Curves and Surfaces in Geometric Modeling: Theory & Algorithms pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Morgan Kaufmann

作者:Jean Gallier

出品人:

页数:491 pages

译者:

出版时间:October 21, 1999

价格:0

装帧:

isbn号码:9781558605992

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 几何
• Surfaces
• Geometric
• Curves
• Geometric Modeling
• Theory
• Algorithms
• Surfaces
• Curves
• Mathematics
• Computer Graphics
• Design

图书简介：几何建模中的曲线与曲面：理论与算法 书籍名称： 几何建模中的曲线与曲面：理论与算法 内容概要： 本书深入探讨了计算机图形学、几何设计与制造（CAD/CAM）领域中至关重要的数学基础和算法实现——曲线与曲面的表示、编辑与分析。全书结构严谨，内容覆盖从经典几何概念到现代高级建模技术的演变，旨在为读者提供一个全面而深入的理论框架和实用的计算工具箱。 本书并非对已有成熟专著的简单复述，而是聚焦于几何建模范式演进过程中那些关键的数学建模难题及其高效的数值解法。我们避开了对现有商业软件界面操作的冗余描述，转而专注于驱动这些软件背后核心几何引擎的数学原理。 第一部分：曲线的几何基础与参数化表示 本部分奠定了参数化曲线理论的基石。我们从基础的曲线积分、曲率和挠率概念出发，逐步过渡到对曲线形状的局部与全局控制方法的探讨。 1.1 几何基础回顾与现代需求： 重新审视了欧几里得空间中曲线的微分几何性质。重点分析了传统三次样条（Cubic Splines）在处理高曲率变化和非均匀数据点集时的局限性，这直接催生了更灵活的控制结构的需求。 1.2 Bézier曲线的代数与几何诠释： 详细剖析了Bézier曲线的Bernstein基函数性质，包括其凸包特性和线性精度。着重于其分段连接（Piecewise Bézier）时的光滑性条件——$C^k$连续性的数学推导，并引入了De Casteljau算法的几何意义，即递归地构造控制点和评估点之间的关系。 1.3 B样条（B-Splines）与NURBS的核心： 本章是曲线部分的核心。我们深入研究了B样条的非均匀性（Non-Uniformity）如何通过调整节点向量（Knot Vector）实现对局部形状的精确控制，同时保持全局平滑性。特别强调了B样条基函数的局部支撑性（Compact Support）在计算效率上的优势。NURBS（非均匀有理B样条）的引入，通过引入权重因子，使得曲线能够精确地表示圆锥曲线（如圆、椭圆、抛物线和双曲线），这是其在工程领域不可替代性的数学根源。我们详细推导了NURBS的递归定义以及权重对几何形状的影响。 1.4 曲线的重参数化与优化： 讨论了在运动模拟和路径规划中，如何根据弧长或特定物理量对参数进行重新分配，以实现参数的均匀变化。引入了最小二乘法在拟合离散点集到特定曲线族（如三次样条或Bézier曲线）时的误差最小化准则。 第二部分：曲面的几何构造与表示 曲面部分将曲线理论推广到二维参数空间，并引入了更复杂的拓扑结构和控制机制。 2.1 参数化曲面的微分几何： 建立了曲面的第一、第二和第三基本形式，这些是描述曲面局部几何属性（如主曲率、高斯曲率和平均曲率）的关键工具。深入分析了这些曲率在识别极小曲面、鞍点和锥形奇异点时的作用。 2.2 曲面构造方法论： Bézier曲面与B样条曲面： 分析了张量积（Tensor Product）方法的构建原理，即通过两个参数方向上的Bézier或B样条曲线的笛卡尔积生成曲面。讨论了边界控制点如何影响整个曲面的形状。 混合方法与插值： 探讨了诸如Lofting（放样）、Sweeping（扫描）等几何操作的数学模型，以及如何使用径向基函数（RBFs）进行高维数据的曲面插值，特别是在不规则网格数据上的应用。 2.3 非均匀有理B样条（NURBS）曲面： 详细阐述了NURBS曲面的构造，强调了其在表示自由曲面（Freeform Surfaces）时的统一性，能够精确描述工程中最常见的解析曲面（如平面、圆柱、圆锥、环面）和复杂的自由曲面。 第三部分：几何操作、分析与算法实现 本部分关注于如何对建立的几何模型进行有效的处理和分析。 3.1 曲线与曲面的交点计算： 这是几何建模中最具挑战性的数值问题之一。本书采用基于数值方法（如牛顿迭代法）和拓扑预测（如亚丽斯方法，Subdivision methods）相结合的策略来求解高阶曲线和曲面的交点。重点分析了参数空间中求解代数方程组的稳定性与收敛性问题。 3.2 曲面求交与布尔运算的几何拓扑： 深入探讨了如何利用交点信息来对曲面进行分割和重组，以实现精确的布尔运算（并集、交集、差集）。这涉及对交线（Intersection Curve）的参数化、筛选和连接，是进行几何实体造型的关键步骤。 3.3 几何形状的分析与重构： 曲率流与形状优化： 引入了利用曲率信息驱动的优化算法，例如最小化曲面能量（如Dirichlet能量或Plateau能量），以改善曲面光滑度或将任意网格“拉伸”到最接近解析曲面的形态。 几何特征提取： 探讨了如何利用曲率信息自动识别出模型的锐利边缘（高曲率变化区域）和扁平区域，这对于后续的特征识别和特征基准面的建立至关重要。 3.4 算法实现考量： 讨论了在实际应用中，如何优化基函数评估的效率（如使用De Boor/De Casteljau的就地计算方法），以及在有限精度浮点运算环境下保持几何精度的数值稳定性技术。 本书特点： 本书的重点在于理论的严谨性和算法的清晰性。它不满足于描述“曲线是什么”，而是深入探究“如何精确地计算和控制这些曲线与曲面”。内容组织侧重于从基础的数学概念到复杂的工程应用之间的逻辑桥梁搭建，为高级研究人员和需要深入理解几何内核的软件开发者提供了坚实的理论基础。本书的深度和广度，使其成为几何设计领域理论研究与应用开发人员的重要参考资料。

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作为一个图形学爱好者，我对视觉效果和渲染中的几何表达非常感兴趣。这本书如果能提供关于如何将这些数学模型高效地转换为可渲染数据的见解，那将非常宝贵。我关注的重点是如何在保持几何精度的同时，优化内存占用和处理速度。例如，曲面细分算法的效率直接影响到实时渲染的性能。我希望看到关于如何处理边界条件、如何确保曲面连续性以及如何进行网格化转换的详细讨论。对于我来说，这本书应该是一座连接抽象数学概念和最终视觉输出的桥梁，如果能在这方面有所侧重，我会非常满意。

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我对这本书的兴趣点在于其“理论与算法”的结合。纯粹的数学推导固然重要，但如果不能将其有效地转化为高效的计算算法，那么理论的价值就会大打折扣。我希望这本书能深入探讨诸如曲面求交、曲率分析等核心问题，并且提供清晰、可实现的算法描述。例如，在处理复杂的自由曲面时，算法的鲁棒性和计算效率是决定其能否在工业界应用的关键。我希望看到对数值稳定性的讨论，毕竟在实际的浮点运算环境中，一个理论上完美但实践中容易崩溃的算法是毫无价值的。如果书中能提供对不同算法优缺点的批判性分析，那就更符合我作为一名工程师的需求了。

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这本书的标题让我联想到那些奠定现代计算机几何基础的经典著作。我正在寻找一本能够系统梳理从基础的参数化曲面到更先进的隐式曲面表示的全面指南。我尤其看重它对几何拓扑和微分几何概念的阐述深度，因为这些是理解高级曲面操作（如拓扑变换和几何重构）的基石。一本好的参考书应该能够清晰地界定不同数学工具的适用范围和局限性。我希望它不仅仅是算法的堆砌，而是能体现出设计这些几何模型背后的深刻数学洞察力。如果它能涉及到一些前沿的研究方向，比如基于点的几何表示或混合表示法，那就太棒了。

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我正在寻找一本能帮助我从“使用现有工具”到“理解并改进工具”的进阶读物。这意味着我对书中的证明和推导过程非常重视，我需要了解每一个公式背后的几何意义和计算代价。这本书的结构设计如果能循序渐进，从基础的线性代数和微积分概念出发，逐步过渡到复杂的曲面构造和分析，那就非常理想。我期望它能够激发我思考现存算法的不足，并引导我去探索新的建模范式。对于任何严肃的几何建模研究者而言，这本书不应只是一个操作手册，而应是一本能提供深厚知识体系，引导未来研究方向的灯塔。

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这本关于几何建模的书籍，我希望能从中找到一些关于曲面表示和算法的深入见解。我特别关注它在实际应用中的可行性，比如在计算机图形学或CAD领域，这些理论是如何被转化为可操作的工具的。我期待书中能够详细阐述样条曲线（如B样条、NURBS）的数学基础，以及如何高效地进行曲面构建、编辑和渲染。如果能涵盖一些现代的优化技术，比如如何处理高精度曲面数据，那就更好了。我希望能看到一些实际的代码示例或者算法伪代码，这样我才能更好地理解理论是如何落地的。对于一个希望在几何计算领域有所建树的人来说，这本书的深度和广度至关重要。我更倾向于那些不仅解释“是什么”，还能深入探讨“为什么”和“如何做”的教材。

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一本Jean自娱自乐的书

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全文：http://www.cis.upenn.edu/~jean/geomcs-v2.pdf

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