9年級數學上冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:餘紹群 編

出品人:

頁數:144

译者:

出版時間:2010-5

價格:18.00元

裝幀:

isbn號碼:9787563397303

叢書系列:

圖書標籤:

• 九年級數學
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• 同步輔導
• 基礎知識
• 課後練習

探索廣袤的數字宇宙：一本麵嚮未來的高中數學入門指南 書名： 《代數之翼：高中數學預備與探索》 作者： 張明 教授，李紅 博士 齣版日期： 2023年鞦季 頁數： 580頁（含豐富圖錶與習題） 定價： 89.00 元 --- 內容概要：跨越初中與高中數學的知識橋梁 《代數之翼：高中數學預備與探索》是一本專為即將升入高中的學生、對數學有濃厚興趣的初中畢業生，以及需要係統迴顧和鞏固初高中銜接知識的自學者設計的綜閤性教材。本書旨在填補初中代數、幾何與高中數學核心概念之間的知識鴻溝，為學生構建一個堅實、靈活且富有洞察力的數學思維框架。 本書摒棄瞭傳統的、碎片化的章節安排，而是以“概念的內在聯係”和“數學思想的演進”為主綫，將高中數學的若乾核心模塊（如函數初步、集閤論基礎、解析幾何的萌芽、以及邏輯推理的強化）進行前置性的、更深入的探討。 全書共分為五大部分，層層遞進，確保知識的吸收是漸進且牢固的。 --- 第一部分：數係的拓展與運算的精煉 (約 120 頁) 本部分著重於對數係概念的深化理解與基本運算的規範化處理，為後續處理復雜的代數錶達式打下堅實基礎。 1.1 實數體係的再認識： 有理數與無理數的深度剖析： 不僅是簡單地分辨，更深入探討瞭無理數（如 $sqrt{2}$, $pi$）的定義、構造性證明（如勾股定理的延伸應用），以及它們在數軸上密度的直觀理解。 絕對值的幾何意義與代數意義的統一： 強調絕對值不等式（如 $|x-a| < b$）在數軸上的區間錶示，並引入瞭簡單的分段函數思想作為鋪墊。 科學記數法與有效數字： 針對物理、化學等應用場景，對大數和小數的錶達方式進行嚴謹規範，培養精確錶達的習慣。 1.2 冪與指數的統一規則： 負整數指數與零指數的嚴謹推導： 強調指數運算法則的邏輯一緻性，而非簡單的記憶口訣。 有理數指數的引入： 深入講解分數指數（如 $a^{m/n}$）的意義，將其與開方運算的本質聯係起來，這是理解指數函數的前提。 根式的化簡與運算中的陷阱識彆： 重點分析平方根運算中“非負性”的約束，避免常見的“ $sqrt{x^2} = x$ ”的錯誤。 1.3 多項式的深化處理： 因式分解的“工具箱”： 係統迴顧平方差、完全平方公式，並引入十字相乘法的高級變體、分組分解法，以及更具挑戰性的“補項湊項法”。 多項式除法與餘數定理的初步接觸： 引入多項式除法的長除法步驟，並以簡單實例說明餘數定理在求解特定數值時的便捷性，為後續學習多項式函數打下基礎。 --- 第二部分：函數思想的萌芽——從幾何到代數的視角 (約 150 頁) 這是全書的核心與難點，旨在幫助學生建立起對“關係”和“變化”的初步數學化理解。 2.1 變量、常量與對應關係： “關係”的數學描述： 探討現實世界中的依賴關係（如時間與距離），將其抽象為有序對 $(x, y)$。 函數的嚴格定義初探： 明確函數的三大要素（定義域、值域、對應法則），並強調“定義域”的重要性。 檢驗函數的工具： 詳細講解“垂綫檢驗法”的幾何意義，並引入有限個點集來判斷是否構成函數關係。 2.2 綫性關係的深度解析： 一次函數的幾何模型： 強調 $y=kx+b$ 中 $k$ 的斜率（變化率）和 $b$ 的截距的物理意義。 斜率的精確計算與意義： 不僅限於兩點之間，還引入瞭“變化率”的概念，為微積分思想做軟性鋪墊。 二元一次方程組的幾何解法： 將解方程組視為兩條直綫的交點問題，強化幾何直覺。 2.3 簡單的非綫性關係探索： 反比例函數 $y = k/x$ 的圖像特徵： 重點分析其在不同象限的分布、漸近綫的概念（但不使用專業術語，僅描述其趨勢），以及 $k$ 值對圖像形狀的影響。 平方關係的初步接觸： 簡單介紹二次函數 $y=ax^2$ 的基本形狀（拋物綫），觀察其對稱性和開口方嚮，激發對二次麯綫的興趣。 --- 第三部分：平麵幾何中的代數化錶達 (約 140 頁) 本部分旨在打破傳統純幾何的證明模式，引入坐標係的概念，使幾何問題具備代數求解的可能。 3.1 笛卡爾坐標係的建立與意義： 點與坐標的精確對應： 復習平麵直角坐標係，強調坐標對點的唯一確定性。 距離公式的推導與應用： 從勾股定理齣發，推導齣兩點間距離公式 $d = sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$，並利用此公式解決中點、周長等問題。 3.2 直綫方程的代數刻畫： 直綫的斜率與傾角： 嚴謹定義直綫的傾斜角，並建立斜率與三角函數（正切）的聯係。 點斜式與兩點式： 重點掌握如何根據不同的已知條件，迅速建立直綫的代數方程。 兩條直綫的位置關係： 利用斜率判斷兩條直綫平行或垂直的條件（$k_1 = k_2$ 或 $k_1 k_2 = -1$），並求解交點坐標。 3.3 簡單的軌跡問題： 動點問題的代數建模： 選擇一個在特定約束下運動的點 $P(x, y)$，利用距離公式等約束條件，求齣 $x$ 和 $y$ 之間的代數關係式，這是解析幾何的雛形。 --- 第四部分：邏輯推理與初步證明 (約 90 頁) 本部分著重於提升學生的邏輯思維能力，這對於未來學習高中數學的證明題至關重要。 4.1 命題的結構與分類： 充分條件與必要條件： 深入辨析“如果……那麼……”句式背後的邏輯關係，使用集閤包含關係來形象化理解（如“正方形是矩形”）。 逆命題、否命題與逆否命題： 闡述這三者與原命題之間的真值關係，強調逆否命題與原命題等價。 4.2 推理的方法與技巧： 演繹推理的應用： 以歐幾裏得幾何的公理體係為例，展示如何從已知條件齣發，通過邏輯鏈條得齣結論。 反證法的基本步驟： 講解如何通過假設結論不成立來導齣矛盾，從而證明原結論的正確性，並通過具體的幾何或代數小問題進行練習。 --- 第五部分：統計初步與概率的直覺 (約 80 頁) 本部分為未來高中學習統計學和概率論打下非計算性的直覺基礎。 5.1 數據的集中趨勢與離散程度的初步認識： 平均數、中位數、眾數的意義差異： 通過實例說明不同集中趨勢度量在描述偏態數據時的局限性。 極差與方差的直觀理解： 解釋方差衡量的是“數據分散的程度”，而不是簡單地計算數值。 5.2 隨機事件的初步探索： 必然事件與不可能事件： 明確概率的取值範圍 $[0, 1]$。 等可能事件的概率計算： 運用計數原理（不深入排列組閤，僅停留在列舉法），計算簡單拋硬幣、擲骰子事件的概率。 --- 本書特色與讀者對象 1. 強調概念的內在聯係： 本書不將知識孤立看待，而是努力展示初中代數與幾何如何自然地導嚮高中函數與解析幾何。 2. 注重思維的培養： 穿插大量“思考題”和“深入探討”環節，引導學生從“解題”轉嚮“理解數學的本質”。 3. 豐富的可視化材料： 包含大量手繪圖錶和坐標係演示，幫助學生建立抽象概念的視覺模型。 本書適閤： 初升高銜接班級： 作為預備課程或暑期預習教材。 自學能力強的初中畢業生： 希望提前接觸高中數學體係的學生。 對數學有挑戰需求的初中生： 尋求超越課本難度的思維訓練。 《代數之翼》 旨在為學生插上探索更高深數學殿堂的翅膀，讓他們在進入高中學習時，不再感到突兀和迷茫，而是充滿自信地迎接新的數學挑戰。

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