具体描述
《大学文科数学:实验高等数学》内容简介：与传统教材不同。在内容上侧重文科专业的需要，编入了人文、社科、经管等方面的诸多实例。以数学软件Maple 13为平台，设计了数学实验，使高等数学的学习成为感受、实践和体验的过程。对使用该教材的教师提供课件。
全书包括一元函数微积分学、级数和微分方程，简单讲述了线性代数和概率统计初步。文科各专业可根据需要选讲。书中部分章节编入了作者的建模研究实例，因此，《大学文科数学:实验高等数学》也可供数学建模爱好者参考。
《基础工程数学：从理论到实践的桥梁》 图书定位： 本书旨在为工程、物理、计算机科学及相关理工科专业的学生和专业人士提供一套全面、深入且极具实践指导意义的基础数学知识体系。它超越了传统“灌输公式”的教学模式，强调数学工具在解决复杂工程问题中的核心作用。 内容综述： 本书分为六大核心模块，层层递进，确保读者能够构建坚实的数学基础，并熟练运用这些工具应对实际挑战。 第一部分：微积分的深度重构 本部分侧重于一元及多元微积分的严谨构建与工程应用。我们摒弃了过于冗长和抽象的纯数学证明，将重点放在核心概念的物理意义和工程可解释性上。 极限、连续性与导数： 不仅阐述了导数的定义，更深入探讨了导数在物理学中的含义，如瞬时变化率、梯度场的方向性。重点引入了有限差分法在数值分析中的基础地位，为后续的数值计算打下基础。 积分学： 详细讲解了定积分与不定积分的计算方法，并花大量篇幅介绍积分在工程领域的应用，如计算面积、体积、质心、转动惯量，以及在电路学中对电荷和磁通量的累积计算。 多元微积分： 这是本书的重中之重。我们详细剖析了偏导数、方向导数和梯度向量。通过三维空间的直观几何解释，帮助读者理解多元函数优化问题的本质。曲面积分和线积分部分，将重点放在格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理的物理背景——如电磁场中的通量计算和流体力学中的环量计算。 第二部分：线性代数的结构化思维 线性代数是理解现代工程系统的骨架。本书力求将抽象的矩阵运算与具体的系统模型联系起来。 向量空间与子空间： 侧重于理解向量空间的基、维数、线性无关性的几何意义，即信息空间的自由度。 矩阵运算与线性变换： 深入讲解矩阵乘法如何代表一种坐标系的变换，以及特征值和特征向量在系统稳定性分析（如振动分析、控制系统反馈）中的关键作用。我们详细探讨了相似变换在对角化过程中的意义。 线性方程组的求解： 重点介绍高斯消元法、LU分解、QR分解的计算效率和数值稳定性，并将其与工程中常见的超定/欠定系统（如最小二乘法拟合）相结合。 奇异值分解（SVD）： 作为一个高级主题，SVD被赋予了重要的地位，它在数据压缩、主成分分析（PCA）和图像处理中的应用被详细阐述。 第三部分：常微分方程的动态系统建模 本部分是连接数学与现实世界动态过程的关键。我们聚焦于如何利用微分方程描述物理和工程现象，并掌握求解这些方程的实用方法。 一阶与二阶常微分方程： 详细解析了如牛顿冷却定律、RLC电路暂态响应、质量-弹簧-阻尼系统的自由振动等经典模型。分离变量法、积分因子法、待定系数法和常数变易法被系统地介绍。 拉普拉斯变换： 作为一个强大的工具，拉普拉斯变换被专门用作求解含有初始条件的线性常微分方程的“捷径”。本书通过多个实际的电路和控制系统案例，展示了其在时域到频域转换中的威力。 系统解法： 对于高阶和常系数线性微分方程组，重点讲解了矩阵指数法和特征值方法的应用，这直接对应于多自由度系统的动力学分析。 第四部分：概率论与数理统计的基础构建 在不确定性普遍存在的工程实践中，概率统计是风险评估和决策制定的基石。 随机变量与概率分布： 区分离散型和连续型随机变量，重点讲解了工程中最常见的分布（如正态分布、泊松分布、指数分布）的特性和适用场景。 数理统计： 讲解了估计理论（点估计、区间估计）和假设检验（t检验、卡方检验）的流程。强调如何根据样本数据对未知的工程参数做出科学的推断。 回归分析： 线性回归和多元回归被视为数据拟合和趋势预测的基础工具，本书提供了如何评估模型拟合优度的具体指标（如$R^2$）。 第五部分：傅里叶分析与信号处理基础 本部分是理解周期性现象和信号处理的必备知识。 三角级数与傅里叶级数： 从直观上理解任何周期信号都可以分解为一系列正弦和余弦波的叠加。 傅里叶变换： 深入探讨了傅里叶变换的定义、性质及其在从时域到频域转换中的应用，例如分析振动信号的频率成分。 拉普拉斯变换与傅里叶变换的联系： 将两者统一在一个更广阔的复变量函数框架下进行比较和应用。 第六部分：数值方法入门 鉴于许多复杂的工程问题无法求得解析解，本书的最后部分提供了处理实际计算难题的数值工具箱。 非线性方程求解： 介绍牛顿法（Newton-Raphson）及其在工程优化中的应用，以及二分法。 数值积分与微分： 讲解了梯形法则、辛普森法则在近似计算面积和物理量时的精度和误差分析。 常微分方程的数值解： 简要介绍欧拉法和改进的欧拉法，展示如何将动态微分方程转化为可计算机求解的迭代过程。 本书特色： 1. 问题驱动导向： 每一章的引入均基于一个具体的工程挑战（如结构稳定性、电路瞬态、数据拟合），确保所学数学知识具有明确的应用目标。 2. 强调几何直觉： 尽可能用图形和空间想象来解释抽象的概念，避免纯粹的符号推导。 3. 严谨性与实用性的平衡： 确保数学定义的严谨性，但将主要的篇幅用于讲解如何选择、应用和解释数学工具的输出结果。 4. 大量精选例题与习题： 例题均来源于经典力学、电磁学、控制论和数据科学的实际场景，习题分为基础巩固和综合应用两类。 适用对象： 机械工程、电子信息工程、航空航天、土木工程、应用物理学、计算机科学（侧重科学计算方向）等专业本科生。 需要回顾和系统性强化基础数学知识的工科研究生和初级工程师。
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