数学物理方法

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出版者:科学
作者:姚端正//梁家宝
出品人:
页数:341
译者:
出版时间:2010-3
价格:39.00元
装帧:
isbn号码:9787030264923
丛书系列:
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具体描述

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材,也是国家精品课程配套教材,由作者在总结多年教学经验的基础上编写而成。

本书本着去粗取精、更新拓宽的思想科学地组织内容。全书突出物理背景、前景和物理意义,密切结合物理实例,特别注重与后续课的联系,并增加了传统教材中没有的非线性方程和小波变换等内容。全书分为复变函数论(第一篇)、数理方程(第二篇)和特殊函数第三篇)三个部分,在每章后都有小结,每小节后都附有习题,以加深和扩大知识的深度和广度,培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。

本书可作为高等院校物理专业本科生的教材,也可供相关专业的研究生、教师和科技人员参考使用。

《宇宙的语言:理解世界运行的奥秘》 简介: 你是否曾仰望星空,对宇宙的浩瀚与规律感到惊叹?你是否曾思考过,那些看似杂乱无章的自然现象背后,是否隐藏着某种深刻的秩序?《宇宙的语言》正是为了探寻这些根本性问题而生。这本书并非一本枯燥的教科书,而是一次引人入胜的探索之旅,它将带领你穿越时间的洪流,揭开物质世界最深层的运作机制。 我们的世界,从微观的原子振动到宏观的星系演化,都遵循着一套精妙的数学法则。这套法则,如同宇宙的通用语言,指引着一切的发生与变化。《宇宙的语言》的使命,便是为你翻译这门宇宙的语言,让你能够理解并欣赏它所谱写的壮丽乐章。 本书将以一种前所未有的视角,将物理学的基本原理与那些支配我们日常生活的现象巧妙地联系起来。你将不再仅仅是观察者,而是能够深入理解事物的本质。我们将从最基本的概念入手,逐步构建起理解复杂现象的框架。 内容梗概: 第一部分:运动的舞蹈 在《宇宙的语言》的开篇,我们将首先聚焦于“运动”。牛顿的运动定律,这三条看似简洁的法则,却是理解整个经典力学大厦的基石。我们将详细阐释惯性、力与加速度之间的关系,并深入探讨动量守恒的深刻含义。你会发现,这些原理不仅解释了行星为何沿轨道运行,也解释了你手中的物体为何会下落。 我们将带领你走进一个动态的世界,理解速度和加速度是如何描述物体状态的。从匀速直线运动的平稳,到曲线运动的轨迹,你将学会如何用数学的语言精确描述运动的轨迹和变化。我们还将探讨能量的概念,包括动能(运动物体的能量)和势能(物体因其位置或状态而储存的能量)。你将了解到能量是如何在不同形式之间转换,却始终保持守恒的,这是宇宙最基本的“经济学”。 更进一步,我们将引入周期性运动的魅力。无论是钟摆的摆动,还是弦的振动,亦或是天体的运行,都展现出规律性的重复。《宇宙的语言》将深入探讨简谐运动,它是自然界中最普遍、也是最基本的周期性运动模型。你将理解振幅、周期和频率这些概念,并学会如何用数学公式来描绘它们的演变。这不仅仅是理论的探讨,我们还会联系生活中的例子,比如乐器的发声原理,以及建筑的抗震设计,都离不开对周期性运动的深刻理解。 第二部分:力的交响 “力”是宇宙中无处不在的驱动者。从手指推动物体,到地球对月球的引力,再到原子内部的电磁力,《宇宙的语言》将逐一揭示这些力的本质和作用。我们将深入研究万有引力,理解它如何支配着天体的运行,以及我们日常生活中所感受到的重力。爱因斯坦的广义相对论将以一种清晰易懂的方式呈现,揭示引力并非一种简单的“拉力”,而是时空本身的弯曲。 本书还将深入探讨电磁力,这是构成物质世界和驱动现代科技的基石。你将理解电荷、电流、磁场之间的微妙联系,以及它们如何相互作用。从指南针的指向,到发电机的运转,再到光的本质,都离不开对电磁学的认知。《宇宙的语言》将为你揭示电磁波的奥秘,理解无线通信、光纤网络乃至我们看到的色彩,都是这场电磁力交响乐的不同乐章。 我们还会触及简正模式的概念。当一个系统拥有多个相互关联的振动方式时,这些振动会以特定的组合存在,这就是简正模式。理解简正模式对于分析复杂系统的振动行为至关重要,无论是桥梁的受力分析,还是分子结构的稳定性,都与此息息相关。 第三部分:波的共鸣 “波”是能量传递的奇妙方式,它贯穿了整个宇宙。从水面的涟漪,到空气中的声波,再到横跨宇宙的电磁波,《宇宙的语言》将带领你探索波的普遍规律。你将理解波的叠加原理,理解两列波相遇时会发生干涉,产生增强或减弱的现象。这是理解全息技术、降噪耳机等先进技术的基础。 本书还将深入探讨驻波的概念。当波在有限空间内传播并发生反射时,会在特定位置形成振幅恒定但位置不变的点,这就是驻波。驻波的形成是许多物理现象的根源,例如乐器发声时的弦振动,以及微波炉中的微波分布。我们将通过生动的例子,让你领略驻波的“艺术”。 在这一部分,我们还将引入差分方程的思想,虽然不直接深入求解,但会让你明白,许多物理过程的变化速率与当前状态有关,这种“量变引起质变”的思想是如何通过差分方程来捕捉的。例如,人口增长、放射性衰变以及冷却过程,都可以用类似的数学框架来描述。 第四部分:场的律动 “场”是现代物理学中一个至关重要的概念,它描述了空间中各点都具有某种物理性质的状态。《宇宙的语言》将深入浅出地介绍标量场和矢量场。标量场如同温度分布图,描述了空间中每个点的数值大小;而矢量场则如同风的分布图,描述了空间中每个点的方向和大小。 你将理解梯度的概念,它指示了函数增长最快的方向和速率,这对于理解势场的变化至关重要。而散度则描述了场在某一点的“源”或“汇”的强度,是理解液体流动和电荷分布的关键。旋度则揭示了场在某一点的“旋转”倾向,与流体的涡旋和磁场的性质密切相关。 我们将重点关注场的叠加原理,理解多个场的相互作用是如何通过简单的加法来描述的。无论是电场和磁场的叠加,还是引力场的叠加,这一原理都提供了强大的分析工具。 第五部分:统计的智慧 当我们面对由大量粒子组成的系统时,微观个体的行为变得难以预测,而宏观的统计规律则显现出其惊人的力量。《宇宙的语言》将为你揭示统计物理的魅力。你将理解概率和统计在描述复杂系统中的核心作用,不再拘泥于单个粒子的运动,而是关注整个系统的平均行为和宏观性质。 我们将介绍玻尔兹曼分布,它描述了在给定温度下,系统中粒子能量的分布情况,这是理解热力学现象的基础。你还将了解到熵的概念,它不仅仅是“无序度”的度量,更是信息和能量扩散的深刻体现。熵增原理,作为热力学第二定律的核心,将以一种全新的视角呈现在你面前。 结语: 《宇宙的语言》不仅仅是一次知识的传授,更是一次思维方式的启迪。它旨在培养你的逻辑思维能力,训练你用数学的严谨去审视世界,用物理学的直觉去感受自然。通过这本书,你将不再仅仅是被动地接受现象,而是能够主动地去理解、去解释、去预测。 学习《宇宙的语言》,就是开启一扇通往更深层次理解世界的大门。它将让你在每一次仰望星空,每一次观察自然现象时,都能感受到那隐藏在表象之下的,深刻而优美的数学律动。这是一场智力的冒险,一次对宇宙最本质奥秘的探索,一次让你重新认识自身与宇宙关系的旅程。无论你是否是科学专业人士,只要你拥有一颗好奇的心,渴望理解这个世界的运行之道,《宇宙的语言》都将是你不可错过的向导。

作者简介

姚端正,女,武汉大学物理学教授,博士生导师,首届国家级教学名师奖获得者,湖北省有突出贡献的中青年专家,宝钢教育基金优秀教师特等奖的获得者。 姚端正教授长期主讲“数学物理方法”等课程,编著出版相关教材三本。其主持的教改项目先后获湖北省教学成果一等奖和国家级教学成果二等奖;主讲的数学物理方法课程被评为“国家精品课程”;编写的《数学物理方法》教材获国家教委优秀教材二等奖。 姚端正教授主要从事非线性光学和数学物理领域的科研工作,在国内外重要学术刊物上发表论文60余篇,获教育部科技进步二等奖一项,已指导硕、博士研究生30余名。

目录信息

第一篇 复变函数论
第一章 解析函数
1.1 复数及其运算
习题1.1
1.2 复变函数
习题1.2
1.3 微商及解析函数
习题1.3
1.4 初等解析函数
习题1.4
1.5 解析函数的几何性质
习题1.5
本章小结
第二章 解析函数积分
2.1 复变函数的积分
习题2.1
2.2 柯西定理
习题2.2
2.3 柯西积分公式
习题2.3
本章小结
第三章 复变函数级数
3.1 复级数
3.2 幂级数
习题3.2
3.3 泰勒级数
习题3.3
3.4 洛朗级数
习题3.4
3.5 单值函数的孤立奇点
习题3.5
本章小结
第四章 解析延拓 г函数
4.1 解析延拓
习题4.1
4.2 厂函数
习题4.2
4.3 B函数
习题4.3
本章小结
第五章 留数理论
5.1 留数定理
习题5.1
5.2 利用留数理论计算实积分
习题5.2
5.3 物理问题中的几个积分
习题5.3
5.4 多值函数的积分
习题5.4
本章小结
第二篇 数学物理方程
第六章 定解问题
6.1 引言
6.2 三类数理方程的导出
习题6.2
6.3 定解条件
习题6.3
本章小结
第七章 行波法
7.1 无界弦的自由振动达朗贝尔公式
习题7.1
7.2 无界弦的强迫振动
习题7.2
7.3 三维无界空间的自由振动泊松公式
习题7.3
7.4 三维无界空间的受迫振动推迟势
本章小结
第八章 分离变量法
8.1 有界弦的自由振动
习题8.1
8.2 非齐次方程纯强迫振动
习题8.2
8.3 非齐次边界条件的处理
习题8.3
8.4 正交曲线坐标系
8.5 正交曲线坐标系中的分离变量
习题8.5
本章小结
第九章 积分变换法
9.1 傅里叶变换
习题9.1
9.2 傅里叶变换法
习题9.2
9.3 拉普拉斯变换
习题9.3
9.4 拉普拉斯变换法
习题9.4
9.5 小波变换导引
本章小结
第十章 格林函数法
10.1 δ函数
习题10.1
10.2 边值问题的格林函数法
习题10.2
10.3 稳恒问题的格林函数
习题10.3
10.4 电像法与狄氏格林函数
习题10.4
10.5 含时问题的格林函数法
习题10.5
本章小结
第十一章 变分法
11.1 泛函和泛函的极值
习题11.1
11.2 用变分法解数理方程
习题11.2
本章小结
第十二章 非线性方程
12,1非线性方程的某些初等解法
习题12.1
12.2 孤波和孤子
习题12.2
12.3 解析近似解和正则摄动法
习题12.3
本章小结,
第十三章 积分方程
13.1 积分方程的几种解法
习题13.1
13.2 施密特—希尔伯特理论
习题13.2
13.3 维纳—霍普夫方法
习题13.3
本章小结
第三篇 特殊函数
第十四章 勒让德多项式
14.1 勒让德多项式
习题14.1
14.2 勒让德多项式的性质
习题14.2
14.3 球函数
习题14.3
本章小结
第十五章 贝塞尔函数
15.1 贝塞尔函数
习题15.1
15.2 贝塞尔函数的性质
习题15.2
15.3 其他柱函数
习题15.3
本章小结
第十六章 特殊函数的一般理论
16.1 施图姆—刘维尔本征值问题
习题16.1
16.2 高斯方程和库默尔方程
本篇主要特殊函数性质小结
习题参考答案
参考文献
附录
一、傅里叶变换简表
二、拉普拉斯变换简表
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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初读几章,我立刻被作者深入浅出的讲解方式所吸引。他并没有一开始就抛出那些令人望而生畏的复杂公式,而是先从现象入手,层层递进,将那些抽象的数学概念巧妙地融入到物理模型的构建过程中。就比如对某个偏微分方程的引入,作者用了大量的篇幅去描绘其在声学或电磁学中的实际背景,让那些原本冰冷的数学符号瞬间‘活’了起来,具有了清晰的物理意义。这种教学方法极大地降低了初学者的入门门槛,使得原本感觉像天书般的理论,也变得触手可及。我尤其欣赏作者在证明过程中所展现出的数学直觉,他总能找到那个最优雅、最直观的路径去推导结论,而不是仅仅罗列繁琐的计算步骤,这对于培养读者的数学物理思维至关重要。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮,那种深沉的蓝色调,配上烫金的标题,立刻就给人一种庄重、严谨的感觉。我拿起它的时候,手感也很扎实,纸张的质感摸起来很有分量,一看就是那种可以长期保存的经典之作。翻开扉页,首先映入眼帘的是作者深厚的学术背景介绍,这让我对书中的内容充满了期待。整体装帧的用心程度,体现了出版方对这部作品的重视,也侧面反映出其内容的价值所在。我特别喜欢它在细节上的处理,比如字体选择的清晰度和行间距的合理安排,长时间阅读下来,眼睛也不会感到特别疲劳。这种对物理学这样一门严谨学科的尊重,从书籍的外在表现上就可见一斑,让人在接触内容之前,就已经有了一种被学术氛围浸润的愉悦感。这本书放在书架上,本身就是一件很有格调的摆设,彰显了阅读者对深度思考的追求。

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这本书的排版和图示处理,可以说达到了教科书的顶尖水准。在处理复杂的矢量场或者高维空间问题时,清晰的图解起到了无可替代的作用。我特别注意到那些坐标系变换的示意图,它们被精心绘制,线条的粗细和角度的标注都非常精确,极大地帮助我理解三维空间中各种场量的相互作用和演化。此外,书中对于一些关键物理量的定义,都有着非常严谨的脚注或附录进行补充说明,确保了在引用标准时不会产生任何歧义。这种对细节的极致追求,体现了作者在编纂过程中一丝不苟的科学态度,让人可以放心地将其作为主要的参考资料进行学习和研究,不必担心因图示模糊或定义不清而走弯路。

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随着阅读的深入,我越来越体会到这本书的“跨学科”价值。它不仅仅是关于数学工具的介绍,更是一部关于如何用数学语言精确描述自然规律的哲学著作。书中涉及的傅里叶分析、张量分析乃至复变函数在物理领域的应用,都展现出数学结构与自然界现象之间那种惊人的和谐与对应。我发现自己开始用一种全新的、更具结构性的视角去看待以往熟悉的物理问题,仿佛拥有了一副全新的“透视镜”。这本书帮助我建立了一种‘数学即物理’的思维框架,它不仅仅是知识的堆砌,更是思维方式的重塑,对于任何希望在理论物理或应用数学领域深造的人来说,它都是一本不可或缺的“内功心法”。

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坦白说,这本书的难度系数是相当高的,它绝不是那种可以抱着咖啡在沙发上轻松翻阅的休闲读物。我感觉自己就像是攀登一座技术性很强的山峰,每征服一个章节,都需要付出巨大的脑力劳动。书中的习题部分更是让人“爱恨交加”。它们不仅仅是用来检验知识点是否掌握的工具,更像是对读者综合分析能力的严峻考验。我经常需要查阅好几本参考资料,结合课堂笔记,才能勉强理清一道题目的思路。但正是这种高强度的挑战,让每一次成功解出难题后的成就感无可比拟。它强迫你跳出题面本身,去思考背后的物理原理是否被彻底理解,而不是机械地套用公式。这本书真正考验的是你的“内功”。

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非常适合入门!

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很不错,虽然后边几章的特殊函数都忘光了。

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深入物需要的工具

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上学期的课本,还是很全的一本书,虽然这门课考的非常好,可是自觉学的差得 远了,那么多东西都没看呢 。

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这本书真的就是像顾樵,或者Mary.Boas的书一样,可以一口气顺下来的那种,概念十分清晰,真的就是像梁昆淼先生在前言中写到的要言不烦。

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