具体描述
《泛函分析新讲》是具有鲜明特点的专著兼教材，其创新之处是把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来深入讨论(特别是创造出了许多有趣的反例说明它们的差异点)，这样的做法不仅是理论上、并且也是实际问题的需要。《泛函分析新讲》共有两部分，第一部分的主要内容可以作为泛函分析的入门教材，我们在前两章介绍和讨论了赋范、赋准范和赋拟范空间及其上的线性算子的基本概念，第三章介绍和讨论了所谓“线性泛函的三大原理”，即Hahn-Banach定理、开映像与闭图像定理以及共鸣定理(一致有界原理)，最后介绍了Hilbert空间的基本内容。
《泛函分析新讲》的第二部分以及第一部分全部(特别是一些*号部分和附录)则可作为高校的相关研究生教材，在第二部分中，除了介绍著名的可分空间(改范)等价于C[a，b]以及严格凸空间外，还介绍和讨论了(作为上述空间推广的)拓扑向量空间的基本而有用的一些概念和特性。
作者简介
定光桂，南开大学数学科学学院教授，博士生导师。1959～1961年，南开大学数学系学习，毕业后留校任教。1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科学院数学所(Mittag-Leffler研究所)进修，并破格获得博士学位(导师为当时(届)国际数学会主席L，Carleson和著名的泛函分析专家P.Enflo)，成为新中国派往西方学者中第一个获数学博士的学者。1981年任副教授，1986年晋升为正教授，1989年被国务院学位委授予博士生导师。1991～1994年，赴美国Iowa大学任访问教授。(1987年7月～1988年12月，任南开大学教务长；1987年2月～1991年8月任南开大学数学系主任。)作者曾多次获教学、科研奖，1989年获首届国家级优秀教学成果奖，1991年获国家教委科技进步奖，1998年获天津市首届自然科学奖，2000年获天津市“九五”立功奖章，2001年获宝钢优秀教师奖，2002年作者所讲授的“泛函分析”获教育部创建名牌课优秀项目奖，作者撰写的著作《巴拿赫空间引论》被(中国台湾)“九章数学基金会”在其《让数学名著永恒》项目中首选为重版书目，并于1997年和1999年由“科学出版社”再版，自1987年以来一直承担国家自然科学基金及国家教委博士点基金项目，并担任项目负责人。
目录信息
前言
第一部分
第一章 赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间
1.1 赋（准、拟）范线性空间的定义以及基本特性
1.2 赋范空间的例子
1.3 （非赋范的）赋准范空间的例子
1.4 （非赋范的）赋拟范空间的例子
1.5 赋范线性空间为有限维的特征
1.6 赋拟范空间的一些特征
1.7 赋准范空间的一些特征
1.8 赋（准）范空间的完备性及例子
1.9 空间完备的一些特性
1.9 附录*用第二纲集方法证明准范数乘的连续性
1.10 赋（准）范空间的可分性
1.11 赋（准）范空间的可数基（schauder基）
1.12 商空间与积空间
1.12.1 商空间
1.12.2 积空间
1.13 赋（准）范空间的等价与完备化
1.13.1 赋（准）范空间的等价
1.13.2 赋（准）范空间的完备化
习题一
第二章 赋（准、拟）范空间上的线性算子
2.1 算子的定义及基本性质
2.1 附录*赋准范、拟范空间中线性而不连续泛函的存在性
2.2 连续（有界）线性算子空间与全连续（紧）算子
2.3 共轭空间与自反空间的概念
2.4 共轭空间的例子
2.5 自反与非自反空间的例子
习题二
第三章 Hahn-Banach型定理
3.1 线性泛函的控保延拓定理
3.2 （非零）连续线性泛函的存在定理（含隔离性定理）
3.2 附录定理1的几何意义
3.3 元列的弱收敛与强收敛
3.4 严格凸空间与一致凸空间
3.5 赋范空间中连续线性泛函延拓的唯一性
3.6 自反空间的一些特性
3.7 Hahn-Banach定理的一些应用
3.7.1 最佳逼近的存在性
3.7.2 矩量问题
3.7.3 Banach极限
3.7 附录凸分析初步
习题三
第四章 开映像与闭图像定理
4.1 线性开算子与闭算子
4.2 开映像定理与闭图像定理
4.3 闭图像定理与开映像定理的应用
习题四
第五章 共鸣定理（一致有界原理）
5.1 完备及第二纲赋β*范空间（O<β*≤1）中的共鸣定理
5.2 广义拟次加泛函族的共鸣定理
5.3 T与T16之逆的关系（值域定理）
5.4 共鸣定理的一些应用
习题五
第六章 Hilbert空间
6.1 Hilbert空间的定义及例子
6.1 附录赋范空间可以定义（等价）内积的特征
6.2 正交性
6.3 Hilbert空间上的算子
6.4 线性算子的谱
习题六
第二部分
第七章 可分Banach空间可赋严格凸范数
7.1 空间C[a，b]的万有性
7.2 可分Banach空间均有等价的严格凸范数
第八章 拓扑线性空间上的线性算子
8.1 拓扑线性空间的基本概念
8.2 拓扑线性空间上线性泛函的连续性
8.3 线性算子的有界性和连续性
第九章 弱拓扑w（E，E*）与弱"拓扑w*（E，E*）"
9.1 弱拓扑的一些性质
9.2 弱*拓扑的一些性质
9.3 赋范空间的弱完备与弱列备性
9.4 Krein-Milman定理
9.4 附录*Choquet定理
9.5 Whitley结构定理
9.6 赋范空间中弱紧与弱自列紧的等价性
9.7 用基序列的方法证明在Banach空间中的Eberlein-Smulian定理
习题九
习题提示
参考文献
索引
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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评分
评分
用户评价
初翻目录时，我就被其中章节的命名方式所吸引，它们没有采用传统教科书那种刻板的编号和生硬的术语堆砌，反而带有一种娓娓道来的叙事感。那种将复杂的数学概念融入到更宏大叙事框架下的布局，让人感觉不像是在啃食枯燥的理论，而更像是在跟随一位经验丰富的向导，一步步探索一片知识的秘境。尤其是那些关于“拓扑结构下的收敛性”的章节标题，用词既精准又富有诗意，仿佛能让人提前嗅到那些抽象空间中潜藏的内在美感。这种编排上的匠心独明，极大地降低了我这种业余爱好者进入这个领域的心理门槛。它似乎在无声地告诉我：深奥的数学并非高不可攀，只要方法得当，任何人都可以领略其精妙之处。这种编排上的创新，无疑是对传统数学教材的有力挑战，它成功地将学术的严谨性与科普的易读性进行了一次巧妙的平衡。
评分与我过去阅读过的其他几本同类书籍相比，这本书在例题和习题的设计上展现出了极高的水准。它绝非那种只提供基础验证性练习的习题集，这里的每一道题似乎都被精心设计成了一个微型的思维迷宫，旨在引导读者主动去探索理论的边界和应用的可能性。有些习题的难度适中，能巩固当天所学；而另一些则具有挑战性，需要读者综合运用多个章节的知识点才能攻克。更妙的是，在一些关键的习题后面，作者甚至会附带一小段“思考方向”的提示，而不是直接给出答案，这种处理方式既维护了习题的独立思考价值，又避免了读者在关键时刻完全陷入僵局。这套习题系统，与其说是检验学习成果的工具，不如说是进一步深化理解和激发创新思维的催化剂，它真正做到了“学以致用”的精髓。
评分总的来说，这本书带给我一种强烈的、如同与一位博学而耐心的导师面对面交流的体验。它不仅仅是一部数学工具书，更像是一次深入的智力探险。我特别欣赏它所传递出的那种对数学本质的尊重和对学习者成长的关注。阅读过程中，我几乎忘记了时间，沉浸在那些优雅的定理和结构之中。它成功地将一个看似高冷的学科领域，打磨成了一件可以被细细品味、反复琢磨的艺术品。这本书的出版，对于希望扎实建立起自己理论体系的后来者来说，无疑是一份极其宝贵的财富。它让我明白了，所谓的“新讲”，并非是内容的简化，而是对真理更清晰、更富有洞察力的阐释。读完之后，我感到自己的思维框架得到了显著的提升和拓宽，这比单纯记住几个公式的价值要大得多。
评分这本书在论述问题时，那种深入浅出的讲解方式，简直是令人叹服。我记得有一次，我在一个关键的定义处卡住了，通常情况下，我可能需要查阅好几本参考书才能真正理解其背后的直觉意义。然而，这本书的处理方式非常巧妙，作者没有直接抛出一个冰冷的公式，而是先用一个非常贴近物理直觉或日常经验的类比来引入概念，然后再逐步过渡到严格的数学表达。这种“先建立图像，再打磨细节”的教学路径，极大地帮助我内化了那些抽象的结构。它不仅仅是在“教”我知识点，更是在“授”我一种看待和思考数学问题的全新视角和工具。我能感受到作者在每一个段落背后，都付出了巨大的努力去揣摩读者的思维障碍，并提前铺设好了跨越这些障碍的桥梁。这种以读者为中心的写作态度，在学术著作中是相当难得的，也让阅读过程充满了豁然开朗的惊喜。
评分这本书的封面设计着实引人注目，那种深邃的蓝色调配合着简洁的金色字体，一下就抓住了我的眼球。我是在一家旧书店里偶然翻到的，那一刻我就觉得它与众不同。我其实对数学领域的专著通常抱有一种敬畏之心，总觉得晦涩难懂，但这本书给我的第一印象却是充满了一种现代感和亲和力。内页的排版也十分考究，字距和行距都恰到好处，让人在长时间阅读时眼睛不容易疲劳。装帧的质量也很扎实，即便是经常翻阅，书脊也依然保持着良好的状态，这对于我这种喜欢反复查阅参考书的读者来说非常重要。拿到手沉甸甸的感觉，也让人觉得内容定然是份量十足，充满了知识的重量。我甚至在想，作者在设计这本书的物理形态时，一定也花了不少心思，力求在视觉和触觉上都能给读者带来愉悦的阅读体验。可以说，光是这本书的外在表现，就已经为接下来的深度阅读定下了一个高雅而舒适的基调，让我对手头这本“新讲”充满了美好的期待。
评分定先生的著作是要推薦的!
评分细致的讨论，但是我更喜欢胡适耕的书，简明而又有重点。其实泛函分析的发展已经有末日的感觉，思维框架在就可以了，这本书不适合学习
评分定先生的著作是要推薦的!
评分定先生的著作是要推薦的!
评分这tm是人看的书吗？没多少看懂了。。。以后再看
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