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出版者:Cambridge University Press

作者:David P. Williamson

出品人:

页数:518

译者:

出版时间:2011-4-26

价格:GBP 51.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521195270

丛书系列:

图书标签:

• 算法
• 近似算法
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《算法设计艺术：在计算的边界探索最优解》 在这个信息爆炸的时代，我们每天都面临着海量的数据和日益复杂的计算任务。如何高效地从庞杂的资源中提取价值，如何设计出能够在有限时间内给出“足够好”答案的智能系统，是计算机科学领域最核心的挑战之一。本书《算法设计艺术：在计算的边界探索最优解》，将带您深入探寻这一领域的前沿思想与实用技术。 本书并非一本枯燥的数学定理堆砌，而是一场关于如何“聪明地”解决问题的智力冒险。我们生活在一个不完美的世界，很多问题要么计算量极其庞大，根本无法在合理时间内获得精确解，要么问题的定义本身就带有模糊性和不确定性。在这种情况下，追求绝对的最优解往往是徒劳的，甚至是不可能的。本书的核心，恰恰在于揭示如何在这种“计算的边界”上，巧妙地设计出能够提供高质量近似解的算法。 核心理念：拥抱近似，而非逃避 与传统的侧重于寻找精确最优解的算法设计不同，本书将聚焦于“近似算法”的强大力量。近似算法的核心思想是：当精确解不可得或代价过高时，我们退而求其次，寻找一个在理论上可以证明其“好坏程度”的解。这种“好坏程度”通常用一个“近似比”来衡量，它告诉我们近似解与最优解相比，差距有多大。这本书将教您如何构建和分析这类算法，让您理解在实际应用中，一个微小的近似度牺牲，往往能换来指数级的效率提升。 内容梗概：从理论基石到实战应用 本书内容涵盖了近似算法设计的方方面面，从基础的理论框架到前沿的实际应用，循序渐进，深入浅出。 第一部分：近似算法的理论基石 问题的复杂性与NP-难性： 我们将首先回顾计算复杂性理论的核心概念，特别是NP-难问题。理解哪些问题是“棘手的”，为何寻找精确解如此困难，是设计近似算法的出发点。本书将以直观的方式解释NP-完全性，以及它对算法设计提出的根本性挑战。 度量近似质量：近似比的艺术： 如何衡量一个近似算法的好坏？本书将详细介绍各种定义近似比的方法，例如加性近似比和乘性近似比，以及它们在不同问题中的适用性。您将学会如何根据问题的特性选择合适的度量标准。 贪婪算法的智慧： 贪婪算法是最直观、最容易实现的近似算法之一。本书将深入探讨贪婪算法的设计原则，并通过一系列经典示例，如活动选择问题、最小生成树问题（霍夫曼编码）等，展示贪婪策略在某些问题上如何给出最优解，在另一些问题上如何提供优良的近似。您将学习到判断一个问题是否适合贪婪法的技巧。 线性规划松弛与整数规划： 线性规划（LP）和整数规划（IP）是强大的数学工具，它们在近似算法设计中扮演着至关重要的角色。本书将介绍如何将NP-难问题松弛到线性规划问题，然后利用LP求解器获得一个“放松”的解，并将其“向上取整”或转化为整数解，从而得到一个有保证的近似解。我们将探讨割平面法、对偶性等概念，并展示如何利用这些工具解决如集合覆盖、旅行商问题等经典难题。 随机化近似算法：概率的力量： 随机性并非总是效率的敌人。本书将介绍如何利用随机化技术设计出强大的近似算法。例如，在图论问题中，随机图分割可以带来优秀的近似效果。您将学习到期望分析、马尔可夫不等式等概率工具，以及如何设计和分析随机化算法。 近似算法的下界： 了解近似算法的极限同样重要。本书将探讨如何证明一个问题在最优近似比上存在硬性下界，这意味着即使是最聪明的算法，也无法在某些问题上做得更好。这有助于我们理解问题的本质，并避免在不可能的任务上浪费精力。 第二部分：经典近似算法的实战技巧 图论中的近似算法： 图是现实世界中许多问题的抽象表示，如网络路由、资源分配、社交网络分析等。本书将重点介绍图论中一系列重要的近似算法，包括： 最大割问题 (Max-Cut): 介绍基于随机化的多项式时间近似算法，以及如何利用半定规划（SDP）获得更好的近似比。 旅行商问题 (TSP): 详细讲解Christofides算法等经典的近优解算法，并讨论其近似比的证明。 最小顶点覆盖与最大独立集： 探讨它们之间的对偶关系，以及如何利用匹配算法和贪婪策略来近似求解。 图着色问题： 分析用于近似解决图着色问题的各种启发式方法和理论界限。 组合优化问题： 许多现实世界的决策问题都可以归结为组合优化问题。本书将介绍： 集合覆盖问题 (Set Cover): 深入分析贪婪算法在集合覆盖问题上的近似性能，并讨论其在其他相关问题中的应用。 调度问题 (Scheduling Problems): 涵盖各种任务调度场景，例如最小化最大完工时间、最小化总拖期等，并介绍相应的近似算法。 设施选址问题 (Facility Location Problems): 讨论如何使用聚类技术和LP松弛方法来近似求解。 流与匹配中的近似算法： 虽然许多最大流和最大匹配问题可以通过多项式时间算法精确求解，但在某些大规模或特殊场景下，近似方法依然有其价值。本书将探讨相关领域的进展。 第三部分：前沿展望与未来方向 在线算法与近似： 在线算法需要在不知道未来输入的情况下做出决策。本书将探讨如何将近似算法的理念应用于在线场景，例如在线调度、缓存替换等。 机器学习与近似算法的交叉： 随着机器学习的飞速发展，如何利用机器学习技术来指导近似算法的设计，以及如何将近似算法的理论分析应用于机器学习模型，是当前研究的热点。本书将对这一交叉领域进行展望。 并行与分布式近似算法： 在处理海量数据时，并行和分布式计算变得不可或缺。本书将简要探讨如何设计适用于分布式环境的近似算法。 谁适合阅读本书？ 本书适合所有对计算的边界、算法设计的艺术以及如何高效解决复杂问题感兴趣的读者。无论您是计算机科学专业的学生，正在进行毕业设计或硕士/博士研究，还是从事软件开发、数据科学、运筹学等领域的工程师和研究人员，本书都将为您提供宝贵的知识和启发。 学生： 深入理解算法设计思想，为未来的研究和开发打下坚实基础。 开发者： 学习如何为实际应用中的NP-难问题设计出可行的、性能优良的解决方案。 研究人员： 掌握近似算法的最新理论和技术，为前沿研究提供指引。 学习本书，您将获得： 解决复杂问题的策略： 掌握在计算资源有限的情况下，寻找“够好”解决方案的思维模式。 强大的理论工具： 深入理解NP-难性、近似比、线性规划等核心概念。 经典算法的透彻解析： 通过详实的案例分析，掌握一系列重要的近似算法。 前沿研究的洞察： 了解近似算法在机器学习、在线算法等领域的最新发展。 《算法设计艺术：在计算的边界探索最优解》 是一次关于智慧与效率的探索之旅。它将帮助您跳出对精确解的执念，拥抱近似算法的灵活与强大，从而在日新月异的技术浪潮中，设计出更具创新性和实用性的解决方案。让我们一起，在计算的边界，用艺术般的智慧，雕琢出令人惊叹的算法。

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**学习伙伴，点拨迷津** 在阅读《The Design of Approximation Algorithms》的过程中，我经常会遇到一些难以理解的数学证明或算法细节。这个时候，这本书就如同一个循循善诱的良师益友，它用清晰的语言和精炼的公式，一次又一次地为我点拨迷津。我尤其欣赏书中对每种逼近算法的“性质”和“界限”的详细分析，这让我能够准确地把握算法的优势和局限性。有时候，一个看似微小的数学推导，书中都会给出一个直观的解释，帮助我理解其背后的逻辑。这种深入浅出的讲解方式，极大地减轻了我在攻克难点时的挫败感，让我能够保持学习的热情，并且从中获得成就感。

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**深度探索，拨云见日** 在我深入阅读《The Design of Approximation Algorithms》的过程中，我逐渐领略到作者在梳理和呈现复杂算法设计思想方面的深厚功力。这本书并非仅仅是罗列各种算法，而是着重于“设计”的过程，它引导读者思考“为什么”要采用某种策略，以及“如何”去构建一个有效的逼近算法。书中对各种经典逼近技术，如线性规划松弛、随机化算法、以及贪心算法在特定场景下的应用，都进行了详尽的阐述。尤其是对于一些 NP-hard 问题的逼近，书中给出的分析不仅严谨，而且非常有启发性，让我能够理解这些算法是如何在可接受的计算时间内，为我们找到接近最优解的答案的。我特别喜欢书中对不同逼近方案的权衡和比较，这让我能够从更宏观的角度去理解算法设计的取舍。

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**实战演练，触类旁通** 《The Design of Approximation Algorithms》这本书不仅仅是理论的堆砌，它更像是为实际问题提供了一套强大的思维工具箱。在学习过程中，我尝试将书中所介绍的一些基本逼近算法，例如旅行商问题的近似算法，应用到我正在进行的一个小项目中。虽然我的项目规模远不及书中讨论的理论问题，但通过实践，我才真正体会到理解算法的精髓所在。书中提供的思考框架，让我能够更清晰地分析问题的结构，从而选择最适合的逼近策略。我发现，即使是书中最基础的算法，在实际应用中也需要细致的调整和优化，而本书正是提供了这种“触类旁通”的能力，让我能够从理论走向实践，从简单的模型延伸到更复杂的现实问题。

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**初次邂逅，惊为天人** 当我第一次在书架上瞥见《The Design of Approximation Algorithms》时，那沉静而充满力量的书名便牢牢抓住了我的目光。我是一名计算机科学领域的学生，平时就对算法设计有着浓厚的兴趣，尤其是在面对 NP-hard 问题时，那些精巧的逼近策略总是让我着迷。拿到这本书，翻开序言，作者严谨而又充满智慧的笔触便立刻将我带入了一个由数学和逻辑构筑的迷人世界。整本书的排版清晰，公式推导一丝不苟，虽然我对其中一些更深奥的理论还需要反复琢磨，但整体而言，它为我打开了一扇通往算法优化新领域的大门。我迫不及待地想通过这本书，深入理解各种逼近算法的设计思想、分析方法以及它们的理论边界。从摘要图的复杂性到图论的经典问题，这本书都以一种循序渐进的方式展现了逼近算法的魅力。

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**未来展望，无限可能** 《The Design of Approximation Algorithms》这本书不仅仅是对我现有知识的巩固，更是对我未来学习和研究方向的有力指引。在读完这本书后，我感觉自己对算法设计，特别是如何处理那些难以精确求解的问题，有了更深刻的认识。书中提到的许多前沿研究方向，如在线逼近算法、多目标优化中的逼近算法等，都让我充满了好奇和探索的动力。我意识到，逼近算法的应用领域是如此广泛，从计算生物学到物流优化，再到机器学习，都离不开这些高效的工具。这本书为我构建了一个坚实的基础，让我有信心去迎接更具挑战性的算法问题，并尝试设计出更优的解决方案。

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个人觉得比Vijay的写得好。

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个人觉得比Vijay的写得好。

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个人觉得是近似算法最好的教材。

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还是比较全的 可以再加一些property testing的模型 比如 monotonicity, regularity lemma, triangle freeness 之类的

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个人觉得比Vijay的写得好。