具体描述
《实用数学》共分上、下两册（下册分为经管类和工程类两种）。《实用数学(下册):经管类》共分5章，分别介绍了二阶微分方程、二元函数微积分学、图与网络基础、概率论基础，以及相关数学实验、数学建模、数学文化等内容。书末所附光盘内含《实用数学(下册):经管类》数学实验和数学建模的教学辅助软件。同时，《实用数学(下册):经管类》还有配套练习册可供选用。
《实用数学(下册):经管类》可作为高职高专或者普通本科院校的高等数学、工程数学课程教材，也可以作为一般工程技术人员的参考书。
实用数学（上册）：基础概念与方法导论 本书聚焦于构建扎实的数学思维框架，为深入学习高等和应用数学打下坚实基础。内容涵盖了微积分的基石、线性代数的核心概念以及离散数学的基础元素，旨在帮助读者建立起清晰的数学逻辑和问题解决能力。 第一部分：微积分的基石——极限、导数与积分的初探 本册的开篇将严格、细致地铺陈微积分赖以建立的极限理论。我们不仅会介绍直观的几何意义，更会深入探讨 $epsilon-delta$ 语言的严谨性，确保读者能够准确理解序列极限与函数极限的严格定义。通过大量的实例分析，如数列的收敛性、函数的连续性判断，读者将逐步适应高等数学对精确性的要求。对极限概念的透彻理解是后续所有微积分运算的先决条件。 随后，我们将进入导数的概念与应用。本书将从瞬时变化率的物理背景出发，系统地构建导数的定义。重点章节将详细阐述微分法则（如乘法定则、链式法则、商法则）的推导过程，并强调这些法则在实际问题建模中的应用。导数在函数分析中的作用将被充分挖掘，包括函数的单调性判定、极值点的寻找、凹凸性分析以及利用洛必达法则处理不定式极限。此外，曲线的切线、法线方程的求法，以及与物理学中速度、加速度相关的实际问题求解，都将作为导数应用的重点案例进行深入剖析。 第三个核心板块是定积分的概念与基本定理。我们将以黎曼和（Riemann Sums）为起点，严谨地定义定积分，强调其作为“无限求和”的本质。本书对定积分的几何意义（如面积、体积的计算）进行了详尽的阐述。重中之重是牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理），我们将详细展示其证明，并着重讲解如何利用定积分解决实际工程和科学问题，例如曲线下面积、旋转体的体积、质心和转矩的计算。同时，不定积分的求解技巧，包括换元积分法和分部积分法，将提供丰富的练习和详尽的步骤指导。 第二部分：线性代数——向量空间与矩阵运算的入门 线性代数是现代科学计算和数据分析的语言。本册的第二部分旨在建立读者对向量、矩阵及其相互关系的直观理解和代数运算能力。 我们将从向量的基础概念开始，定义向量的加法和标量乘法，并引入向量的线性组合、线性相关与线性无关的概念。通过对二维和三维空间向量的几何直观引导，逐步过渡到 $n$ 维向量空间的概念。 矩阵是本部分的核心。我们将详细介绍矩阵的运算，包括矩阵的加减法、数乘、矩阵乘法。矩阵乘法的定义和性质（尤其是不可交换性）会被清晰地阐述。本部分将花费大量篇幅介绍初等行变换，并以此为基础，讲解矩阵的秩、逆矩阵的存在条件与求解方法（如伴随矩阵法和高斯-约旦消元法）。 随后，我们将进入线性方程组的求解。本书将重点展示如何使用高斯消元法系统地解决任意规模的线性方程组，并分析方程组解的结构——唯一解、无穷多解和无解的条件。向量空间理论的初步概念，如子空间、基和维度，将在求解过程中自然引入，帮助读者从代数运算上升到抽象空间的理解。 第三部分：离散数学的雏形——逻辑与集合论基础 为了应对计算机科学和更复杂的结构化问题，本册的末尾引入了离散数学的初步概念，作为对连续数学体系的一种补充和拓展。 逻辑基础部分，我们将探讨命题逻辑，包括命题的连接词（与、或、非、蕴涵、等价）及其真值表。对逻辑等价、重言式和矛盾式的辨析，将训练读者进行严谨的逻辑推理。随后，会介绍谓词逻辑的初步概念，理解全称量词和存在量词的含义及其在数学陈述中的作用。 集合论基础将为后续的离散结构学习奠定基础。我们将定义集合、子集、幂集，并系统学习集合的运算，如并、交、差、补集。对集合的容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）的介绍，将展示其在计数问题中的强大威力。 本书的编排风格强调由浅入深，理论与实践并重。每章后都附有难度分级的习题，旨在巩固读者的计算技能，并鼓励他们将所学数学工具应用于初级建模场景。上册的目标是为读者构建一个坚实、灵活的数学基础，为进入更深入、更专业的数学分支学习做好充分的知识和思维准备。
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