具体描述
In one exceptional volume, Abstract Algebra covers subject matter typically taught over the course of two or three years and offers a self-contained presentation, detailed definitions, and excellent chapter-matched exercises to smooth the trajectory of learning algebra from zero to one. Field-tested through advance use in the ERASMUS educational project in Europe, this ambitious, comprehensive book includes an original treatment of representation of finite groups that avoids the use of semisimple ring theory and explains sets, maps, posets, lattices, and other essentials of the algebraic language; Peano's axioms and cardinality; groupoids, semigroups, monoids, groups; and normal subgroups.
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
说实话，起初我对于《Abstract Algebra》这本书的内容是有些畏惧的，毕竟“抽象代数”这四个字本身就带着一种高深莫测的气息。然而，在真正翻开书页之后，我的这种顾虑逐渐被一种学习的乐趣所取代。作者在处理 Galois 理论部分，可谓是匠心独运。Galois 理论是抽象代数中最令人着迷也最具挑战性的部分之一，它将群论与多项式的根联系起来，揭示了不可约多项式解的本质。书中对域扩张、分裂域、Galois群等概念的讲解，非常清晰且富有启发性。作者通过对一些经典问题的探讨，例如五次方程的不可解性，来引出Galois理论的重要性。这种“问题驱动”的学习方式，让我对抽象代数的应用有了更直观的认识，也激发了我进一步探索的欲望。我尤其喜欢书中关于 Galois 对应定理的讨论，这个定理是 Galois 理论的核心，它建立起了域扩张与群之间的深刻联系。作者用大量的图示和例子来辅助说明，使得原本非常抽象的对应关系变得易于理解。在解决与 Galois 理论相关的习题时，我常常需要结合多个章节的知识，并且需要发挥创造性思维，这对我来说是一种极大的锻炼。
评分这本书的封面设计就散发着一种低调而深邃的学术气息，深邃的蓝色基调搭配着简洁的白色书名，让人在翻开之前就对即将展开的抽象代数之旅充满了期待。我一直对数学的结构之美，尤其是那些超越具体数字运算的抽象概念着迷，而《Abstract Algebra》无疑是探索这些奇妙世界的绝佳向导。书中的概念引入循序渐进，从群论的基础，到环、域的推广，再到更复杂的结构，作者都用一种非常清晰且富有逻辑的方式进行讲解。尤其让我印象深刻的是，作者在介绍每个新概念时，总是会先给出直观的例子，帮助读者建立起初步的理解，然后再深入到形式化的定义和性质。例如，在讲解群的概念时，作者并没有一开始就给出公理化的定义，而是从对称性、置换群等具体例子出发，让读者体会到“群”在数学世界中的普遍性。这种由具体到抽象的教学方法，对于我这样非数学专业背景但对抽象代数抱有浓厚兴趣的读者来说，简直是福音。书中的证明过程也相当严谨，逻辑链条清晰，每一步推导都基于前文已经建立的定义和定理，让人在阅读过程中能够感受到数学的严密性。而且，书后大量的练习题更是提供了绝佳的实践机会，通过解决这些问题，我能够巩固所学知识，加深对概念的理解，并逐渐培养出解决抽象代数问题的能力。总的来说，《Abstract Algebra》是一本既有深度又不失可读性的教材，它为我打开了通往抽象代数世界的大门，也让我更加热爱数学这门迷人的学科。
评分《Abstract Algebra》这本书，在我看来，不仅仅是一本教材，更是一次关于数学思想的深度对话。作者在处理“群的表示”这一章节时，展现了他对教学的深刻理解。群的表示，即用线性变换来表示抽象的群元素，是将抽象的群结构具体化的重要方法。作者从最简单的例子，例如对称群 $S_3$ 的表示，开始介绍。他详细地解释了如何构造一个忠实表示，以及如何理解表示的性质，例如不可约表示。我尤其喜欢作者在介绍线性代数工具在抽象代数中的应用时，所展现出的“融会贯通”的能力。例如，他在讲解群的表示时，巧妙地运用了矩阵运算、特征值等线性代数的概念，这使得抽象代数和线性代数这两个看似独立的领域，紧密地联系在了一起。这种跨学科的联系，极大地拓展了我的数学视野，也让我认识到，数学的各个分支并非孤立存在，而是相互渗透，相互补充。书中的习题设计也十分精妙，它们往往需要读者将新学到的概念与线性代数的知识相结合，从而解决问题。
评分《Abstract Algebra》这本书，带给我的是一种对数学结构美学的深度体验。作者在处理“有限群”的结构时，展现了非凡的洞察力。他从群的阶（order）这一基本性质出发，结合拉格朗日定理，深入探讨了有限群的性质，例如子群的阶必须是群的阶的因子。我尤其欣赏作者在介绍“Sylow定理”时的处理方式。Sylow定理是有限群论中的基石，它提供了关于具有特定阶数的子群存在的深刻见解。作者通过一系列的铺垫，例如定义Sylow p-子群，然后逐步证明Sylow定理的三个部分。在学习过程中，我常常会停下来，思考Sylow定理的意义，它如何帮助我们分解和理解有限群的结构。书中也包含了一些关于有限单群分类的初步介绍，这让我对这个庞大而复杂的数学领域有了初步的认识。而书后大量的练习题，更是提供了绝佳的实践机会，通过解决这些问题，我不仅巩固了对有限群理论的理解，也锻炼了自己分析和解决复杂代数问题的能力。
评分拿到《Abstract Algebra》这本书，我首先被它简洁而富有深意的封面设计所吸引。这本书带给我的，远不止是知识的堆砌，更是一种思维模式的革新。作者在讲解“域”这一概念时，可以说是将抽象代数的精髓展现得淋漓尽致。他从最基础的数域，例如有理数域 $mathbb{Q}$、实数域 $mathbb{R}$、复数域 $mathbb{C}$ 出发，然后逐步推广到抽象的域的定义，包括其上的加法和乘法运算所满足的一系列性质。我特别欣赏作者在引入“域扩张”和“伽罗瓦理论”时所采用的方法。他并没有一开始就抛出复杂的理论，而是通过一些经典的例子，例如求解三次方程的根，来引出域扩张的必要性，以及伽罗瓦群在理解方程根的性质中的作用。书中的证明过程，严谨而清晰，每一个步骤都遵循着数学的逻辑规则，让我能够充分理解定理的来源和意义。而书后精心设计的习题，更是为我提供了绝佳的实践机会，通过解决这些题目，我不仅加深了对抽象代数概念的理解，也培养了解决数学问题的能力，让我更加热爱这门学科。
评分《Abstract Algebra》这本书在内容编排上，我认为是非常人性化的。作者并没有一开始就抛出过于复杂或难以理解的概念，而是从最基本、最直观的数学对象入手，逐步引导读者进入抽象代数的殿堂。我尤其欣赏作者在引入“循环群”这个概念时的处理方式。作者从一些简单的群，例如整数加法群 $mathbb{Z}$，以及模n的加法群 $mathbb{Z}_n$ 出发，展示了这些群可以通过一个元素生成。然后，他自然地引出了循环群的定义，并详细探讨了其性质，例如子群的结构等。这种从具体例子中提炼抽象概念的方法，极大地降低了学习的门槛，也让我在接触新概念时，能够迅速建立起直观的认识。书中对于“陪集”和“子群”之间关系的探讨，也让我印象深刻。作者通过引入左陪集和右陪集，并解释了它们在判断子群是否为正规子群时的作用，使得“正规子群”这一抽象概念的几何意义和代数意义都变得清晰起来。此外，书中的许多小提示和背景知识的补充，都为读者提供了额外的帮助，使得学习过程更加顺畅。
评分拿到《Abstract Algebra》这本书，第一感觉就是它的内容密度相当高，每一个章节都像是一个精心设计的知识宝库，里面蕴藏着丰富的理论和深刻的见解。我尤其欣赏作者在处理不同代数结构之间的联系方面所下的功夫。书中不仅详细讲解了群、环、域各自的特性，更重要的是，它强调了这些结构之间的相互关系，以及如何从一个结构过渡到另一个更复杂的结构。这种宏观的视角让我在学习过程中，不会陷入对孤立概念的碎片化理解，而是能够构建起一个完整的代数理论体系。例如，作者在介绍理想和商环时，就清晰地展示了如何利用群论中的正规子群概念来构造新的代数结构，这种“从属”与“独立”的辩证统一，在数学中体现得淋漓尽致。此外，书中对同态、同构等概念的讲解也十分到位，这些概念是连接不同代数结构的桥梁，也是理解同态基本定理的关键。作者通过大量的例子，例如整数模n的加法群、多项式环等，来阐释同态的性质，使得抽象的定义变得触手可及。我经常在思考一个定理的证明时，能够回溯到前面那些看似不相关的概念，发现它们之间存在着巧妙的联系，这正是这本书的魅力所在。它不仅仅是在传授知识，更是在培养一种数学思维方式，一种能够穿透表面现象，直达本质的洞察力。
评分《Abstract Algebra》这本书带给我的不仅仅是知识的增量，更是一种思维方式的重塑。在学习过程中，我深刻体会到了数学的逻辑严谨性以及概念抽象的力量。作者并没有简单地罗列定理和公式，而是非常注重对概念的起源和发展进行梳理，这使得我在理解一个新概念时，不仅仅停留在“是什么”，更能思考“为什么是这样”。书中对西罗定理的讲解，是我印象最深刻的部分之一。这个定理在群论中具有举足轻重的地位，其证明过程复杂且精妙。作者层层递进地引导读者，从子群的阶、拉格朗日定理出发，逐步构建出完整的证明思路。在阅读过程中，我多次停下来，反复咀嚼每一个论证步骤，试图去理解其背后的逻辑支撑。这种“慢下来”的学习方式，虽然耗时，但却让我对抽象代数有了更深刻的理解。我不再是将定理当作一个死记硬背的公式，而是能够理解它的由来，以及它在整个代数体系中的位置。书中的习题也极具挑战性，它们往往不是简单套用公式就能解决的，需要读者深入理解概念，并能够灵活运用所学知识。通过解决这些习题，我不仅巩固了对知识点的掌握，更锻炼了自己分析问题和解决问题的能力。
评分我对于《Abstract Algebra》这本书的整体感受，可以用“严谨而富有启发性”来概括。作者在讲解“环”这一概念时，循序渐进，从最基础的加法和乘法运算出发，逐渐引入交换性、分配律等性质，最终形成对环的完整定义。我尤其欣赏作者在介绍“理想”这一概念时的处理方式。理想是环论中的核心概念，它类似于群论中的正规子群，是构造商环的关键。作者通过对整数环中的偶数集合、多项式环中的可被某个多项式整除的子集等具体例子进行分析，生动地展示了理想的性质，以及它在环结构中的重要作用。例如，他详细解释了如何利用左理想、右理想和双边理想来理解环的结构，并且强调了主理想整环（PID）和唯一因子分解整环（UFD）在代数理论中的重要地位。书中的证明过程，总是紧密围绕定义和已有的定理进行，逻辑严密，滴水不漏，让我能够清晰地追踪到每一个结论的来源。
评分坦白说，《Abstract Algebra》这本书的扉页设计就透露着一股严谨而深邃的学术风格，厚重的纸张和清晰的字体，都预示着这是一部值得细细品味的著作。我一直对数学的抽象化处理方式情有独钟，而这本书恰好满足了我对这个领域的探索欲望。作者在讲解“同态”这一核心概念时，并没有直接给出公理化的定义，而是先从一些具体的数学运算出发，例如将整数加法映射到模n的加法，或者将多项式映射到其系数之和。通过这些例子，我逐渐理解了同态所蕴含的“保持结构”的本质。随后，作者给出了同态的精确定义，并深入探讨了同态的核（kernel）和像（image），以及它们在理解同态映射的性质中所扮演的重要角色。书中关于“同构”的讨论，更是将这一概念推向了新的高度，让我认识到，虽然不同的代数结构在表现形式上可能有所不同，但如果它们在结构上是等价的，那么它们在数学意义上就是相同的。这种对数学“本质”的追求，贯穿了整本书的始终，也让我受益匪浅。
评分Bye-bye Blackbird.
评分Bye-bye Blackbird.
评分Bye-bye Blackbird.
评分Bye-bye Blackbird.
评分Bye-bye Blackbird.
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有