具体描述
《小波分析与应用基础》阐述了小波分析的基本理论及其应用，主要内容包括小波变换、多分辨分析、小波的性质与构造、小波基的数学特征、紧支集对称双正交小波、小波包等基本理论与应用理理和方法。全书理论叙述简明易懂，内容结构框架清晰，在论述中尽可能结合工程背景分析小波的数学公式，力求缩短理论与应用的距离。第2～5章末均有小结，可使读者通过简洁的叙述了解本章重点。
《小波分析与应用基础》可作为信息与计算科学、应用数学专业本科生和信息、电子类研究生的教材或参考书，也可供相关领域的科研人员和工程技术人员阅读。
图书名称：《信号处理中的矩阵代数基础》 图书简介 本书聚焦于现代信号处理领域中至关重要的数学基石——矩阵代数，旨在为读者提供一个全面、深入且实用的理论与应用相结合的学习路径。 本书并非对小波分析这一特定技术进行阐述，而是回溯至支撑几乎所有现代信号处理技术（包括但不限于小波、傅里叶变换、压缩感知、阵列处理等）的底层数学结构——矩阵的性质、运算及其在信息学中的应用。 第一部分：矩阵代数的核心概念与运算 本书伊始，首先严谨地构建了矩阵理论的数学基础。我们从最基本的矩阵定义、特殊矩阵类型（如对称矩阵、厄米特矩阵、正交矩阵等）和基础运算（加法、数乘、乘法）入手。然而，重点迅速转向那些在信号处理中具有决定性作用的概念： 1. 矩阵的秩与线性方程组的求解： 深入探讨了线性组合、线性相关性、子空间（列空间、行空间、零空间）的概念。详细阐述了高斯消元法、LU分解在求解大型稀疏线性系统中的效率与稳定性，并引入了矩阵的秩与解的性质之间的严格关系。这对于理解欠定、超定系统的可行性至关重要。 2. 行列式与矩阵的逆： 不仅介绍了行列式的代数定义，更强调其在几何上的意义（体积的缩放因子）以及在线性系统唯一解判定中的作用。详细解析了伴随矩阵法和初等矩阵法求逆的原理，为后续的矩阵分解奠定基础。 3. 向量空间与基变换： 本章是理解高维数据结构的关键。我们详细分析了内积空间、内积的定义，并侧重于构造正交基和标准正交基。Gram-Schmidt正交化过程被作为核心工具，展示了如何将复杂的向量空间映射到更容易处理的正交坐标系中，这直接关系到信号能量的有效表示。 第二部分：特征值理论与矩阵分解——信号处理的“透视镜” 特征值理论是理解系统稳定性和数据内在结构的核心工具。本书用大量的篇幅和清晰的图示来解释这些抽象概念： 1. 特征值与特征向量的物理意义： 阐释了特征向量在经过线性变换后方向保持不变的特性，将其与信号系统的固有模式、系统的模态分析建立直接联系。深入探讨了相似变换对特征值结构的影响。 2. 对角化与谱分解： 对于对称矩阵，我们详细推导了谱定理（Spectral Theorem），并展示了如何通过特征值分解（对角化）来简化复杂系统的分析，例如在求解常微分方程组或分析马尔可夫链时，对角化带来的计算优势。 3. 矩阵的范数与稳定性分析： 介绍了多种矩阵范数（如Frobenius范数、诱导范数），并探讨了范数在衡量矩阵近似误差、评估迭代算法收敛性中的作用。特别关注了谱半径与矩阵稳定性之间的关系。 4. 核心分解：奇异值分解（SVD）： SVD被誉为矩阵分析的“瑞士军刀”。本书将SVD置于极其重要的地位，系统地推导了它的几何意义（主方向、主值），并详细介绍了其在数据降维（如主成分分析PCA的理论基础）、伪逆计算、低秩近似等现代信号处理任务中的无可替代的作用。我们将 SVD 与奇异向量在数据空间中的投影联系起来，揭示了数据内在结构的最优低维表示。 第三部分：矩阵分解在现代信号处理中的实用技术 本部分将理论与实际应用紧密结合，展示了如何运用前两部分学到的知识来解决具体的工程问题。 1. 最小二乘法与线性回归： 详细分析了在观测数据存在噪声或超定时，如何利用正规方程和QR分解（特别是Householder变换和Givens旋转）来求解最小二乘问题，实现信号的最佳拟合估计。 2. 正交分解的应用： 深入探讨了QR分解在数值稳定性上的优势，尤其是在求解线性最小二乘问题时的鲁棒性。同时，介绍了Cholesky分解在处理正定矩阵（如协方差矩阵）时的计算效率。 3. 稀疏性与迭代求解器： 鉴于现代信号处理中数据往往具有稀疏性，本书介绍了 Krylov 子空间方法（如 Lanczos 算法和 Arnoldi 算法）的原理，这些是构建高效迭代求解器的基础，广泛应用于大规模稀疏线性系统的求解，例如在反问题求解中。 4. 张量与多维数组的扩展： 虽然本书主要关注矩阵，但我们预留了一章来讨论张量（多维数组）的概念，并引入了 Tucker分解和CP分解等张量分解工具，为读者向更高维度的信号结构分析（如图像、视频处理）做好过渡准备。 目标读者： 本书面向大学高年级本科生、研究生，以及从事通信、雷达、图像处理、机器学习或相关工程领域的工程师和研究人员。读者应具备微积分和线性代数的基础知识，但本书会尽可能在需要时回顾必要的背景概念。 本书的独特价值： 本书的价值在于其对“为什么”的深入探讨，而非仅仅停留在“如何做”的公式堆砌。通过严谨的数学推导和丰富的工程案例，读者将构建起一个坚实的矩阵思维框架，能够清晰地理解各种高级信号处理算法背后的数学机制，从而具备设计、改进和优化算法的能力。
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我喜欢薄薄的书
评分我喜欢薄薄的书
评分对于理解小波还是有帮助的，主要是薄看起来轻松，有成就感。
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