偏微分方程的研究工作。1983年至1985年由美國加州大學柏剋利(University of California at Berkeley)分校數學係的陳省身教授(Professor S.S.Chern)推薦到該校數學係，作為訪問學者從事非綫性偏微分方程的進修與研究工作。1987年起至今被美國數學會聘為“美國數學評論”評論員並吸收為美國數學會會員，數次被美國和英國教育科研信息機構編入“世界人名錄”和“劍橋人名錄”。1985年底迴國，1986年晉升為副教授，1992年提升為教授，同年享受由國務院頒發的專傢特殊政府津貼待遇。1995年遴選為博士生導師。作為訪問學者，於1995年9月至1996年1月應邀訪問美國加州大學伯剋利(Berkeley)分校數學係和普度(Purdue)大學數學係，從事非綫性方程的研究工作。

總序
前言
第1章 實數與函數
1.1 實數
1.1.1 有理數與無理數
1.1.2 確界原理
1.1.3 不等式
1.2 函數
1.2.1 函數的定義
1.2.2 函數的運算
1.2.3 函數的錶示方法
復習
第2章 極限理論
2.1 數列極限
2.1.1 數列極限的定義
2.1.2 數列極限的性質與四則運算法則
2.1.3 數列收斂的判彆法則
2.1.4 自然對數底e
2.2 函數極限
2.2.1 函數極限的定義
2.2.2 函數極限的性質與四則運算
2.2.3 復閤函數的極限
2.2.4 函數極限的判彆法則
2.2.5 兩個重要極限及其應用
2.3 無窮小量與無窮大量
2.3.1 無窮小量及其比較
2.3.2 無窮大量及其比較
2.4 函數的連續性
2.4.1 函數連續性的概念
2.4.2 連續函數的性質與四則運算
2.4.3 初等函數的連續性
2.4.4 有界閉區間上連續函數的性質
2.4.6 一緻連續性
復習
第3章 單變量函數的微分學
3.1 函數的導數
3.1.1 導數的定義
3.1.2 函數的求導法則
3.1.3 函數的求導公式
3.1.4 高階導數
3.2 函數的微分
3.2.1 微分的定義
3.2.2 微分運算的基本公式和法則
3.2.3 高階微分
3.2.4 微分的應用——近似計算與誤差估計
3.3 微分中值定理
3.3.1 羅爾定理
3.3.2 拉格朗日中值定理
3.3.3 柯西中值定理
3.4 未定式的極限與洛必達法則
3.4.1 洛必達法則
3.4.2 其他類型的未定式
3.5 泰勒展開
3.5.1 泰勒公式
3.5.2 幾個初等函數的麥剋勞林公式
3.5.3 泰勒公式的應用
3.6 導數的應用
3.6.1 函數的單調性與極值
3.6.2 函數的凹凸性與漸近綫
3.6.3 函數圖像的描繪
3.6.4 平麵麯綫的麯率
復習
第4章 單變量函數的積分學
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的基本公式與基本運算法則
4.2 不定積分的計算方法
4.2.1 不定積分的換元法
4.2.2 不定積分的分部積分法
4.2.3 幾種特殊類型函數的積分
4.3 定積分的概念和可積函數
4.3.1 定積分的概念
4.3.2 可積性判彆準則與可積函數類
4.4 定積分的基本性質與微積分基本定理
4.4.1 定積分的基本性質
4.4.2 微積分基本定理
4.5 定積分的計算方法
4.5.1 定積分的換元法
4.5.2 定積分的分部積分法
4.6 定積分的應用
4.6.1 定積分在幾何上的應用舉例
4.6.2 定積分在物理上的應用舉例
4.7 廣義積分
4.7.1 無窮區間上的積分
4.7.2 無界函數的積分
復習
第5章 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.2 一階微分方程
5.2.1 變量分離方程
5.2.2 齊次方程
5.2.3 可化為齊次方程的方程
5.2.4 一階綫性方程
5.2.5 伯努利方程
5.3 可降階的二階微分方程
5.3.1 不顯含未知函數的二階微分方程
5.3.2 不顯含自變量的二階微分方程
5.4 二階綫性微分方程解的結構
5.4.1 二階齊次綫性微分方程解的結構
5.4.2 二階非齊次綫性微分方程解的結構
5.5 階常係數綫性微分方程
5.5.1 二階常係數齊次綫性微分方程
5.5.2 二階常係數非齊次綫性微分方程
5.5.3 歐拉方程
5.6 微分方程的應用
5.6.1 貸款模型
5.6.2 人口增長模型
5.6.3 質點振動模型
復習
附錄 實數的構造
參考答案
索引
· · · · · · (收起)