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出版者:Springer

作者:James J. Callahan

出品人:

页数:526

译者:

出版时间:2010-9-17

价格:USD 84.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781441973313

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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深入解析：探寻现代物理学的基石 图书名称：《量子场论导论：从基本原理到前沿应用》 内容简介： 本书旨在为物理学、数学以及相关工程领域的研究生和高级本科生提供一套全面且深入的量子场论（Quantum Field Theory, QFT）学习材料。量子场论是描述基本粒子及其相互作用的标准框架，是理解粒子物理学、凝聚态物理学乃至宇宙学等现代物理学核心问题的关键工具。本书的结构设计旨在逐步引导读者从经典场论的基础概念出发，稳健地过渡到量子化过程，并最终掌握处理真实世界物理问题的现代技术。 第一部分：从经典场论到量子化 本部分着重于建立坚实的数学和物理基础。我们首先回顾拉格朗日力学与哈密顿力学在场论中的推广，即经典场论。详细阐述了最小作用量原理在场论中的应用，并引入了诺特定理，阐明了对称性与守恒量之间的深刻联系。这是理解物理定律内在结构的基石。 随后，我们进入正则量子化的阶段。这一过程将经典场提升为算符，是量子场论的本质飞跃。我们细致地分析了自由标量场（Klein-Gordon场）和自由狄拉克场（费米子场）的量子化，并详细推导了它们的产生和湮灭算符。读者将清晰地理解为什么费米子必须服从泡利不相容原理（通过反对易关系实现），而玻色子则服从对易关系。针对自由场，本书将详细计算真空态的性质以及粒子的定义。 第二部分：相互作用与微扰论 在掌握了自由场的量子描述后，我们将引入相互作用。本书将相互作用绘景作为核心，详细阐述狄拉克方程和费曼规则的推导过程。我们聚焦于微扰论，这是处理相互作用系统最常用且最有效的手段。 微扰论的核心工具——S矩阵——将被深入探讨。我们将通过计算最低阶的散射截面（例如，电子-电子散射的Møller散射），展示如何将抽象的场论语言转化为可直接与实验检验的物理可观测量。 第三部分：重整化——处理无穷大 量子场论的强大能力往往伴随着计算中出现的无穷大。本部分是全书的理论高潮，致力于系统地解决这些困难。我们将详细介绍发散的来源（紫外和红外发散），并严格阐述重整化的理论框架。 我们将区分可重整化和不可重整化的理论。通过分析维度分析和有效作用量的概念，读者将理解为何某些理论（如标准模型）在物理上是自洽的。我们会通过一个典型的例子（例如，电子自能的计算）来展示如何通过“裸量”到“物理量”的替换过程，实现理论的精确预测。对重整化群（Renormalization Group, RG）的概念也将进行介绍，揭示物理量如何依赖于观测能标，这是理解渐近自由和夸克-胶子束缚态的关键。 第四部分：规范场论与标准模型基础 现代粒子物理学的核心是规范场论。本书将引入局域规范不变性的原理，并推导出规范玻色子（光子、胶子、W/Z玻色子）的存在性。 我们将详细分析量子电动力学（QED），这是最成功的量子场论。随后，我们将扩展到非阿贝尔规范场论，即量子色动力学（QCD）。对于QCD，我们将重点讨论渐近自由现象的物理图像，并初步探讨夸克和胶子的禁闭问题。 为了连接理论与实验，本书还将简要介绍自发对称性破缺机制，特别是希格斯机制，解释规范玻色子和费米子如何获得质量，从而为理解标准模型的基本结构奠定基础。 第五部分：高级主题与应用展望 在最后一部分，我们将触及一些更高级和更专业的领域，为有志于深入研究的读者提供方向。这包括对路径积分表述的几何直觉介绍，它作为另一种强大的量子化方法，在现代计算中扮演着日益重要的角色。此外，我们还将探讨拓扑缺陷（如磁单极子）在场论中的体现，并简要展望有效场论在描述低能现象中的应用，以及它与超对称等前沿理论的潜在联系。 本书的特色在于其严谨的数学推导与清晰的物理图像相结合。每一章都配有精心设计的练习题，旨在巩固读者的计算能力和理论理解。通过本课程的学习，读者将不仅掌握量子场论的基本工具箱，更能对当代物理学的前沿问题建立起深刻的、基于第一性原理的认识。

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从学术严谨性的角度来看，这本书的标准是极高的。我对比了它引用的参考书目和公式的溯源，发现作者在每一个关键的数学断言背后，都做了非常扎实的考证和论证铺垫。尤其是在涉及拓扑空间和度量空间的高级部分，其对集合论基础的引用和处理方式，显示出作者深厚的学术功底。在很多教材会选择性忽略或简化处理的细节，比如某些证明中的“平凡步骤”，这本书都给予了充分的解释，这对于希望未来从事纯理论研究的读者来说，是至关重要的。我曾因为一个看似不重要的细节而卡住好几天，结果在这本书的脚注中找到了作者对该细节在不同公理系统下的影响的深入探讨，这简直是救了我一命。它体现了一种对知识的尊重和对读者的负责任态度，而不是急于求成地给出结果，这使得我对书中的每一个结论都充满了信心，是那种可以放心用于高阶研究的可靠参考。

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我最近的工作涉及到一些需要深入理解高维空间微积分的应用场景，市面上很多声称涵盖“高级微积分”的教材，要么过于侧重理论的抽象推导，对于实际应用场景的讲解总是蜻蜓点水，要么就是为了迎合初学者，把太多基础知识塞进来，导致真正核心的、需要深入挖掘的部分被稀释了。而这本书的结构设计，明显是为那些已经有扎实微积分基础，渴望迈向更高层次研究的人量身定做的。它对那些边界条件的处理方式，以及如何将看似纯粹的数学工具与工程、物理中的实际问题挂钩的案例分析，处理得极其巧妙且深入。我特别欣赏其中关于变分法和拉格朗日乘子法在优化问题中的扩展应用那一部分，作者没有停留在教科书式的证明，而是非常细致地剖析了在约束优化中，如何通过调整松弛变量来影响最终解的敏感性。这种“知其然，更知其所以然”的叙述风格，极大地拓宽了我解决实际问题的思路，让我感觉到自己手中的工具箱里，又多了一件锋利且可靠的利器。

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坦率地说，这本书的阅读难度确实不低，它不是那种适合在咖啡馆里轻松翻阅的读物，更像是需要一个安静的书房、一杯咖啡和一整块黑板的伴侣。对于一个数学专业背景相对薄弱的人来说，直接上手可能会感到吃力，因为它假定读者已经熟练掌握了线性代数和基础微积分的所有工具。然而，对于那些准备考研、进行研究课题或者想系统性地巩固自己高等数学知识的同行来说，它的价值是无可替代的。我个人认为，这本书的价值不在于让你“学会”某个知识点，而在于它重塑了你对数学分析的整体认知框架。读完后，你会发现自己看问题的角度都发生了一些微妙但根本性的转变，从一个只会套公式的“计算者”，逐渐向一个更具洞察力的“思考者”过渡。它迫使你不断地去质疑、去追问，直到你能够清晰地看到所有概念之间的逻辑联系，这是一种深刻的学习体验，值得投入大量精力去消化吸收。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调配上烫金的字体，一下子就抓住了我的注意力。我是在一家老旧的书店里偶然翻到它的，当时正对着一堆厚重的数学专业书籍发愁，没想到这本书的手感竟然如此扎实，装帧的质量一看就不是那种廉价的印刷品。翻开扉页，那清晰的排版和适中的字号，阅读起来毫无压力，这一点对于动辄几百页的数学著作来说，简直是福音。我个人对数学图形的呈现要求很高，这本书在这方面做得非常到位，插图和图表的清晰度和准确性都无可挑剔，很多抽象的概念通过精美的图形直观地展现出来，这对于我这样需要大量视觉辅助来理解复杂理论的学习者来说，太重要了。我甚至仔细研究了一下它的装订方式，感觉即便是经常翻阅、甚至需要做大量笔记，这本书也能经受住考验，不会轻易散页。整体而言，光是这份精心制作的物理形态，就足以让人在众多教材中一眼相中，它不仅仅是一本书，更像是一件值得收藏的工艺品，让人忍不住想把它摆在书架最显眼的位置，随时都可以拿起来翻阅，享受那种沉甸甸的阅读质感。

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阅读体验上，这本书的叙述语调非常独特，它不像某些经典教材那样冷峻得像是冷冰冰的定理集合，反而带有一种引导者循循善诱的口吻。作者似乎非常理解读者在学习新概念时可能遇到的认知障碍点，所以在关键的定义和定理引入时，总会先铺垫一些直观的背景知识或者类比，让人更容易建立起心智模型。我记得在学习勒贝格积分的收敛性定理时，我曾经在其他地方感到非常困惑，但在这本书里，作者用了一种近乎讲故事的方式，将这些抽象的极限操作视觉化了。更难得的是，书中的习题设计也体现了这种良苦用心。它们不是那种简单的代数运算堆砌，而是精心设计的、层层递进的思考链条。当你完成一组练习后，你会真切地感觉到自己的思维结构被重新组织和强化了，而不是简单地记住了几个公式。这种教学上的细腻处理，使得枯燥的数学学习过程变得充满了探索的乐趣，让人愿意主动投入更多时间去啃读那些看似困难的部分。

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