具体描述
陈祖墀等的《微积分学导论 上册》是在中国科学技术大学高等数学教研室编写的《高等数学导论》基础之上。并由参与微积分教学多年的教师分工编写而成的，内容结构方面得以重新组织和优化，而且部分过于烦琐的内容也得到了删除或简化，以适应当今工科数学教育的发展，并满足培养学生的要求。本书分上、下两册出版，内容包含微积分学的核心内容及其应用。
本书是上册，内容包括实数与函数、极限理论、单变量函数的微分学、单变量函数的积分学、微分方程等五章。本书的编写充分考虑了学生的背景和认知水平，尽量由具体问题引入数学概念，同时采用语言描述、公式表达、数值列表以及图形说明等多种方式，以使抽象深奥的数学概念、思想和方法变得具体、生动、形象和直观。为加深对概念、定理等的理解和掌握，书中编有丰富的例题，并有详细的解答，可给学生提供一个解决问题的范本；还提供了大量的习题或复习题供学生练习；另外，每章末的复习都很好地总结了该章的内容，以供学生参考和总结。
《微积分学导论 上册》可作为理工科院校非数学专业或师范类院校数学专业的教材或教学参考书，也可供具有一定数学基础的读者自学。
作者简介
陈祖墀，男，1965年山东大学毕业后分配到中国科学技术大学由华罗庚教授正在创建的统筹方法研究室，师从华罗庚教授学习并研究应用数学。1973－1974受学校指派曾参与华北油田的勘测和开发，与北京大学数学系一起从事建立地层模型和数值模拟的研究工作。该工作结束后被授予国家科技进步集体一等奖。
1980年开始专门从事偏微分方程的研究工作。1983年至1985年由美国加州大学柏克利(University of California at Berkeley)分校数学系的陈省身教授(Professor S.S.Chern)推荐到该校数学系，作为访问学者从事非线性偏微分方程的进修与研究工作。1987年起至今被美国数学会聘为“美国数学评论”评论员并吸收为美国数学会会员，数次被美国和英国教育科研信息机构编入“世界人名录”和“剑桥人名录”。1985年底回国，1986年晋升为副教授，1992年提升为教授，同年享受由国务院颁发的专家特殊政府津贴待遇。1995年遴选为博士生导师。作为访问学者，于1995年9月至1996年1月应邀访问美国加州大学伯克利(Berkeley)分校数学系和普度(Purdue)大学数学系，从事非线性方程的研究工作。
目录信息
前言
第1章 实数与函数
1.1 实数
1.1.1 有理数与无理数
1.1.2 确界原理
1.1.3 不等式
1.2 函数
1.2.1 函数的定义
1.2.2 函数的运算
1.2.3 函数的表示方法
复习
第2章 极限理论
2.1 数列极限
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 数列极限的性质与四则运算法则
2.1.3 数列收敛的判别法则
2.1.4 自然对数底e
2.2 函数极限
2.2.1 函数极限的定义
2.2.2 函数极限的性质与四则运算
2.2.3 复合函数的极限
2.2.4 函数极限的判别法则
2.2.5 两个重要极限及其应用
2.3 无穷小量与无穷大量
2.3.1 无穷小量及其比较
2.3.2 无穷大量及其比较
2.4 函数的连续性
2.4.1 函数连续性的概念
2.4.2 连续函数的性质与四则运算
2.4.3 初等函数的连续性
2.4.4 有界闭区间上连续函数的性质
2.4.6 一致连续性
复习
第3章 单变量函数的微分学
3.1 函数的导数
3.1.1 导数的定义
3.1.2 函数的求导法则
3.1.3 函数的求导公式
3.1.4 高阶导数
3.2 函数的微分
3.2.1 微分的定义
3.2.2 微分运算的基本公式和法则
3.2.3 高阶微分
3.2.4 微分的应用——近似计算与误差估计
3.3 微分中值定理
3.3.1 罗尔定理
3.3.2 拉格朗日中值定理
3.3.3 柯西中值定理
3.4 未定式的极限与洛必达法则
3.4.1 洛必达法则
3.4.2 其他类型的未定式
3.5 泰勒展开
3.5.1 泰勒公式
3.5.2 几个初等函数的麦克劳林公式
3.5.3 泰勒公式的应用
3.6 导数的应用
3.6.1 函数的单调性与极值
3.6.2 函数的凹凸性与渐近线
3.6.3 函数图像的描绘
3.6.4 平面曲线的曲率
复习
第4章 单变量函数的积分学
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的基本公式与基本运算法则
4.2 不定积分的计算方法
4.2.1 不定积分的换元法
4.2.2 不定积分的分部积分法
4.2.3 几种特殊类型函数的积分
4.3 定积分的概念和可积函数
4.3.1 定积分的概念
4.3.2 可积性判别准则与可积函数类
4.4 定积分的基本性质与微积分基本定理
4.4.1 定积分的基本性质
4.4.2 微积分基本定理
4.5 定积分的计算方法
4.5.1 定积分的换元法
4.5.2 定积分的分部积分法
4.6 定积分的应用
4.6.1 定积分在几何上的应用举例
4.6.2 定积分在物理上的应用举例
4.7 广义积分
4.7.1 无穷区间上的积分
4.7.2 无界函数的积分
复习
第5章 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.2 一阶微分方程
5.2.1 变量分离方程
5.2.2 齐次方程
5.2.3 可化为齐次方程的方程
5.2.4 一阶线性方程
5.2.5 伯努利方程
5.3 可降阶的二阶微分方程
5.3.1 不显含未知函数的二阶微分方程
5.3.2 不显含自变量的二阶微分方程
5.4 二阶线性微分方程解的结构
5.4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构
5.4.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构
5.5 阶常系数线性微分方程
5.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程
5.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
5.5.3 欧拉方程
5.6 微分方程的应用
5.6.1 贷款模型
5.6.2 人口增长模型
5.6.3 质点振动模型
复习
附录 实数的构造
参考答案
索引
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
这本书带来的最大价值，不仅仅是教会了我如何计算导数和积分，而是彻底改变了我对“变化”和“累积”这两个基本概念的理解深度。在学习之前，变化只是一个模糊的、日常的感知；学完这本书之后，我开始习惯于用一种量化的、无限精细的视角去审视世界。比如，当我看到一段不均匀加速运动的描述时，我不再满足于知道速度的快慢，而是会本能地去思考其瞬时变化率和总位移的累积过程。这种思维方式的转变是潜移默化的，它渗透到了我对物理、工程乃至经济学现象的分析中。这本书成功地将微积分从一堆冰冷的公式，升华为一种强大的分析工具和看待世界的哲学视角。它成功地在我心中播下了一颗种子，让我意识到，数学远非枯燥的计算游戏，而是描述自然和逻辑的终极语言。我对上册的内容已经非常满意，并热切期盼着下册能继续深化这种宏大的认知构建。
评分这本书的例题和习题设置，简直是微积分学习者的福音，我愿意为这部分内容点赞。我发现，作者在选择例题时，似乎有着一种独特的“审美观”，它们不仅是用来验证某个定理的工具，很多本身就是微小而完整的数学模型。那些精心挑选的例题，往往能揭示出定义或公式背后的深层含义，让人在解题过程中不断感叹“原来还可以这样想”。更重要的是，习题的难度梯度设计得非常科学合理。基础巩固类的题目，用来夯实基础概念；中等难度的综合题，开始要求思维的灵活转换；而最末尾的“挑战与思考”部分，则真正触及了部分研究前沿或需要高度抽象思维的问题，我花了大量时间在这些题目上，即便没有完全解出，思考的过程本身也是一次极佳的智力锻炼。遗憾的是，对于一些难度较高的证明题，书后提供的解答过于精简，如果能附带更多关于解题思路的“旁白”或“提示”，对于自学者来说会更加友好。
评分我对这本书的整体结构安排感到非常佩服，它似乎深谙“由浅入深”的教学真谛。不像我过去接触的一些教材，上来就是一连串令人望而生畏的定义和公理，这本书的处理方式更像一位经验丰富的导师在循循善诱。它非常注重概念的“直觉性”铺垫，比如在引入“极限”这个核心概念时，作者并没有急于抛出$epsilon-delta$语言，而是通过一系列生动的物理场景和几何直观来构建读者心目中的“无限接近”的概念模型。这种先建立图像，再雕琢形式的教学路径，极大地降低了初学者的心理门槛。等到我们真正需要精确定义时，那种理解的深度和清晰度是之前靠死记硬背无法达到的。章节之间的过渡也处理得极其自然，仿佛在讲述一个完整的故事，每一个定理的提出都像是对前一个问题的自然解答和深化，而不是生硬地插进来一段新的知识点。这种流畅的逻辑链条，使得学习过程不再是碎片化的知识点堆砌，而是一次连贯的思维探险。
评分坦白说，我在阅读过程中，偶尔会觉得某些部分的推导略显“学术化”，不够“平易近人”。这或许是源于作者对数学严谨性的极致追求，但这对于一个初次接触微积分的读者来说，有时确实会造成一定的阅读阻力。例如，在处理级数收敛性的一些高级判别法时，某些定理的证明过程显得过于繁复，虽然逻辑上无懈可击，但如果能穿插一些更直观的比喻或者将其简化为一个更易于记忆的核心思想，效果可能会更好。我理解数学的本质就是严谨，但教材的任务之一是连接抽象与现实，我觉得在某些地方，这种连接的桥梁可以搭建得更坚固一些。总的来说，这本书的“骨架”非常强健和可靠，但某些“血肉”部分的阐释，似乎更偏向于有一定数学背景的读者，而非完全的门外汉。我常常需要结合网络上的其他资源来补充对某些证明步骤的直观理解，才能完全消化书中的内容。
评分这本书的书名是《微积分学导论（上册）》，以下是基于该书名的五段不同风格的读者评价，每段都力求深入且独特，避免重复和模板化： 这本书的包装和装帧设计着实令人眼前一亮，那种朴实的米黄色封皮，搭配着沉稳的深蓝色字体，立刻就营造出一种严肃而又充满探索欲的学术氛围。我拿到手的时候，首先被它扎实的重量所吸引，这重量似乎在无声地告诉我，里面承载的不仅仅是公式和定理，更是一代代数学家思想的结晶。初翻开扉页，清晰的字体排版和合理的页边距设计，让人感觉非常舒服，长时间阅读也不会有视觉疲劳。特别是对于这种需要大量图示和符号的学科来说，印刷质量至关重要，这本书在这方面做得非常到位，每一个希腊字母，每一个极限符号都清晰锐利，没有丝毫模糊。这种对细节的极致追求，让我对接下来将要面对的抽象概念充满了信心。它给人的第一印象就是“专业”且“值得信赖”，完全不是那种为了迎合初学者而故意做得花里胡哨的教材可以比拟的。第一章绪论部分对微积分历史背景的简要回顾，也处理得恰到好处，既不过分冗长，又能帮助读者建立起对这门学科宏观的认识，避免了直接跌入公式海洋的恐慌感。
评分比同济的难，不过不错
评分对于非数学系（或者一般学校数学系来说）这是微积分绝佳的入门中文教材，如有机会请务必大一学习的时候买来看看
评分比同济的难，不过不错
评分感觉写的很好，习题难易适中。
评分对于非数学系（或者一般学校数学系来说）这是微积分绝佳的入门中文教材，如有机会请务必大一学习的时候买来看看
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