具体描述
《离散数学教程》全面介绍了计算机专业必备的离散数学基础知识，全书共分10章，内容包括数理逻辑，集合。关系，函数，无限集和基数，代数系统概论，群、环和域，格与布尔代数，图论，模型论浅述。
《离散数学教程》按照认识论的规律介绍知识，用方法论指导定理证明与推导。因此，《离散数学教程》的介绍深人浅出，特别适合于作为高等院校理工科各专业本科生的教材，也适合于相关领域的科技工作者参考使用。
宇宙的织锦：弦理论与量子引力导论 内容提要： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探索当代理论物理学中最前沿、也最具挑战性的领域之一——弦理论及其在统一量子力学与广义相对论方面的潜力。我们回避了离散数学的集合论、图论、逻辑学等基础概念，而是将焦点完全集中在描述宇宙最基本构成的几何与动力学框架上。 本书首先从爱因斯坦的广义相对论出发，回顾其在描述宏观时空结构方面的辉煌成就，并指出其在微观尺度下面临的“奇点”困境，即经典引力理论在黑洞中心或宇宙大爆炸的瞬间失效。随后，我们将深入探讨量子力学的基础——量子场论（QFT），阐述其在描述除引力外所有基本相互作用（电磁力、强核力、弱核力）的成功，但同时也揭示其在处理引力子（假设的引力量子载体）时遭遇的不可重整化问题。 本书的核心部分将围绕“弦”的概念展开。我们不再将基本粒子视为零维的点状实体，而是将其视为一维的、具有内在张力的基本“弦”。通过引入这一基本假设，我们展示了如何自然地从理论框架中涌现出规范场论的规范玻色子（如光子、胶子、W/Z玻色子）以及自旋为2、质量为零的粒子——引力子。这一优雅的统一性是弦理论最具吸引力之处。 第一部分：时空几何的扩展 超越四维时空： 详细探讨了将时空维度扩展到更高维度的必要性。我们将系统地介绍卡鲁扎-克莱因（Kaluza-Klein, KK）理论的初级思想，作为更高维度几何影响四维物理学的早期尝试。随后，重点深入研究十维（或十一维）超对称弦理论所需的额外空间维度的几何结构。 紧致化难题与几何： 阐述了“卷曲化”（Compactification）的概念，即如何将多余的六维或七维空间维度卷曲成极其微小、我们无法直接观测的几何形状。我们将详细分析 卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds） 的数学性质，解释为什么这类特定的复数流形是保持四维时空超对称性所必需的背景。本书将侧重于这些流形的拓扑不变量（如Betti数）如何决定了低能有效物理学中粒子的种类和质量谱，而非涉及离散的计数或组合结构。 对偶性与M理论的诞生： 介绍了五种（或更多）看似不同的超弦理论（I型、IIA型、IIB型、异源、杂合）之间的深层联系——对偶性（Duality）。我们将解释T对偶、S对偶和U对偶如何揭示这些理论在不同耦合强度下是同一基本理论的不同表现形式。最终，我们将引出 M理论，作为连接所有五种超弦理论的更高维（十一维）母理论，尽管其完整定义仍是一个活跃的研究领域。 第二部分：弦的动力学与量子化 玻色子弦的开端： 从最简单的 玻色子弦理论 入手，推导出其经典作用量（Nambu-Goto作用量）以及其量子化过程中遇到的两个核心问题：tachyon（超速子）的出现和维度限制（26维）。 超对称的引入： 详细介绍如何通过引入费米子自由度来构建 超弦理论，从而消除tachyon并满足玻色子与费米子统计的和谐统一。我们将阐述 $ ext{Neveu-Schwarz}$ 和 $ ext{Ramond}$ 描述符，以及它们如何确保 $ ext{SUSY}$ 存在。 D-膜与开弦/闭弦： 深入探讨 狄利克雷膜（D-branes） 的概念。D-膜作为弦的端点可以附着的边界，极大地丰富了理论的物理图像。我们将讨论开弦（两端附着在D-膜上）描述的规范场论，与闭弦（在背景时空中传播）描述的引力场之间的关系。 第三部分：引力学的涌现与 AdS/CFT 对应 有效场论与低能极限： 阐述了弦理论如何自然地重现爱因斯坦的引力场方程（通过闭弦模式的零质量、自旋2分量）以及杨-米尔斯规范场方程。这部分将聚焦于如何从弦的微扰展开中提取经典的场论方程，而非处理更基础的组合结构。 黑洞热力学与熵： 讨论了弦理论在解释黑洞微观结构方面的里程碑性进展。我们将详述 Bekenstein-Hawking 熵 的微观解释，即通过计算在特定背景（如 $ ext{AdS}_5 imes S^5$ 上的 D3-brane 配置）中，与黑洞视界面积成正比的 D-膜的微观振动模式（即弦的量子态数量）。 反德西特空间/共形场论对应（AdS/CFT）： 这是本书的重点和高潮之一。详细介绍 Maldacena 提出的这一对偶性，它提供了一个强大的非微扰工具。我们将解释一个具有引力的量子场论（位于 $ ext{AdS}$ 空间）等价于其边界上的一个无引力的共形场论（CFT）。我们将分析这种对应关系如何成为研究强耦合量子引力问题（如夸克-胶子等离子体动力学）的有力桥梁，其核心在于描述连续的几何结构与边界上场论的动力学映射，而非依赖于离散的计数方法。 读者定位： 本书面向具有扎实的经典力学、电动力学、狭义与广义相对论基础，并对量子力学和高等微分几何（流形、张量分析）有基本了解的研究生、博士后研究人员，以及希望深入了解现代统一理论的理论物理爱好者。全书严格围绕连续的微分几何、拓扑学和量子场论的框架展开，不涉及离散数学的特定分支。
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