流形和Stokes定理 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

作者:徐森林

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:1981

价格:1.10

装帧:

isbn号码:9781124105048

丛书系列:

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《流形与斯托克斯定理》 本书旨在深入探讨微分几何的核心概念，特别是流形理论及其与向量分析中一个关键定理——斯托克斯定理——的深刻联系。我们将带领读者从对空间几何直观的理解出发，逐步构建起严谨的数学框架，揭示数学语言在描述复杂几何结构中的强大能力。 第一章 几何空间的初步探索 本章将从我们熟悉的欧几里得空间开始，回顾向量空间的基本性质，并引入度量和拓扑的概念，为后续更抽象的空间构建打下基础。我们将讨论距离、角度、曲率等几何概念，并初步接触曲线和曲面的描述。读者将初步体会到，用代数和分析的工具来研究几何形状是可能且富有成效的。 第二章 流形的本质：局部欧几里得性 本章的核心是“流形”这一抽象概念的引入。我们将阐释流形的核心特征——局部欧几里得性。这意味着，尽管流形整体可能具有复杂的拓扑结构（例如球面、环面），但在其局部区域，都可以用欧几里得空间的开集来“平坦地”描述。我们将通过坐标图、图册等工具来形式化这一概念，并介绍一些典型的流形例子，如球面、环面、圆环等。读者将学会如何用局部坐标来描述流形上的点和邻域。 第三章 流形上的结构：切空间与向量场 一旦我们有了流形的概念，就可以开始在其上定义更丰富的结构。本章将聚焦于“切空间”这一关键概念。在流形上的每一点，切空间可以被看作是该点所有可能“方向”的集合，它在代数上与该点的局部欧几里得空间的切空间同构。我们将展示如何通过曲线在流形上的运动来理解切向量，并定义切空间上的线性运算。在此基础上，我们将引入“向量场”的概念，即一个规则地将每个流形点关联一个切向量的函数。向量场是描述流形上“流动”或“变化”的重要工具，它们在物理学和工程学中有广泛的应用。 第四章 微分形式：流形上的“测量工具” 与向量场不同，微分形式是另一种在流形上定义的重要对象。本章将介绍“微分形式”的概念，从零形式（函数）开始，逐步扩展到一形式、二形式，直至更高阶的外微分形式。微分形式可以被看作是“广义的积分”或“测量工具”，它们可以在流形上“测量”或“积分”向量场或其他微分形式。我们将探讨微分形式的代数结构，特别是外代数，以及最重要的运算——外微分。外微分具有良好的性质，能够捕捉微分算子（如梯度、散度、旋度）的本质。 第五章 积分的推广：在流形上的积分 本章将讨论如何在流形上定义积分。我们将从在欧几里得空间中的积分开始，逐步推广到在流形上定义积分。对于零形式（函数），我们可以在流形上通过局部坐标下的积分来定义。而对于高阶微分形式，我们可以通过“拉回”和“测度”的概念来定义其积分。这使得我们能够对流形上的各种几何量进行量化计算。 第六章 斯托克斯定理：连接局部与全局的桥梁 本章将引入并深入探讨斯托克斯定理。我们将首先回顾在欧几里得空间中的格林定理、高斯散度定理等，并将它们视为斯托克斯定理在特定情况下的推广。斯托克斯定理的核心思想是：一个微分形式在某个区域的边界上的积分，等于其外微分在该区域内的积分。这个定理将局部的信息（外微分）与全局的积分联系起来，是微积分基本定理在更高维度和更抽象空间中的自然延伸。我们将详细阐述定理的数学表述，并通过实例展示其强大之处。 第七章 斯托克斯定理的应用与推广 本章将探讨斯托克斯定理在数学和物理学中的广泛应用。我们将展示如何利用斯托克斯定理来证明一些重要的几何和拓扑结果，例如德拉姆定理，它建立了微分形式的积分同调群与奇异同调群之间的同构关系。此外，我们还将讨论斯托克斯定理在电磁学、流体力学等物理领域中的具体应用，例如马克斯韦尔方程组的微分形式与积分形式之间的联系。 学习《流形与斯托克斯定理》将有助于读者： 建立对现代数学中“空间”概念的深刻理解。 掌握描述和分析复杂几何形状的数学工具。 理解微积分基本定理的普适性和深刻内涵。 为进一步学习微分几何、拓扑学、微分方程、理论物理等相关领域打下坚实的基础。 本书适合数学、物理、工程等领域的学生和研究人员阅读。我们假设读者具备一定的微积分和线性代数基础。通过循序渐进的讲解和清晰的数学推导，我们力求使抽象的概念变得易于理解，并激发读者对数学之美的探索热情。

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我必须提到这本书在案例分析上的广度和深度，这完全超出了我对一本纯理论教材的预期。书中不仅仅罗列了经典的应用场景，更重要的是，它提供了一系列经过精心挑选的、来自不同学科交叉领域的实例。例如，它探讨了如何利用书中的核心工具去分析某些复杂的物理系统中的对称性，接着又无缝切换到在数据科学中处理高维空间结构的问题。这些案例的选择并非随意堆砌，而是紧密围绕着每一个核心概念展开，确保了理论与实践之间形成了坚不可摧的联系。读完这些案例，我感觉自己不再是孤立地学习一套数学工具，而是真正掌握了一套可以解决现实问题的“瑞士军刀”。更令人称道的是，对于每一个应用，作者都保持了足够的严谨性，没有为了简化而牺牲数学上的精确性，这使得这本书既是优秀的入门读物，也是资深研究人员可以随时翻阅的参考手册。

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这本书的叙事节奏处理得极为巧妙，它不像许多纯理论书籍那样上来就将读者推入艰深的公式海洋，而是采取了一种循序渐进的引导方式。开篇部分花了相当大的篇幅来构建必要的背景知识，即便是对相关领域有初步了解的读者，也能很快跟上作者的思路。作者似乎深谙“授人以渔”的道理，他不仅展示了结果，更重要的是，他耐心地剖析了得出这些结果的每一步推理逻辑。在遇到一些关键的、容易混淆的概念时，书中会穿插一些生动的类比和历史背景介绍，这极大地软化了纯数学的硬度，让学习过程变得更具人情味。我特别喜欢它在引入新定理时所采用的“问题—动机—解决”的结构，这种结构有效地模拟了数学家们实际研究问题的过程，使读者在‘aha’的顿悟时刻，能够更深刻地理解知识的价值和深度。这种行文风格，充分体现了作者深厚的教学功底和对读者学习体验的关怀。

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坦率地说，这本书的参考书目和延伸阅读部分的设置，展现了作者广博的学识和对学术共同体的责任感。它不只是将自己视为知识的终点，而是提供了一张通往更广阔领域的地图。作者非常慷慨地推荐了多部奠基性的经典著作以及最新的前沿研究论文，并且对每部推荐读物做了简短的、极其精准的评价，指明了该书的侧重点和与本书内容的关联性。这种细致的导航功能，对于希望深入研究某一特定分支的读者来说，简直是如虎添翼。我发现自己仅仅是根据书末的推荐列表，就补充了许多以往忽略的重要文献。这表明作者在编写此书时，是将自己放在一个承上启下的位置上，既尊重了已有的学术遗产，又为后来者指明了前进的方向。这种对学术传承的重视，使得这本书的价值远远超出了其本身内容的总和。

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这本书在对复杂概念的“解构”能力上，达到了令人惊叹的水平。有些概念，即便是我在其他进阶文献中也感到晦涩难懂，但在这本书中，作者似乎有一把神奇的解剖刀，能将它们层层剥开，暴露其最本质的结构。我尤其关注了其中对某些拓扑性质的阐述部分，通常这部分内容是公认的难点。然而，作者通过引入一系列递进的抽象层次，先从直观的几何感受入手，然后逐步过渡到代数描述，每一步都给出了清晰的“为什么”和“如何做”。这种层层递进的教学法，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。对于那些习惯于“只给结论”的教材来说，这本书的这种深度剖析显得尤为可贵。它不仅教会了我们“是什么”，更重要的是，它强迫读者去思考“为什么会是这样”，这种思维训练的价值是无法估量的。

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这本书的装帧和设计真的让人眼前一亮。封面采用了一种哑光质感的深蓝色调，搭配上烫金的字体，显得既古典又现代。光是拿着它，就能感觉到一种沉甸甸的学术分量。内页的纸张质量也相当不错，触感细腻，阅读时不易反光，长时间翻阅眼睛也不会感到疲劳。排版上，作者和出版方显然是下了不少功夫的，字距、行距都把握得恰到好处，无论是复杂的数学公式还是大段的文字论述，都能清晰地呈现出来。尤其是那些需要精细观察的图示和图形，线条清晰，标记明确，这对于理解抽象的概念至关重要。我尤其欣赏它在章节过渡时的设计，每部分开头都有一个引人深思的小引言，像是在为你接下来的学习旅程做一次精神上的铺垫，让人充满期待。这本书的整体制作水准，绝对达到了收藏级别的标准，光是把它放在书架上，都觉得增添了一份书卷气。我发现，即便是对排版有很高要求的同行，也会对这本的细节处理表示赞赏。

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讲的比梅加强细致

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