9年级数学上册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:余绍群 编

出品人:

页数:144

译者:

出版时间:2010-5

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787563397303

丛书系列:

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探索广袤的数字宇宙：一本面向未来的高中数学入门指南 书名： 《代数之翼：高中数学预备与探索》 作者： 张明 教授，李红 博士 出版日期： 2023年秋季 页数： 580页（含丰富图表与习题） 定价： 89.00 元 --- 内容概要：跨越初中与高中数学的知识桥梁 《代数之翼：高中数学预备与探索》是一本专为即将升入高中的学生、对数学有浓厚兴趣的初中毕业生，以及需要系统回顾和巩固初高中衔接知识的自学者设计的综合性教材。本书旨在填补初中代数、几何与高中数学核心概念之间的知识鸿沟，为学生构建一个坚实、灵活且富有洞察力的数学思维框架。 本书摒弃了传统的、碎片化的章节安排，而是以“概念的内在联系”和“数学思想的演进”为主线，将高中数学的若干核心模块（如函数初步、集合论基础、解析几何的萌芽、以及逻辑推理的强化）进行前置性的、更深入的探讨。 全书共分为五大部分，层层递进，确保知识的吸收是渐进且牢固的。 --- 第一部分：数系的拓展与运算的精炼 (约 120 页) 本部分着重于对数系概念的深化理解与基本运算的规范化处理，为后续处理复杂的代数表达式打下坚实基础。 1.1 实数体系的再认识： 有理数与无理数的深度剖析： 不仅是简单地分辨，更深入探讨了无理数（如 $sqrt{2}$, $pi$）的定义、构造性证明（如勾股定理的延伸应用），以及它们在数轴上密度的直观理解。 绝对值的几何意义与代数意义的统一： 强调绝对值不等式（如 $|x-a| < b$）在数轴上的区间表示，并引入了简单的分段函数思想作为铺垫。 科学记数法与有效数字： 针对物理、化学等应用场景，对大数和小数的表达方式进行严谨规范，培养精确表达的习惯。 1.2 幂与指数的统一规则： 负整数指数与零指数的严谨推导： 强调指数运算法则的逻辑一致性，而非简单的记忆口诀。 有理数指数的引入： 深入讲解分数指数（如 $a^{m/n}$）的意义，将其与开方运算的本质联系起来，这是理解指数函数的前提。 根式的化简与运算中的陷阱识别： 重点分析平方根运算中“非负性”的约束，避免常见的“ $sqrt{x^2} = x$ ”的错误。 1.3 多项式的深化处理： 因式分解的“工具箱”： 系统回顾平方差、完全平方公式，并引入十字相乘法的高级变体、分组分解法，以及更具挑战性的“补项凑项法”。 多项式除法与余数定理的初步接触： 引入多项式除法的长除法步骤，并以简单实例说明余数定理在求解特定数值时的便捷性，为后续学习多项式函数打下基础。 --- 第二部分：函数思想的萌芽——从几何到代数的视角 (约 150 页) 这是全书的核心与难点，旨在帮助学生建立起对“关系”和“变化”的初步数学化理解。 2.1 变量、常量与对应关系： “关系”的数学描述： 探讨现实世界中的依赖关系（如时间与距离），将其抽象为有序对 $(x, y)$。 函数的严格定义初探： 明确函数的三大要素（定义域、值域、对应法则），并强调“定义域”的重要性。 检验函数的工具： 详细讲解“垂线检验法”的几何意义，并引入有限个点集来判断是否构成函数关系。 2.2 线性关系的深度解析： 一次函数的几何模型： 强调 $y=kx+b$ 中 $k$ 的斜率（变化率）和 $b$ 的截距的物理意义。 斜率的精确计算与意义： 不仅限于两点之间，还引入了“变化率”的概念，为微积分思想做软性铺垫。 二元一次方程组的几何解法： 将解方程组视为两条直线的交点问题，强化几何直觉。 2.3 简单的非线性关系探索： 反比例函数 $y = k/x$ 的图像特征： 重点分析其在不同象限的分布、渐近线的概念（但不使用专业术语，仅描述其趋势），以及 $k$ 值对图像形状的影响。 平方关系的初步接触： 简单介绍二次函数 $y=ax^2$ 的基本形状（抛物线），观察其对称性和开口方向，激发对二次曲线的兴趣。 --- 第三部分：平面几何中的代数化表达 (约 140 页) 本部分旨在打破传统纯几何的证明模式，引入坐标系的概念，使几何问题具备代数求解的可能。 3.1 笛卡尔坐标系的建立与意义： 点与坐标的精确对应： 复习平面直角坐标系，强调坐标对点的唯一确定性。 距离公式的推导与应用： 从勾股定理出发，推导出两点间距离公式 $d = sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$，并利用此公式解决中点、周长等问题。 3.2 直线方程的代数刻画： 直线的斜率与倾角： 严谨定义直线的倾斜角，并建立斜率与三角函数（正切）的联系。 点斜式与两点式： 重点掌握如何根据不同的已知条件，迅速建立直线的代数方程。 两条直线的位置关系： 利用斜率判断两条直线平行或垂直的条件（$k_1 = k_2$ 或 $k_1 k_2 = -1$），并求解交点坐标。 3.3 简单的轨迹问题： 动点问题的代数建模： 选择一个在特定约束下运动的点 $P(x, y)$，利用距离公式等约束条件，求出 $x$ 和 $y$ 之间的代数关系式，这是解析几何的雏形。 --- 第四部分：逻辑推理与初步证明 (约 90 页) 本部分着重于提升学生的逻辑思维能力，这对于未来学习高中数学的证明题至关重要。 4.1 命题的结构与分类： 充分条件与必要条件： 深入辨析“如果……那么……”句式背后的逻辑关系，使用集合包含关系来形象化理解（如“正方形是矩形”）。 逆命题、否命题与逆否命题： 阐述这三者与原命题之间的真值关系，强调逆否命题与原命题等价。 4.2 推理的方法与技巧： 演绎推理的应用： 以欧几里得几何的公理体系为例，展示如何从已知条件出发，通过逻辑链条得出结论。 反证法的基本步骤： 讲解如何通过假设结论不成立来导出矛盾，从而证明原结论的正确性，并通过具体的几何或代数小问题进行练习。 --- 第五部分：统计初步与概率的直觉 (约 80 页) 本部分为未来高中学习统计学和概率论打下非计算性的直觉基础。 5.1 数据的集中趋势与离散程度的初步认识： 平均数、中位数、众数的意义差异： 通过实例说明不同集中趋势度量在描述偏态数据时的局限性。 极差与方差的直观理解： 解释方差衡量的是“数据分散的程度”，而不是简单地计算数值。 5.2 随机事件的初步探索： 必然事件与不可能事件： 明确概率的取值范围 $[0, 1]$。 等可能事件的概率计算： 运用计数原理（不深入排列组合，仅停留在列举法），计算简单抛硬币、掷骰子事件的概率。 --- 本书特色与读者对象 1. 强调概念的内在联系： 本书不将知识孤立看待，而是努力展示初中代数与几何如何自然地导向高中函数与解析几何。 2. 注重思维的培养： 穿插大量“思考题”和“深入探讨”环节，引导学生从“解题”转向“理解数学的本质”。 3. 丰富的可视化材料： 包含大量手绘图表和坐标系演示，帮助学生建立抽象概念的视觉模型。 本书适合： 初升高衔接班级： 作为预备课程或暑期预习教材。 自学能力强的初中毕业生： 希望提前接触高中数学体系的学生。 对数学有挑战需求的初中生： 寻求超越课本难度的思维训练。 《代数之翼》 旨在为学生插上探索更高深数学殿堂的翅膀，让他们在进入高中学习时，不再感到突兀和迷茫，而是充满自信地迎接新的数学挑战。

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