具體描述
本書是為大學基礎數學專業高年級本科生和一、二年級研究生“多復分析與復流形”課程編寫的教材，也可供有興趣的讀者自學使用．全書共分7章，內容包括：多元解析函數，全純域，復流形，復幾何，dolbeault同調與hodge定理，層與層同調理論(cech同調)，緊復流形．緊riemann麯麵的基本理論將分布在各相關的章節內作為特例．本書的先修課程是“復變函數”和“微分流形”
本書在編寫過程中特彆考慮瞭不同背景讀者的需要，將各章的內容盡可能獨立，使得在實際學習和教學中可以根據不同要求和時間安排選擇不同章節．注重與其他學科的聯係，強調通過對本書的學習幫助讀者總結，並鞏固在彆的學科中學習過相關的基本理論以及這些理論的實際應用是本書的特點之一．對於需要用到的其他學科的相關知識，書中都做瞭盡可能詳細的交代和總結．為方便教學，書中每一章都配備瞭習題，並提供瞭部分習題的提示和解答．
本書可作為綜閤大學和高等師範院校數學專業高年級本科生和研究生多復變函數論的教材或相關課程的教學參考書，也可供從事數學或理論物理研究的科技人員參考．
著者簡介
譚小江 北京大學數學科學學院教授、博士生導師．主要從事多復分析和復幾何研究．與他人閤作，已編寫齣版瞭“數學分析”和“復變函數”等相關課程的教材．
圖書目錄
1．1 多元解析函數
1．2 weierstrass預備定理和weierstrass除法定理
1．3 解析函數的芽環
1．4 (p，q)-形式與bochner-martinelli公式
習題一
第2章 全純域
2．1 hartogs現象與全純域
2．2 擬凸域
2．3* levi猜想
附錄 引理2．2．2的證明
習題二
第3章 復流形
3．1 復流形
3．2* stein流形
習題三
第4章 復幾何
4．1 復流形上的(p，q)-形式
4．2 全純嚮量叢
4．3 復聯絡
.4．4 khhler流形
習題四
第5章 dolbeault同調與hodge定理
5．1 dolbeault同調群
5．2 hodge定理
5．3 kahler流形上的hodge分解
5．4 陳示性類(chern classes)
習題五
第6章 層與層同調論(eech同調)
6．1 層
6．2 層的同調理論——eech同調群
6．3 正閤序列定理
6．4 de rham定理
6．5 leray定理
6．6 層同調論的應用
6．6．1 幾種不同同調群之間的關係
6．6．2 riemann-roch定理
6．6．3 cousin問題i和cousin問題ii的解
6．7 緊riemann麯麵上的abel定理以及全純綫叢的
分類
習題六
第7章 緊復流形
7．1 緊riemann麯麵上的亞純函數域
7．2 緊復流形上的亞純函數域
7．3 復投影空間上的正綫叢
7．4 緊riemann麯麵到復投影空間的嵌入映射
7．5 kodaira消沒定理
7．6 kodaira嵌入定理
習題七
附錄a 部分習題的參考解答或提示
符號集
參考文獻
索引
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讀後感
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评分張量積的意義是使得雙綫性或者多重綫性變為綫性映射，而外積的意義是使得反對稱多重綫性映射變為綫性映射；微分流形可以用單位分解從局部解粘結到整體解，微分流形的模層同調群為平凡0，而復流形沒有單位分解，則解析函數芽層的模層不是平凡的，所以層理論對於復分析是關鍵性的語言。鬆層（零調層）可以零調分解，強層類比於單位分解。正閤序列，de rham定理（零調層的截影錶示一個層的cech群），leray定理。微分流形到嚮量叢提升，流形到芽層的推廣，緊黎曼麯麵的全純綫叢分類定理（阿貝定理，雅可比定理）
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