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出版者:复旦大学出版社

作者:蒋尔雄

出品人:

页数:253

译者:

出版时间:2008-7

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787309061338

丛书系列:复旦博学·数学系列

图书标签:

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《数学的奇妙旅程：从古老智慧到现代计算》 本书并非一本关于数值逼近的专门教材，而是旨在带领读者踏上一段跨越数千年、横跨不同文化背景的数学探索之旅。我们将从数学的起源出发，追溯那些塑造了我们理解世界基础的伟大思想，并展现数学如何从人类最古老的计数和测量活动，逐渐发展成为一门抽象而强大的学科。 我们的旅程将始于古代文明，比如古巴比伦人如何运用分数进行精确的土地丈量，古埃及人如何在金字塔的建造中应用几何学原理。我们将深入了解古希腊数学的辉煌，特别是欧几里得《几何原本》所构建的公理化体系，它如何奠定了逻辑推理和演绎方法的基础，并影响了后世数千年的科学发展。我们会探讨阿基米德如何通过巧妙的几何方法计算圆周率，以及他为早期积分学奠定的基石。 接着，我们将目光转向东方。中国的古代数学，如《九章算术》所展现的，在代数、方程求解、比例计算等方面取得了令人瞩目的成就。我们将了解祖冲之如何以惊人的精确度计算圆周率，以及何以在中国古代数学史上占据重要地位。印度数学的发展，特别是在数字系统、零的概念以及代数的引入上，对全球数学产生了深远影响，我们也将对此进行细致的解读。 中世纪的数学发展，虽然在欧洲相对沉寂，但在伊斯兰世界却蓬勃发展。阿拉伯数学家们继承并发展了希腊和印度的数学遗产，他们在代数、三角学、天文学等领域做出了重要贡献。我们将了解花剌子米在代数发展中的关键作用，以及他如何将印度数字系统传播到西方。 文艺复兴和近代早期是数学史上一个伟大的转折点。微积分的诞生，由牛顿和莱布尼茨独立发展，彻底改变了我们研究变化和运动的能力。我们将深入浅出地讲解微积分的核心思想，它如何成为现代科学和工程学的基石，从物理学的定律到经济学的模型，无处不在。我们将探讨微积分的各个方面，包括极限、导数和积分的直观理解，以及它们在解决实际问题中的应用。 同时，概率论和统计学的兴起，也为我们认识和理解世界提供了全新的视角。从赌博游戏的分析到社会现象的预测，概率论和统计学在科学研究、金融决策、医疗健康等领域发挥着越来越重要的作用。我们将探讨概率的基本概念，如事件、概率计算，以及统计学中的数据分析和推断方法。 本书还将关注数学中那些充满美感和哲学思考的领域。例如，数论，这个研究整数性质的古老分支，虽然看似纯粹，却蕴含着深刻的规律和未解之谜，如哥德巴赫猜想。我们将一起领略素数的神秘世界，以及数论在密码学等现代技术中的重要应用。 几何学的分支，如射影几何、微分几何，则为我们提供了描述和理解三维甚至更高维度空间的新工具。我们将了解这些几何学理论如何帮助我们理解宇宙的结构，以及它们在计算机图形学、机器人技术等领域的实际价值。 代数学的发展，从早期对解方程的探索，到抽象代数中群、环、域等抽象结构的建立，展示了数学的抽象化和一般化趋势。我们将探讨这些抽象代数概念的意义，以及它们在量子力学、信息论等前沿科学中的应用。 我们还会触及数学与其他学科的交叉领域。例如，数学物理，如何运用数学工具解决物理学中的基本问题；计算数学，如何设计和分析算法来解决复杂的数学问题；以及数学在生物学、经济学、社会学等领域日益增长的应用。 本书并非要教授具体的数学技巧，而是要激发读者对数学的兴趣，培养一种数学思维方式。我们将通过生动的故事、形象的比喻和精选的数学史料，展现数学家们的智慧、勇气和创造力。我们将了解那些伟大的数学家，如欧拉、高斯、黎曼、庞加莱等，他们如何思考问题，如何突破前人思维的局限，从而引领数学走向新的高峰。 通过阅读本书，读者将能够： 理解数学的演进脉络： 认识到数学并非一蹴而就，而是经历了漫长而辉煌的发展过程，不同文明和时代都贡献了独特的智慧。 领略数学的普适性： 发现数学不仅是抽象的符号和公式，更是描述和理解自然界、人类社会乃至抽象概念的强大语言。 培养数学的欣赏力： 感受数学的逻辑之美、结构之美和思想之美，认识到数学的深度和广度。 激发对知识的好奇心： 鼓励读者去探索数学的更多领域，了解数学如何支撑现代科学技术，以及数学在未来可能扮演的角色。 本书适合所有对数学感到好奇，希望了解数学是如何发展至今，以及数学在现代社会中扮演何种角色的读者。无论您是否是数学专业的学生，都能从中获得启迪和乐趣。我们将努力让这段数学的奇妙旅程，既充满知识的深度，又兼具故事的吸引力，让您在不知不觉中，对这个我们赖以生存的世界，产生更深刻的理解。

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这本书的章节组织结构混乱得令人发指，完全不符合逻辑的学习路径。它试图在一本薄薄的篇幅内涵盖从基础插值到微分方程数值解的全部内容，结果导致了知识点的强行堆砌和频繁的上下文切换。例如，在深入探讨了最小二乘拟合的理论基础后，它突然跳回去了关于有限差分法对常微分方程的初步讨论，然后又在讨论完误差分析后，才回来补充完善插值法的余弦收敛性。这种前后矛盾的叙事方式，使得读者在构建知识体系时感到极其困惑。我常常需要翻阅多个章节才能将一个完整概念的来龙去脉梳理清楚，这完全打乱了我正常的认知节奏。一本好的教材应该像一条有明确流向的河流，引导读者层层递进，但这本《数值逼近》更像是一堆被随意倾倒的知识碎片，需要读者自己花费巨大的心力去重新拼接和排序。

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我必须指出，本书在数值算法的实际操作层面给出的指导严重不足。书里列举了大量的定理和收敛性分析，这固然重要，但当真正需要把这些数学理论转化为可执行代码时，你会发现内容变得极其稀疏。比如，对于迭代法的讨论，虽然提到了各种条件和误差界限，但对于如何选择合适的初始猜测值、如何处理计算过程中的数值稳定性问题，讲解得非常蜻蜓点水。我试着根据书中的伪代码去实现一个著名的龙贝格积分算法，结果发现书中的描述与实际编程中的陷阱（如浮点数精度损失、迭代次数的合理截断标准）之间存在巨大的鸿沟。作者似乎更专注于证明“为什么它有效”，而不是“如何让它在计算机上稳定高效地工作”。对于我这种偏向应用和工程实践的读者来说，这种内容侧重使得本书的实用价值大打折扣。它更像一本理论数学的“证明集”，而不是一本工程计算的“工具箱”。

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这本《数值逼近》的印刷质量简直是一场灾难。纸张手感粗糙得像砂纸，油墨晕染得厉害，有些公式旁边甚至是模糊不清的墨点，完全无法辨认。我花了大力气试图理解书中关于插值法的部分，结果光是解读那些印刷出来的符号就耗费了我双倍的时间。更别提装订问题了，拿到书没多久，中间几页就已经松动了，感觉随时可能散架。对于一本应该严谨细致的数学专著来说，这种基本的工艺水准实在令人失望。我原本期待的是一场清晰、精确的知识之旅，结果却成了一次与模糊字迹和脆弱装订的艰难搏斗。翻阅时，我甚至需要备着一块小布来擦拭手指上沾染到的微小墨粉，体验感极差。如果出版方对内容再怎么精妙的编排，这种硬件上的瑕疵也会极大地削弱读者的学习热情和专注度。我强烈建议未来的购买者，如果可能，一定要先去书店感受一下实物，避免我这种徒劳的投入。这不仅是钱的问题，更是时间成本的浪费，毕竟在阅读这类专业书籍时，每一个细节的清晰度都至关重要，而这本书在这方面彻底失分。

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这本书的理论深度显然是为那些已经拥有扎实分析基础的读者准备的，对于初学者来说，简直就是一本天书。我尝试从第一章的“最佳平方逼近”开始啃起，作者提出的那些关于范数和内积空间的定义，虽然严谨，但缺乏直观的例子来辅助理解。当我翻到后面的正交多项式部分时，那种抽象感达到了顶峰，我感觉自己像是在迷宫里摸索，找不到任何可以攀援的线索。作者似乎完全假设读者已经能心领神会这些高维线性代数概念是如何自然地转化到函数空间中的，完全没有提供足够的“脚手架”来帮助我们搭建起从具体到抽象的桥梁。很多关键的跳跃，比如从连续函数空间到有限维子空间投影的论证过程，总是过于简洁，留白过多。我不得不频繁地暂停阅读，去查阅其他更基础的线性代数和泛函分析的教材来补充背景知识，这极大地打断了阅读的连贯性，使得我对本书核心内容的掌握效率非常低下。它更像是一份面向研究人员的备忘录，而非一本教学引导性强的教材。

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让我来谈谈这本书的“习题”部分，那简直是作者与读者之间的一场智力博弈，而且明显是作者占了上风。与其说是练习题，不如说是对书中晦涩概念的二次抽象和再加工。很多题目不是简单的应用公式，而是要求读者在更高维度的抽象空间中构造新的逼近函数，或者要求证明一个在正文中只被提及的引理的完整推导过程。更要命的是，本书几乎没有提供任何可供参考的答案或详细的解题思路。面对这些难度极高的挑战，读者陷入了孤立无援的境地——你不知道自己是方向错了，还是仅仅是计算上出了一个小小的纰漏。我花费了大量时间试图攻克其中几道“中等难度”的题目，最终都只能不了了之。缺乏及时的反馈机制和必要的引导，这些习题非但没有巩固知识，反而成了磨灭学习动力的主要元凶。它似乎在暗示：如果你能做完这些习题，你就根本不需要这本书了。

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印刷错误有点多。。建议苏老师出个第三版0.0

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离开数学书，看看这种专业科普书籍很好的。

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我相信！

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离开数学书，看看这种专业科普书籍很好的。