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整本泛函分析读了4遍，抄了1遍重点，还要继续刷下题才行。数学系大学本科里最艰深的一门课，是Functional Analysis了。 1 线性空间和线性算子。2 赋范空间，Banach空间，有限维赋范空间。3 有界线性算子，对偶空间，紧线性算子。4 线性泛函的延拓和存在定理(Hahn-Banach)。自反空间和伴随算子。5 一致有界定理。开映射，逆算子，闭图像定理。元列、算子列和泛函列的收敛性。6 内积空间和Hilbert空间。变分引理和投影定理。完全标准正交系。有界线性泛函的表示定理(Riesz&Lax-Milgram)。Hilbert伴随算子，正规类算子。双线性泛函。P.S. 老师自己写的书，参考了本书，所以借贵宝地打个分。

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单对课程而言，好教材胜于好老师；好书

这本书才是顶级的泛函分析书籍！没有卖的了！其实这本书告诉你了泛函的一切的故事

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