緒論1第1章 非綫性復雜係統與非綫性熱力學4 1.1 自組織現象4 1.2 自相似性8 1.3 標度不變性12 1.4 非綫性非平衡態熱力學14第2章 分形的數學基礎30 2.1 非歐氏幾何學30 2.2 Hausdorff測度和維數32 2.3 維數的其他定義38 2.4 非均勻綫性變換45 2.5 重正化群50第3章 經典分形與Mandelbrot集54 3.1 Cantor集54 3.2 Koch麯綫57 3.3 Sierpinski集59 3.4 Julia集62 3.5 Mandelbrot集65第4章 分形維數的測定73 4.1 基本方法73 4.1.1 改變觀察尺度求維數73 4.1.2 根據測度關係求維數75 4.1.3 根據相關函數求維數76 4.1.4 根據分布函數求維數77 4.1.5 根據頻譜求維數78 4.2 盒維數79 4.3 函數圖的維數83 4.4 碼尺與分形維數的關係89第5章 産生分形的物理機製與生長模型92 5.1 産生分形的物理機製92 5.2 分形與混沌94 5.3 分支與自組織99 5.4 有限擴散凝聚(DLA)模型108 5.5 彈射凝聚(BA)模型114 5.6 反應控製凝聚(RLA)模型117 5.7 粘性指延與滲流121第6章 分形生長的計算機模擬128 6.1 DLA生長的Monte Carlo模擬128 6.2 DLCA生長模擬130 6.3 各嚮異性DLA凝聚134 6.4 擴散控製沉積的模擬138 6.5 復雜生物形態的模擬141第7章 氣固相變與分形146 7.1 氧化鉬的分形生長146 7.2 碘的分形生長153 7.3 氧化鎢的分形生長156 7.4 核晶凝聚(NA)模型159第8章 分形生長的實驗研究163 8.1 閤金薄膜163 8.2 電解沉積164 8.3 濺射凝聚172 8.4 非晶態膜的晶化173 8.5 粘性指延176 8.6 電介質擊穿179 8.7 水溶液結晶181第9章 不同體係中的分形生長184 9.1 氧化亞锡從結晶生長到分形生長184 9.1.1 快速冷卻184 9.1.2 慢速冷卻186 9.2 豬膽汁從結晶生長到分形生長188 9.3 人膽汁的分形生長191 9.4 硼酸晶體的分形生長195 9.5 真空中非晶碳的分形生長197 9.6 電子輻照在聚丙烯中引發的分形生長198第10章 自組織生長199 10.1 自然界的自組織生長199 10.1.1 北極的地錶礫石組成的環形圖形199 10.1.2 沙漠的有序圖形200 10.1.3 變幻莫測的雲200 10.1.4 人類基因DNA序列圖201 10.1.5 海貝殼202 10.1.6 珊瑚錶麵的有序結構203 10.2 氧化鎘的自組織生長204第11章 分形理論的應用212 11.1 生物學212 11.2 地球物理學217 11.3 物理學和化學225 11.4 天文學229 11.5 材料科學233 11.6 計算機圖形學238 11.7 經濟學242 11.8 語言學與情報學245 11.9 音樂248第12章 分形理論的發展251 12.1 廣義維數和廣延維數251 12.2 多重分形256 12.3 分形子與無序係統263 12.3.1 分形固體的振動(分形子的引入)263 12.3.2 分形子的實驗觀察263 12.3.3 分形子動力學理論265 12.3.4 分形子與譜維數265 12.4 小波變換的應用266 12.5 漲落與有序273 12.5.1 漲落273 12.5.2 漲落和關聯274 12.5.3 漲落的放大275 12.6 研究方嚮277附錄 計算機模擬源程序280參考文獻301
· · · · · · (收起)