Lambacher-Schweizer Kompakt, 7./8. Schuljahr pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Klett

作者:Lambacher-Schweizer

出品人:

页数:60

译者:

出版时间:2000-7-1

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9783127307351

丛书系列:

图书标签:

• Lambacher-Schweizer
• Kompakt
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现代代数与几何初步：面向中学生的探索之旅 本书简介 本书旨在为初中高年级（相当于德国体系中的7至8年级）学生提供一个引人入胜的、严谨而又易于理解的数学基础。它超越了传统教科书的刻板模式，将代数、几何以及初步的函数概念融为一体，侧重于培养学生的逻辑思维能力、问题解决技巧，以及将数学应用于现实世界的能力。 全书分为三大核心部分：数的魔力与代数结构、空间的直观与几何推理，以及连接两者的桥梁：函数与变化。 --- 第一部分：数的魔力与代数结构 本部分将带领读者深入探究数系的本质，并从具体的算术运算过渡到抽象的代数表达。 第一章：整数的扩展与有理数的深入理解 本章首先复习了自然数上的四则运算，随后引入负数的概念，构建完整的整数体系。我们详细探讨了整数的加法、减法、乘法和除法规则，特别强调了负数乘法的符号法则。 绝对值与数轴： 通过数轴形象地展示数的大小和距离，引入绝对值的概念，理解其在距离计算中的重要性。 公倍数与公约数（LCM & GCD）： 深入讲解最大公约数和最小公倍数的求解方法（如欧几里得算法的初步应用），这为后续的分数运算打下坚实基础。 有理数的表示与运算： 将分数转化为有限或无限循环小数，反之亦然。详细讲解有理数的加减乘除，强调通分和约分的规范步骤。 第二章：探索代数表达式 代数是数学语言的核心。本章致力于将具体的数值运算转化为灵活的符号操作。 代数符号的引入： 学习用字母代表未知数和变量，理解代数表达式的构成。 多项式的运算： 涵盖单项式和多项式的加减法。重点讲解多项式的乘法（分配律的应用，如FOIL法则的直观理解）。 平方与平方根： 深入探讨完全平方公式 $left( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ight)$ 和平方差公式 $left( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 ight)$ 的推导和应用。讲解如何通过配方法初步理解平方根的意义，以及无理数的概念（如 $sqrt{2}$ 的不可通约性）。 第三章：线性方程与不等式 这是代数应用中最基础也是最关键的部分。 一元线性方程的求解： 建立“等量代换”和“保持平衡”的直观概念，系统性地介绍移项、合并同类项等求解步骤。通过实例展示如何将文字问题转化为代数方程。 线性方程组的初步接触（二元方程）： 引入两个未知数和两个方程的情况。侧重于使用代入消元法，让学生体会如何利用已有的信息解出多个变量。 线性不等式： 学习不等式符号的含义，以及解不等式时需要注意的特殊规则（如乘以或除以负数时不等号方向的改变）。用数轴表示不等式的解集，为后续学习函数图像打下基础。 --- 第二部分：空间的直观与几何推理 本部分将从欧几里得几何的公理体系出发，引导学生发展空间想象力和严谨的几何证明能力。 第四章：平面图形的精确测量与性质 本章聚焦于基础的二维图形及其内在联系。 角与线： 深入定义角（锐角、钝角、直角、平角、周角），探讨平行线被截后形成的同位角、内错角和同旁内角的关系。重点是证明“对顶角相等”和“平行线截线定理”。 三角形的分类与全等： 详细分类三角形（按边和按角）。系统性地讲解三角形的三个内角和恒为 $180^{circ}$ 的证明。重点阐述三角形全等的四大判据（SSS, SAS, ASA, AAS），并进行简单的应用证明。 特殊三角形： 侧重研究等腰三角形的性质（“等腰三角形顶角平分线、高、中线重合”的证明）和直角三角形。 第五章：勾股定理与直角三角形的秘密 勾股定理是连接代数与几何的里程碑。 勾股定理的发现与证明： 不仅介绍 $a^2 + b^2 = c^2$，更提供至少一种直观的几何证明方法（如拼图法），帮助学生理解其几何意义。 逆定理的应用： 学习如何利用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形。 毕达哥拉斯三元组： 介绍基础的毕达哥拉斯数（如 3-4-5, 5-12-13）及其生成规律的初步探索。 第六章：四边形与多边形的性质 扩展到更复杂的平面图形的分析。 平行四边形及其特殊形式： 深入探究平行四边形的判定定理和性质，推导出矩形、菱形和正方形的定义及其特性。 梯形与一般的四边形： 探讨梯形的中位线定理的证明和应用。 多边形内角和： 推导出任意 $n$ 边形内角和的公式 $(n-2) imes 180^{circ}$，并将其应用于正多边形的分析。 第七章：圆的基本概念与度量 圆是几何中的一个重要研究对象。 圆的定义与基本元素： 半径、直径、弦、弧、扇形。理解圆周率 $pi$ 的意义。 圆周角定理的初步应用： 介绍圆心角与圆周角的关系，理解“同弧对等角”。 圆的面积与周长计算： 规范圆的周长 $C=2pi r$ 和面积 $A=pi r^2$ 的推导与应用。 --- 第三部分：连接两者的桥梁：函数与变化 本部分将代数的工具应用于描述几何和物理中的变化关系，为后续的高阶数学学习做准备。 第八章：坐标系与图形表示 建立解析几何的基础。 笛卡尔坐标系： 学习二维平面直角坐标系的构造，理解有序实数对 $(x, y)$ 与平面上点的对应关系。 点的位置与距离： 学习如何在坐标系中表示点，并计算两点之间的水平和垂直距离。 线段的中点公式： 简单介绍如何利用代数方法求出两点连线的中点坐标。 第九章：初步认识函数关系 函数是描述事物之间依赖关系的核心工具。 函数的概念： 明确“定义域、值域、对应法则”的意义。理解函数必须满足“一个输入对应一个输出”的规则。 线性函数 $y = kx + b$： 重点分析斜率 $k$ 和 $y$ 轴截距 $b$ 对函数图像（直线）的影响。学习如何根据两个点确定一条直线方程。 反比例函数 $y = k/x$ 的图形： 介绍双曲线的形状，理解变量之间成反比的关系。 第十章：数学建模与实际应用 将所学知识应用于解决实际问题。 比率与比例： 深入讲解正比例和反比例的应用，特别是在地图缩放、工程设计中的应用。 百分比计算与复利（初步）： 结合有理数运算，解决商业和金融中的基础问题。 几何与代数的融合： 利用勾股定理和坐标系，解决涉及距离计算、最短路径等综合性问题。 本书特色： 本书强调“做中学”，每一章节后都附有大量的“挑战性思考题”和“现实世界案例分析”，鼓励学生不仅仅是记住公式，而是理解公式背后的逻辑，并将数学工具视为解决未知问题的强大武器。排版清晰，配有大量的图示，帮助学生直观理解抽象概念。

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